N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

C (0  = A (/)exp (-j2(< f)A f) 

o

Shunday qilib

C{t) = p{t)

 

(2 .5 1 8 )

Shuning  uchun 

kimyo-texnologiyaning 

istalgan 

uzluksiz 

obyekti,  qaysinda  ba’zi  fizik-kimyoviy  jarayon  bo‘lib  o‘tmoqda, 

apparatda  bo‘lish  vaqti  bo'yicha  oqimning  zarralarini  taqsimlanish 

nuqtayi  nazaridan Puasson tizimi sifatida ko‘rish mumkin.

X(t)  kattalikni  t  vaqt  mobaynida  unda  bo'lgan  zarrachaning 

apparatdan chiqishida ehtimollik chorasi sifatida ko'rish mumkin.

Shunday  qilib,  ideal  aralashtirish  apparati  uchun  X-  funksiya 

doimiy  kattalik  bo‘lishi  kerak,  chunki  barcha  zarracha  uchun 

bunday tizimdan zarrachalaming chiqish ehtimolligi bir xil.

Ideal  siqib  chiqarishda  oqimning  barcha  zarrachalari  apparatni 

t= V a/v  vaqt  momentida  tark  etadi  va  shuning  uchun  jadallik 

funksiyasi,  <9 = 

1

  nuqtada  ordinatalar  o‘qiga  parallel,  to‘g‘ri  chiziq 

qismi ko‘rinishida grafik ifoda etiladi (2.39-rasm).

2.39-rasm. Oqimning turli strukturasi uchun jadallik funksiyasi:

1 -  ideal siqib chiqarish; 

2

 - sust zonalar bilan oqim;

3  -  baypaslanish bilan oqim; 4 -  ideal  aralashtirish; 5,6- oraliq 

strukturasi bilan oqimlar.

182

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Oqimning  oraliq  tizimi  uchun  jadallik  funksiyasi  tizimining 

me’yoriymasligi  yorqin  namoyon  boMmaganda  ikkita  o‘zaro 

perpendikular  chiziqlar orasida joylashadi,  ideal  aralashtirish  va  siqib 

chiqarish  A-funksiyalarga  muvofiq.  Bu  funksiyalarning  o‘sib  borish 

xarakteri  shu  bilan  tushuntiriladiki,  apparatda  suyuqlik  qismining 

qancha ko‘p vaqt olsa, uning chiqish ehtimolligi kattaroqdir.

Qachon apparatdan  oqimning bosh (oqib o‘tuvchi) qismi  chiqsa, 

unda  sust  zonalar  tizimi  uchun  X-  funksiya  o‘sib  boradi.  Oqib 

o‘tuvchi  zonalardan  zarralaming  chiqishdan  keyin  qolgan  zarralar 

uchun  tizimni  tark  etish  ehtimolligi  kamayadi,  chunki  bulaming 

ko‘pchiligi  sust  zonalarga  tegishlidir.  Shunday  qilib,  jadallik 

funksiyasi  chegaralanmagan tartibda o‘sib  bormaydi,  maksimumdan 

o‘tib  esa,  kamayadi  (2.39-rasm).  Vaqt  o‘tishi  bilan  sust  zonalarga 

tushgan  muhit zarralari  tizimni  asta-sekin tark eta boshlaydi.  Bunda, 

apparatda  ular  qancha  uzoq  qolsa,  tizimdan  ularni  chiqish 

ehtimolligi  shuncha  ko‘p,  ya’ni 

2

-funksiya,  minimumdan  o‘tib, 

chegaralanmagan  tarzda o'sishni  boshlaydi.

Baypaslanish  bilan  oqimlar  uchun  jadallik  funksiyalarining 

xarakteri  o‘xshash  tushuntiriladi,  bunda,  tizimning  oqib  o‘tuvchi 

(baypasli)  va  sustli  (berilgan  holda  asosiy)  qismlaming  solishtirma 

hajmlari faqat o‘zgaradi.

C-  va  /-  funksiyalarning  tashqi  ko‘rinishi  tizimda  bu  yoki 

boshqa  bir jinsli  bo‘lmaganlar  borligi  haqida  doim  bir  xil  javobni 

beravermaydi.  Bir  jinsli  bo‘lmagan  parametrlaming  miqdoriy 

aniqlash,  bu  funksiyalar  bo‘yicha  oqimning  bo‘lish  noma'lum  o‘rta 

vaqtini  katta  qiyinchiliklar  bilan  bog‘liqdir.  Jadallik  funksiyaning 

bosh  fazilati  shundaki,  ular  yordamida  oson  va  ko‘rgazmali 

oqimning  u  yoki  boshqa  bir  jinsli  bo‘lmaganliklari  tizimda 

mavjudligi  aniqlanadi,  bundan  keyin  parametrlarni  miqdoriy 

aniqlash  mumkin.

ft-funksiya  apparatdagi  oqimning  bir  jinslimasligiga  yanada 

sezgirroq.  Bu  sezgirlik  X-  funksiyaning  chiziqli  kombinatsiya  va 

uning  logarifmik hosilasi  sifatida aniqlanadi:

k{t) = X { t) - — InX{t) 

(2.519)

dt

183

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

fc-funksiyaning  ta'rifidan  ko‘rinadaki, 

nafaqat  oqimning 

zarrachalarini  o ‘sish  jadalligi  (apparatdan  chiqarib  tashlash)  aks 

ettiradi,  balki  jadailikning  logarifmini  o‘zgarish  tezligini  ham.  Bu 

yerdan  kelib  chiqadiki,  jadallikning  k -funksiyasi  apparatdagi 

gidrodinamik  muhitiga  sezgirligi  kam  emas,  X-  funksiyaga 

qaraganda.

(2.516)  ni  (2.519)  ga  qo‘yib,  &-funksiyaning  boshqa  izohini

olishimiz mumkin  k(t) = — -—

C(t)

k(t) =---- — ^ ^  = ~ — InC(t) 

(2.520)

C(t)  dt 

dt

ya’ni  A:-funksiya  apparatda  bo‘lish  vaqti  bo‘yicha  oqim  ele- 

mentlarini  taqsimlanish  zichligi  funksiyasidan  logarifmik  hosila- 

sidir.  (2.520)  va  (2.516)  ni  solishtirib  ko‘rinmoqdaki,  apparatlarda 

oqimlarning  strukturalarini  eng  muhim  tiplari  uchun  &-funksiya- 

larning analitik ifodalari  soddaroqdir,  /i-funksiyalariga nisbatan.

1(9),F(9)  va  C(9)  o‘lchamsiz  funksiyalari  orasidagi  o ‘zaro 

bog'liqlikning asosiy tenglamalari quyidagi ko‘rinishga ega

F(9) +1(9) = 

1

(2.521)

F(9) = \ - I ( 9 )  = \C (9)d9

(2.522)

c f ff  .  dF (ff^  dl(9) 

V 

d9  ) 

d9

(2.523)

X(9) = iX(t)  belgilaymiz;  shuning  uchun  (2.516)  formula 

o‘lchamsiz o ‘zgaruvchilar uchun quyidagi ko‘rinishni oladi

m

-

l

(2'524)

184

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

2

.

8

-jadvalda 

apparatda 

oqimlar 

stukturasining 

asosiy 

ko'rinishlari  uchun  X-  va  A:-funksiyalarning  ifodalari  keltirilgan, 

2.40,  2.41-rasmlarda esa  N  yacheykalar turli  soni  uchun  yacheykali 

model holida  X- va  £-funksiyalarning grafiklari ko‘rsatilgan.