|
11 - Amaliy mashg`ulot
Mavzu: Fredgolm 2 tur integral tenglamalari ushuni iterartsiya va kvadraturalar usullari.
A. Kvadratura formulasi.
Misol 1. Fredgolьm 2-tur IT yechilsin.
Mathcad oynasida ushbu komandalarni teramiz va natijalar olamiz:
Misol 2. Fredgolьm 2-tur IT Simpson usuli bilan echilsin.
Mathcad oynasida ushbu komandalarni teramiz va natijalar olamiz:
V. Diskret iteratsiya usuli.
Misol 3. Fredgolьm 2-tur IT iteratsiya usuli bilan echilsin.
Mathcad oynasida ushbu komandalarni teramiz va natijalar olamiz:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
6
|
0.612
|
0.921
|
1.199
|
1.421
|
1.563
|
1.612
|
1.563
|
1.421
|
1.199
|
0.921
|
7
|
0.622
|
0.931
|
1.209
|
1.431
|
1.573
|
1.622
|
1.573
|
1.431
|
1.209
|
0.931
|
8
|
0.622
|
0.935
|
1.214
|
1.435
|
1.577
|
1.626
|
1.577
|
1.435
|
1.214
|
0.935
|
9
|
0.629
|
0.938
|
1.217
|
1.438
|
1.58
|
1.629
|
1.58
|
1.438
|
1.217
|
0.938
|
10
|
0.63
|
0.939
|
1.218
|
1.439
|
1.581
|
1.63
|
1.581
|
1.439
|
1.218
|
…
|
S. YAdroni aynigan yadro bilan almashtirish.
Misol 4. Faraz qilaylik IT berilgan bo‘lsin:
. (23)
Bazis funksiyalarni , taqribiy echimni ushbu ko‘rinishda olamiz:
.
Mathcad oynasida ushbu komandalarni teramiz va natijalar olamiz:
D. Kollokatsiya, Galerkin, eng kichik kvadratlar usullari
Fredgolьma 2-tur IT ni kollokatsiya, Galerkin, eng kichik kvadratlar usuli bilan echilsin. Bazis funksiya , ko‘rinishda olinsin.
Mathcad oynasida ushbu komandalarni teramiz va natijalar olamiz:
Misol 5. Fredgolьm 2-tur IT ni kollokatsiya usuli bilan echilsin.
Mathcad oynasida ushbu komandalarni teramiz va natijalar olamiz:
Misol 6. Fredgolьma 2-tur IT ni eng kichik kvadratlar usuli bilan echilsin. Mathcad oynasida ushbu komandalarni teramiz va natijalar olamiz:
Misol 7. Fredgolьm 2-tur IT Galerkin usuli bilan echilsnn.
Mathcad oynasida ushbu komandalarni teramiz va natijalar olamiz:
13.4.Individual topshiriqlar
Quyidagi integral tenglamalar turli xil usullar bilan echilsin.
N
|
Integral tenglama
|
N
|
Integral tenglama
|
1
|
|
16
|
|
2
|
|
17
|
|
3
|
|
18
|
|
4
|
|
19
|
|
|
|
20
|
|
6
|
|
21
|
|
7
|
|
22
|
|
8
|
|
23
|
|
9
|
|
24
|
|
10
|
|
25
|
|
11
|
|
26
|
|
12
|
|
27
|
|
13
|
|
28
|
|
14
|
|
29
|
|
15
|
|
30
|
|
, ,
, .
GLOSSARIY. ASOSIY TUSHUNCHALAR VA FORMULALAR
1. ODT-oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasi.
1) Koshi masalasi : ;
2) Taqribiy usullar:
1) , (E) – Eyler usuli
2) , , (TE)-takomillashgan Eyler usuli
3) , , (PK)-prognoz-korreksiya usuli 4) , , (RK)- Runge-Kutta usuli
5) , , (A-B2) –usuli
6) , , (A-B3)-usuli
7) , (A-B4)
8) , , (A-M2)-usuli
9) , , (A-M3)-usuli
10) , (AM-4)
2. Ikkinchi tartibli chiziqli ODT: .
1).CHegara masala:
.
2) CHekli ayirmali sxema
,
.
3)Taqribiy echim, kollokatsiya, eng kichik kvadratlar, Galyorkin, Rits usuli
,
.
3. CHekli ayirmali sxemalar nazariyasi.
1) .Approksimatsiya: .
2) Turg‘unlik: . 3) YAqinlashish: .
4) Fillipov teoremasi: Approksimatsiya+turg‘unlik yaqinlashish.
4. PDT- parabolik differensial tenglama: ;
1)BCHSH-boshlang‘ich-chegara shartlar: ;
2) PDT uchun oshkor va oshkormas chekli ayirmali sxemalar:
3) Krank-Nikolьsonning yuqori tartibli sxemasi:
5. GDT- giperbolik differensial tenglama: ;
1) BCHSH-boshlang‘ich-chegara shartlar:
2) GDT uchun oshkor va oshkormas sxemalar: yoki
3) hol uchun .
4) Krank-Nikolьsonning yuqori tartibli sxemasi( ):
6. EDT- elliptik differensial tenglama: ;
1)EDT uchun chekli ayirmali sxema.
2)Lipman iteratsiya usuli:
7. Integral tenglamalarni taqribiy echish usullari (2 –tur IT).
1)Integral tenglamalar.
, (Volьter IT)
, (Fredgolьm IT).
2)Kvadraturalar usuli. Taqribiy echim: .
,
.
3)Uzluksiz va diskret iteratsiya usullari:
.
ASOSIY ADABIYOTLAR:
1. Burden R.L. Numerical Analysis. Books Cole. Boston, USA.-2010.-895 pr.
2. Stoer J., Bulirsch R. Introduction to Numerical Analysis. Springer, New York. 1976.-672 p.
3. Metьyuz D.G., Kurtis D. CHislennыe metodы. Mat lab. M.: “Vilьyams”.-2001.-720 s.
4.Scott L.R. Numerical Analysis. Prinston SU University Press,2011.-342 p.
5. Kiusalaas J. Numerical Methods Engineering with MatLab. Cambridge Univ. Press. New York.-2005.-435 p.
6. Passos W.D. Numerical Methods, Algorithms and Tools in C#. CRL Press, USA.-2010.-583 pr.
8. Baxvalov N.S. CHislennыe metodы. - M.: Nauka, 1973-T. 1-632 s.
9. Baxvalov N.S., Lapin A.V., CHijonkov E.V. CHislennыe metodы v zadachax i uprajneniyax. M.: VSH,2000
10. Verjbitskiy V.M. CHislennыe metodы. Lineynaya algebra i nelineynыe uravneniya. -M.: VSH ,2000.-266 s.
11. Verjbitskiy V.M. CHislennыe metodы. Matematicheskiy analiz i obыknovennыe differensialьnыe uravneniya. -M.: VSH ,2001.-384 s.
12. Verjbitskiy V.M. Osnovы chislennыx metodov. -M.: VSH ,2002-840 s.
13. Godunov S.K. Ryabenьkiy R.S. Raznostnыe sxemы-M.: Nauka, 1977.
14. Samarskiy A.A. Teoriya raznostnыx sxem. - M.: Nauka 1977g. 656 s.
15. Zavьyalov YU.S., Kvasov B.I., Miroshnichenko V.L Metodы splayn funksiy M.: Nauka, 1980.350 s.
16. Isroilov M.I.Hisoblash metodlari.I,II- T.: O‘kituvchi,2003;T.: Iqtisod- Moliya,2008.
17. Imomov A., Ismanova K., Irisqulov S., Olimov M. Sonli usullar va algoritmlar. MathCad. O‘quv qo‘llanma. O‘zR OO‘MTV ning 2008 y. 28.02. № 51- sonli buyrug‘i bilan tasdiqlangan. Namangan, “Namangan”, 2014.-274 b.
18.Imomov A., Ergashev B.E. Differensial va integral tenglamalarni taqribiy echish. O‘quv qo‘llanma. O‘zR OO‘MTV ning 2018 y. 25.08. №744 sonli buyrug‘i bilan tasdiqlangan. Namangan, “Namangan”, 2018.-120 b.
19. Imomov A., Ergashev B. Hisoblash usullari. Algebra va analiz masalalarini taqribiy echish. Toshkent, ”Navro‘z”. Monografiya, 2020.-193 b.
20. Imomov A. Hisoblash usullari. Amaliy ishlar. Namangan, NamDU. Uslubiy qo‘llanma, 2020.-76 b.
21. SHarыy S.P. YU.P. Kurs vыchislitelьnыx metodov. - Novosibirsk., IVT,2018.-607 s.
Do'stlaringiz bilan baham: |
