Namangan davlat universiteti fizika-matematika fakulteti amaliy matematika kafedrasi

Ta`rif-4. A={a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …, a<sub>n</sub>} ryukzak vektori o`suvchan (tez o`suvchan) deb ataladi, agar ixtiyoriy j=2, 3, …, n lar uchun a<sub>j</sub>a<sub>j-1</sub> (mos ravishda <sub> </sub>) shartlar o`rinli bo`lsa.

Ko`rinib turibdiki, tez o`suvchan vektorlar o`suvchan ham bo`la oladi. A vektor uchun max A=max(a_j  1 ≤ j ≤ n) deylik. x nomanfiy son bo`lsin. [x] orqali eng katta ≤ x butun sonni belgilaylik.

Butun x va m>2 sonlar uchun x ni m bo`lganda eng kichik nomanfiy qoldiqni (x mod m) orqali belgilaymiz. Ko`rish mumkinki,

(x, mod m) = x — [x/t]  t .

Ushbu munosabatni x=(x, mod m) + [x/m]  t tarzida ham yozish mumkin.

Endi modul bo`yicha ko`paytirishning ikki variantini aniqlaymiz. A ryukzak vektori va m>max A butun soni va shunday natural t<m sonini olamizki, t va m lar o`zaro tub, ya`ni eng katta umumiy bo`luvchi (t, m)=1 ga teng. Agar, shunday B = (b₁, b₂, ..., b_n) vektor komponentlari barcha i=1, 2, …, n lar uchun

b_i = (ta_i, mod m), dlya i = 1,..., p ,

formula bilan hosil qilingan bo`lsa, u xolda B vektor A vektordan m modulga va t ko`paytuvchiga nisbatan modul bo`yicha ko`paytirish orqali hosil qilingan deb ataladi.

(t, m)=1 shart shunday teskari t^-1 =u sonning mavjudligini kafolatlaydiki, _{ } shart o`rinli bo`ladi. Bu xolat B dan t va u larga nisbatan modul bo`yicha ko`paytirish orqali A ni hosil qilish mumkinligini anglatadi (t>max B, chunki b_i larning hammasi mod m bo`yicha olinadi).

Agar yuqoridagi t>max A shart o`ziga nisbatan kuchliroq bo`lgan _{ }shart bilan almashtirilsa, u xolda B vektor A dan m va t ga nisbatan kuchli modul bo`yicha ko`paytirish orqali hosil qilingan deyiladi. Bu erda _{ } munosabatning o`rinli bo`lishi shart emas va A vektor B dan t va u larga nisbatan modul bo`yicha ko`paytirish orqali hosil qilinadi.