N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

A - ( « V ) - t o ‘g ‘ri  burchaldi  matritsaning  koeffitsiyentlari; 

9

 

-

 

parametrlarning vektor-ustuni; 

e 

-  xatolaming vektor-ustuni, ya’ni

> l l

% x X\2  ■

V

72

A22  .

• 

^2 

p

e2

^2

9 =

•

,  A 

=

■

, 9  =

,  e =

•

(3.36)

^«2

/

Unda (3.34) shartning matritsa shakli

202

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

y = h.0 + e

(3.37)

munosabat bilan , (3.35) shart esa

M{e} = 0,  V(e) = Af{e Te)= cr2I,

(3.38)

munosabat  bilan  teng  kuchli  bo‘Iadi,  bu  yerda, V(e)  -   kuzatuv

xatolarining  kovariatsion  matritsasi;  I  -   birlik  ( n x n )   matritsa;  T -  

li ansponirlash belgisi.

Ushbu holda eng kichik kvadratlar usuli

e = Z (y.-Z W 2

,=i 

/=i

(3.39)

kvadratlar  yig‘indisini  minimumlashtirishga 

minimum mavjud bo‘lishining zaruriy sharti

qo‘llaniladi.  Q

^

 = 0  ( j  = 

\ , 2 , . . . , p ) ,

o u  j

yoki

(3.40)

§ -  = - 2 h y , - i v , = o .

O t ) j

 

,=| 

y=l

ko‘rinishga ega.

(3.41)

(3.41) shart  <9; :parametrga nisbatan chiziqli tenglamalar tizimi 

ko‘rinishida yoziladi:

Y , Lnflk  = 'LyAj> U =

k=1 

y=I

bu yerda

(3.42)

LJk  = X ' Li/'if*’  UU = l,2,..,p).

i - i

(3.43)

1'a’kidlash  kerakki,  bu  tizim  yomon  tomonga  o‘zgarmagan,

ya'ni  uning aniqlovchisi

2 0 3

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

L\ \  Lu

*•  A

h

A = ^21  L22

** 

Lln

(3-44)

_ A>i  Ln

2

L„„

bo‘lib,  uning  yagona  9{,92

yechimini

topamiz.  Bu

kattaliklar  eng  kichik  kvadratlar  bo‘yicha  olingan  baholar  deb 

ataladi.  Ularni  matritsa  shaklida  qidirish  qulay.  (3.36)  belgilashdan 

foydalanib (3.39) ni quyidagi  ko‘rinishda yozamiz:

Q = ( y - A 0 ) T( y - A 0 ) .  

(3.45)

Bunda (3.42) tizim quyidagi  ko‘rinishni qabul qiladi:

Ar y - A r Kd = 0 

(3.46).

MatritsaArA—  buzilmaganligini,  bu  shartA  0,shartga  teng 

kuchliligini  ta'kidlab,  (3.46)  dan  qidirilayotgan  9 :  bahoning  vektor 

ustunini topamiz:

0 = ( A T A ) ~ l A Ty

 

(3.47).

Biroq  modellarning  ko‘pchi!igi  parametrlar bo'yicha  nochiziqli, 

chunki  ulami  baholashning  usullari  ahamiyatli  darajada  murakkab- 

lashgan.  Bunday  modellarni  identifikatsiyalash  protseduralarini 

yanada to‘liqroq  ko‘rib  chiqamiz.  Apparatga jarayonni  o ‘tkazuvchi 

mexanizmning  m  ta  modellariga  ega  bo‘linsin  va  ular  quyidagi 

ko‘rinishda keltirilsin:

= f U)( * u A ) ’ 

= it l)0 i ) + eu, 

(3.48)

Meu  = 0,  De„  = a 2V 

(3.49)

yoki

204

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(3.50)

M s u  = 0,  D s u  = cr2V,

(3.51)

bu yerda:

e —  j-  nchi  model  uchun 

nomaMum  parametrlaming  p  — 

o‘lchamli vektori;

xu -boshqariladigan o'zgaruvchilaming qo‘lchamli vektori; 

e„-  kuzatishlarni qayta tiklanuvchanligining xatolik vektori; 

u -   tajriba raqami;

M   -  matematik kutilmaning belgisi;

D  -   oMchashlarning dispersion-kovariatsiya matritsasi; 

cr2  ,V  -   D  ni  tavsiflovchi  skalyar  ko‘paytuvchi  va  ijobiy 

aniqlangan matritsa;

j^-oMchashlarning  Q  oMchamli vektori; 

t

)

u

(9

j

) -  tizimlar javobining  Q  oMchamli vektori.

Tasodifiy  kattaliklaming  o ‘rtasida  odatda  shunday  bogMiqlik 

mavjud,  bir  kattalikning  o‘zgarishi  boshqalarining  taqsimlanishini 

o ‘zgartirib  yuboradi.  Bunday  bogMiqlik  stoxastik  bogMiqlik  deb

Agar  ikki  X   va  U  tasodifiy  kattaliklar  bogMiq  boMmasa,  unda 

bu  kattaliklar  yig‘indisining  dispersiyasi  ular  yig‘indisiga  teng 

boMadi:

Agar  ushbu  tenglik  bajarilmasa,  unda  X  

va  Y  kattaliklar 

bogMiq  hisoblanadi.  Dispersiya  va  matematik  kutilmaning  xossalari 

ta’riflaridan quyidagi munosabat kelib chiqadi:

ataladi.

D(X + Y) = D(X) + D(Y).

(3.52)

D { x  + Y} = M [ x  + Y -  M { x  + Y)]2  = M [ x  -  M(X)}2 +

2  M{[Z-M(Z)][T-7W(Z)]} + M[T-M(T)]2 = 

(3.53)

= D(X) + 2M{[X -  M ( X ) \ Y  -  M(7)]} + D(Y).

2 0 5

www.ziyouz.com kutubxonasi

---