N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

iu iiiyo iu iin g   p a ra m e trla rig a   ch egaralan ish lar.

 

Masalan, 

bo'liui  1

1111111

 >

  xohlagan  pog‘onasida  ko‘p  komponentli  aralashma- 

larni  n  I  hliLilsiya  jarayonini  modellashtirishda  shunday  shart 

bajai 

1

1

1

.1

1

  li-iakki,  hamma  komponentlarning  konsentratsiyalari 

yig'iiuli 

.1

  I  i',a  leng  bo‘ladi.  Bundan  tashqari,  har  qaysi  kompo- 

nenliiiiii'  konu-niratsiyasi 0 dan  1  gacha diapazonda boiishi kerak.

Haulm  inalematik  modellaming  umumiyligi  shundan  iboratki, 

matciiinlil  lavsiiga  kiritilayotgan  tenglamalar  soni  modellashtirish 

natijasida  uiu|lanadigan o‘zgaruvchilar soniga teng boiish kerak.

Kimyo  lcxnologik obyektlaming matematik tavsiflarida uchray- 

digan  l

Turli  moilclla ihtirish  obyektlarining  xossalar  tavsifi  uchun  odatda: 

algebrnik  va  Iranssendentli  tenglamalar,  oddiy  differensial  tengla- 

malar,  xiruisiy  hosilalardagi  differensial  tenglamalar  va  integralli 

tenglamalar  <.|o‘llanadi.  Oxirgi  tur  -   integralli  tenglamalar  kimyo- 

texnologiyn  obyektlarining  matematik  modellashtirish  masalalarida 

nisbatan  kamdan-kam  uchraydi.

Mujassamlashgan  parametrlar  (masalan,  to‘liq  aralashtirish 

reaktori)  bilan  obyektlarning  statsionar  ishlash  rejimlarini  mate- 

matik  lavsili  odatda  algebraik  tenglamalarga  olib  kelinadi.  Bundan 

tashqari,  har xil  parametrlar orasidagi  statsionar aloqalami  ifodalash 

uchun  murakkabroq  obyektlarni  tavsiflashda  bunday  turli  tengla- 

malar  qo‘llanadi.  Algebraik  tenglamalar  ko‘rinishidagi  matematik 

tavsiflar,  garchi  ulaming  murakkabligi  tenglamalar va  ular tarkibiga 

kiradigan  funksiyalaming soniga bog‘liq  bo‘lsa ham eng soddadir.

Odiliy  diHcrensial  tenglamalar  odatta  obyektlaming  parametr- 

lari  inujassainlashgan  statsionar  rejimlarini  (masalan,  to‘liq  ara- 

Iashlirish  reaktorining  dinamikasini  tavsifi  uchun)  hamda  bitta

49

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

fazoviy 

koordinata 

bo'yicha 

taqsimlangan 

parametr 

bilan 

obyektlarning  nostatsionar  rejimlarini  matematik  tavsifi  uchun 

qo‘llaniladi.  Birinchi  holda  mustaqil  o‘zgaruvchi  vaqtdir,  ikki- 

chisida  -   fazoviy  koordinata.  Matematik  tavsiflarning  umumiyligi 

hatto,  ba'zida  turli  obyektlarning  matematik  modellari  o ‘xshash- 

ligini  alohida  belgilash  kerak.  Gap  davriy  ishlovchi  to‘liq 

aralashtirish  apparatlarning  nostatsionar  modellari  va  ideal  siqib 

chiqish  apparatlaming  statsionar  modellari  haqida  bormoqda. 

Birinchi holda quyidagiga egamiz ( A + B —

>P)

dCA

dt

+ kCACH -  0,

Ct

dCn

dt

+ kCACB

c B = c l

-  0.

x -  0  da,

(1.5)

ikkinchi  holda esa

v ^ -  + skCACB = 0, 

ax

v 

+ skCACR -  0. 

dx

CA  -  C f ,   CB -  C

b

bx

  x = 0  ga teng bo‘ Iganda,

(

1

.

6

)

bunda,  s-reaktorning  ko'ndalang  kesimi;  v  -   hajmiy  sarf; 

CA =CAX,  C„ = C‘f

-   muvofiq  A  va  B  moddalarning  boshlang'ich 

va kirish  konsentratsiyalari.

Bundan  ko‘rinmoqdaki,  (1.9),  (1.10)  tenglamalar  tizimlari 

koeffitsiyentlari  bilan  bir-biriga  mos  keladi.  Matematik  tavsifini 

o ‘xshashligi  (ayniyligi)  optimal  yechimlar  ayniyligi  haqida  xulosa 

qabul  qilishga  imkon  beradi,  garchan  optimal  sharoitlami  amaliy 

amalga oshirilishi har ikkala holda ancha farqlanishi mumkin.

Oddiy  differensial  tenglamalarni  yechish  murakkabligi  qator 

jihatlar  bilan  aniqlanadi.  Birinchidan,  u  tenglamaning tartibi  o'sishi 

bilan  o‘sadi  (yoki  tizimda  differensial  tenglamalarining  soni  o‘sishi 

bilan,  chunki  t-li  tartibli  tenglamani  doim  birinchi  tartibli  m 

tenglamalardan tashkil topgan tizimga qayta o‘tkazish  mumkin).

Yechishni  murakkabligiga  tenglamalarning  chiziqliligi  yoki 

nochiziqiyligi  yana  ham  katta  ta’sir  o ‘tkazadi.  Chiziqli  oddiy

50

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

( I i l l m 'i i s i i i l   te n g la m a la r  a n c h a   s o d d a   y e c h ila d i;   u la r   u c h u n   q a to r 

m .i\ 

u s u lla r   is h la b   c h iq ilg a n ,   m a sa la n ,  o p e ra ts io n   h is o b la s h .

I  >>n m iy  

k o e ffit s iy e n t li  c h iz iq li 

d iffe r e n s ia l  te n g la m a la r   s o d d a  

n11.1111 ik  y e c h im g a   ega.  N o c h i z i q l i k   y e c h im n i  k e s k in   m u r a k k a b -  

lii  .lilira d i  v a   q u y id a g id e k ,   t a q r ib iy   u s u lla r d a n   f o y d a la n is h n i  taiab 

qil;idi.

I ) il'lc r c n s ia l  t e n g la m a la r t iz im in i  y e c h is h d a  k o ‘p in c h a  t iz im n in g  

*" 1.111111111( »  x o s s a s i  b ila n   t o ‘q n a s h is h g a   t o ‘g ‘ri  k e la d i.  U s h b u   x o s s a  

11/111111111).'  m u lr ils a s i  o ‘z   q iy m a t la r in i  a n c h a   ta rq o q   b o ‘lg a n Iig i,   b u

■  v i  M-i  liim n i  o lis h d a   o d d iy   u s u lla r in i  q o ‘lla s h g a   im k o n   b e rm a y d i.

I tiiiKl.iy  lio la tla rd a   m a x s u s   ish la b   c h iq ilg a n   a lg o r it m la r n i  q o ‘lla s h  

k o in k   b o 'la d i.

( )d d iy   d ilic r c n s ia l  te n g la m a la rd a n   ib o ra t  b o ‘lg a n   m a te m a tik   tav-