Natural son tushunchasining rivojlanishi. Matematik bilimlarning xozirgi kundagi axamiyati Reja

Natural son tushunchasining rivojlanishi.Matematik bilimlarning xozirgi kundagi axamiyati
Reja:

1. 
   Nаturаl sоn vа nоl tushunchasining vujudga kelish tariхi hаqida.
   
2. 
   Таrtibiy vа miqdoriy natural sоnlar.
   
3. 
   Мiqdoriy natural sоn vа nolnning nazariy to’plam ma’nosi.
   

1, 2, 3, 4… Sоnlar natural sonlar dеyiladi. Natural sоn tushunchasi mаtеmаtikаning аsоsiy tushuchalaridan biridir. U butun mаtеmаtikа fаni singari kishilаr аmаliy хаrаktеrdаgi borgan sari murakkablashib boruvchi masalalarni echish jarayonida аstа – sеkin vujudga kela bоshlagan.

Turli – tuman chеkli to’plamlarni bir – biri bilan taqqoslash zarurati kishilarning natural sonlarni yaratishlariga sabab bo’ladi.
O’zining rivojlanish davrida natural sonlar tushinchasi bir nechta bosqichni o’tdi.
Juda qadim zamonlarda kishilar buyumlar to’plami sanog’ini ularni sanamasdan idrok qilganlar. Masalan: 5 ta buyumdan iborat 20 ta buyumdan iborat to’plamning sanog’i haqida “odatda qancha barmoq bo’lsa o’shancha deb atashgan” Bunday metod shunday kamchilikka ega ediki, bunda taqqoslanuvchi to’plamlar bir vaqtda ko’rinadigan bo’lishi kerak edi.
Keyingi bosqichda to’plamlarni taqqoslash uchun vosita to’plamdan:
mayda toshchalardan, chig’anoqlardan, barmoqlardan qo’llay doshladilar. Bu vositachi to’plamlar endi natural tushunchasi kurtaklarini namoyish qila boshlagan bo’lsada biroq bu bosqichda ham hali son sanaladigan to’plamlardan ajralmagan edi.
Keyingi bosqichda vositachi to’plam elementlari tabiatidan cheklanish yuz bera boshlashi bilan natural son haqidagi tasavvur vujudga kela boshladi. Bu bosqichda “1”,”2”,”3” va hokazo sonlarni ishlatib sanay boshladilar. Bu son tushunchasi rivojlanishining eng muhim bosqichi bo’ldi.
“Natural son” terminini birinchi bo’lib Rimlik olim Boetsiy qo’lladi.
Hozirgi vaqtda natural sonlarning xossalari ular ustida amallar matematikaning “sonlar nazariyasi” deb ataluvchi bo’limida o’rganiiladi.

2. Tartibiy va miqdoriy natural sonlar

Sizga ma’lumki, natural sonlar deb, buyumlarni sanashda qo’llanadigan sonlarga aytiladi. Masalan: A = {k, l, m, r} to’plam elementlarini sanaymiz. Har bir elementlarni “birinchi”, “ikkinchi”, “uchinchi”, “to’rtinchi” deb tugatamiz, chunki to’plamning hamma elementlari foydalanildi:
A to’plam elementlarini sanab, biz A to’plamda to’rtta element bor deymiz, ya’ni bu to’plamning miqdoriy xarakteristikasiga ega bo’lamiz. Biroq buni hosil qilish uchun tartibiy natural sonlar “birinchi”, “ikkinchi”, “uchinchi”, “to’rtinchi”dan foydalaniladi.
Ta’rif. Natural qatorning N_a kesmasi deb a natural sondan katta bo’lmagan natural sonlar to’plamiga aytiladi. Masalan: N₄ kesma 1, 2, 3, 4 natural sonlar to’plamining o’zidir. Tariffan kelib chidadiki natural qatorning N_a kesmasi bo’lgan barcha x sonlaridan tashkil topadi. Bundan tashqari ixtiyoriy N_a a ni o’z ichida saqlaydi.
Natural qator kesmasini kiritilgan ta’rifi fo’plam elementlari sanog’I tushunchasini aniqlashtirish imkonini beradi. Biroq to’plam elementlarini sanash jarayonida bu to’plamning har bir elementiga N₄ kesmadan yagona son qo’yilgan edi, yani A to’plam bilan natural qatorning N_a kesmasi orasida o’zaro bir qiymatni moslik o’rnatilgan edi.
Ta’rif. A to’plam elementlarini sanash deb, A to’plam bilan natural qatorning N_a kesmasi orasida o’zaro bir qiymatni moslik o’rnatishga aytiladi. a soni deb, A to’plamdagi elementlar soniga aytiladi va kabi yoziladi. Bu a soni yagona va u miqdoriy natural sondir. Shunday qilib qayta sanashda chekli A to’plam elemntlari nafaqat ma’lum tartibda joylashtiriladi balki, shuningdek, A to’plam o’z ichiga nechta elementni olishi ham aniqlanadi.

3. Miqdoriy natural son va nolning nazariy to’plam ma’nosi.

Biror bir chekli A to’plamni olamiz va unga teng quvvatli barcha to’plamlarni bir sinfga kiritamiz. Masalan: agar A uchburchakning uchlari to’plami bo’lsa u holda u bilan birga bir sinfga quyidagi to’plamlar kiradi: uchburchak tomonlari to’plami, til so’zidagi harflar to’plam va n (A) ga teng bo’lmagan biror bir chekli B to’plamni olib B to’plamga teng quvvatli bo’lgan barcha to’plamlarni ajratamiz. Natijada chekli to’plamni yangi sinfi paydo bo’ladi: agar bu jarayon davom ettirilsa u holda teng quvvatlilik munosabati ekvivalintlik munosabati ekanidan hamma chekli to’plamlar ekvivalintlik sinflari bo’yicha bo’lingan bo’lib qoladi. Bunda sinfning ixtiyoriy 2 ta to’plami teng quvvatli bo’ladi, turli sinflarga tegishli 2 to’plam teng quvvatli bo’lmaydi. Ekvivalintlikning bir sinfdagi barcha to’plamlar uchun bu umumiy xossadir va natural son hisoblanadi.
Nazariy to’plam nuqtai nazardan miqdoriy natural son chekli teng quvvatli to’plamlar sinfining umumiy xossasidir.
Har bir chekli A to’plamga 1 ta va faqat 1 ta natural son mos keladi, biroq har bir a natural songa bir ekvivalintlik sinfining teng quvvatli turli to’plamlari mos keladi. Nol soni ham nazariy to’plam talqiniga ega va u bo’sh to’plamga mos keladi