Namangan muhandislik-pеdagogika instituti

IV. Quyidagi aniq integrallarni hisoblang (1-30). (4 балл)
1. 2. 3.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

V. O’zgaruvchilari ajraladigan diffеrеnsial tеnglamalarni yeching (1-30). (3 балл)

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

VI. Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffisiеntli chiziqli bir jinsli bo`lmagan diffеrеnsial tеnglamalarni yeching (1-30). (4 балл)

1.

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

MUSTAQIL TA’LIM UCHUN TOPSHIRIQLAR

1-MUSTAQIL ISH
Aniqmas integrallar. Aniq integrallar va ularning tadbiqlari.
NA’MUNAVIY VARIANT YECHIMI
1. .
Yechish. Integral ostidgi funksiya to‘g‘ri kasrdan iborat. Kasrning maxrajidagi kvadrat uchhad ko‘paytuvchilarga ajralmaydi, chunki
U holda kasrni
ko’rinishda yozib olamiz.
Tenglikning chap va o‘ng tomonlarini umumiy maxrajga keltiramiz va suratlarni tenglashtiramiz:
koeffitsiyentlarni topamiz:
Bundan
Shunday qilib,

2. .
Yechish. Integralda almashtirishlar bajaramiz:

integralni universal trigonometrik o‘rniga qo‘yish orqali ratsionallashtiramiz:



Demak,
3. .
Yechish. belgilash kiritamiz, chunki .
Bundan U holda

4.
Yechish. Integral ostidagi funksiyani standart shaklda yozib olamiz:
Demak, Bundan
Chebishevning uchinchi o‘rniga qo‘yishidan foydalanamiz:
yoki
Bundan
U holda

5. .
Yechish. Aniq integralni bo‘laklab integrallash usuli bilan hisoblaymiz:

.
6.
Yechish. Integral ostidagi funksiyaning darajasini pasaytiramiz:





Integralni hisoblaymiz: