|
xuixp
= o
u * j a , j =
0,1,2......
f= L
X
* , , = 0
j =
1
,
2
,3,4........... k
i
=I
X 4 = AA
=1’2>3>...... ’k
i= i
bu yerda, k - mustaqil faktorlar soni; N - rejalashtirish
matritsasidagi sinovlar soni.
Birinchi xossa - barcha ustun vektorlarning skalyar ko‘paytmasi
nolga tengligi rejalashtirish matritsasining ortogonallik xossasi deb
ataladi.
J-jadval
Natural masshtabdagi faktorlar
qiymati
Rejalashtirish matritsasi 23
Ulchamsiz koordinatalar
tizimidagi faktorlar
qiymati
Chiqish
Sinov
No
z,
z 2
z 3
*1
x
2
x
3
U
1
1 0 0
2 0
1 0
-
1
-
1
-
1
2
2
2 0 0
2 0
1 0
+
1
-
1
-
1
6
3
1 0 0
60
1 0
-
1
+
1
-
1
4
4
2 0 0
60
1 0
+
1
+
1
-
1
8
5
1 0 0
2 0
30
-
1
-
1
+ 1
1 0
6
2 0 0
2 0
30
+
1
-1
+ 1
18
7
1 0 0
60
30
-
1
+
1
+ 1
8
8
2 0 0
60
30
+
1
+
1
+ 1
1 2
Bu xossa hisobiga regressiya tenglamasi koeffitsiyentlarini
hisoblash bilan bog‘liq qiyinchiliklar keskin kamayadi, chunki
(X * JTT'normal
tenglamalari
koeffitsiyentlarining
matritsasi
diagonal bo‘lib qoladi va uning diagonal elementlari
N
rejalashtirish matritsasidagi sinovlar soniga teng. {X *
teskari
matritsaning diagonal elementlari:
3 9 4
www.ziyouz.com kutubxonasi
c
//
_
1
_
N
2- jadval
Fiktiv
o‘zgaruv-
chili
rejalashtirish
matritsasi
N
XO
XI
. X2
X3
y
1
+ 1
-
1
-
1
-I
yi
0
+
1
+
1
-
1
-
1
yi
3
+ 1
-
1
+ 1
-
1
ys
4
+ 1
+
1
+ 1
-
1
y
4
5
+ 1
-
1
-
1
+
1
ys
6
+ 1
+
1
-
1
+
1
y^
7
+
1
-
1
+ 1
+
1
y?
8
+ 1
+
1
+
1
+
1
ys
b o
b,
= ( x * x y ' x * Y
j_
N
'
'
N
0
x
K
0
E w ,
x
Z w ,
N
'L x\,y.
N
J_
_ E w ,-
N
3 9 5
www.ziyouz.com kutubxonasi
Demak, regressiya tenglamasining ixtiyoriy bj koeffitsiyenti u
ustunni N rejalashtirish matritsasidagi sinovlar soniga ajratilgan
mos Xj ustunga skalyar ko‘paytirish orqali aniqlanadi:
bj
2
- jadvalda keltirilgan rejadan foydalanib, birinchi regressi-
yaning chiziqli tenglamalar koeffitsiyentlarini hisoblaymiz:
y - b0 + bxxx + b2x2 + b3x3
Masalan, b{ koeffitsiyent uchun x,da ko‘paytmalar yig‘indisini
olish lozim.
- 1
2
+ 1
6
- 1
4
+ 1
X
8
- 1
1 0
+ 1
18
- 1
8
+ 1
12
- 2
+
6
- 4
+
8
1 0
+ 18
- 8
+
12
bx =
i w
9n
--*=*------ = — = +2.5
N
8
Y . x\,y,
= 2 0
i=i
0
‘xshash tarzda quyidagini olamiz:
b0 =18.5
b2 = -18.5
6 3
=+3.5
Agar
o‘zaro
ta’sirlashuvchi
koeffitsiyentli
regresiya
tenglamasini to'liqroq ko‘rinishga keltiradigan bo‘lsak quyidagi
hosil bo‘ladi:
396
www.ziyouz.com kutubxonasi
y = b0+ bxxx + b2x2 + b3 x- + bx
3
XjX
3
+ b23x2x3 + bnx{x2 + bm x{x2x3
unda bl2i bl3t b23 (ikkilik o ‘zaro ta'sir efFekti) va bm (uchlik
o ‘zaro ta’sir effekti) koeffitsiyentlami aniqlash uchun matritsa (
2
-
jadval) ni quyidagi tarzda kengaytirish lozim.
3-jadval
N
x
0
X
\
X l
* 3
X
\X
2
X
\X
3
*
2 * 3
X1X2X3
U
1
+ 1
-
1
- 1
- 1
+ 1
+1
+ 1
- 1
2
2
+ 1
+ 1
- 1
- 1
-
1
- 1
+ 1
+ 1
6
3
+ 1
- 1
+ 1
- 1
+ 1
+ 1
+ 1
+ 1
4
4
+ 1
+ 1
+ 1
- 1
+ 1
- 1
- 1
- 1
8
5
+ 1
- 1
- 1
+ 1
+ 1
- 1
- 1
+ 1
1 0
6
+ 1
+ 1
- 1
+ 1
- 1
+ 1
+ 1
- 1
1 8
7
+ 1
- 1
+ 1
+1
- 1
- 1
+ 1
- 1
8
8
+ 1
+1
+ 1
+ 1
+ 1
+ 1
+ 1
+ 1
1 2
0
‘zaro ta’sir effektlari chiziqli effektlariga o ‘xshash tarzda
aniqlanadi, masalan, b
)2
koeffitsiyent quyidagicha aniqlanadi:
X , X 2
Y
'+ f
' 2
'
'+
2
'
- 1
6
- 6
- 1
4
- 4
+
1
X
8
+
8
+
1
1 0
+
1 0
- 1
18
-18
- 1
8
- 8
_+l_
12
_+!
2
_
'Z(X:X2)ly,
u\7
N
Z(*i*
2
)i>'. = “4
Qolgan koeffitsiyentlar ham xuddi shu tarzda aniqlanadi:
397
www.ziyouz.com kutubxonasi
bn = +0.5
b2
3
= -1.5
b{23 = 0.25
Agar qo‘shimcha parallel tajribalar qo‘yilsa, S*t ni aniqlash,
regressiya tenglamalari koeffitsiyentlarining ahamiyatliligini tekshi-
rish va erkinlik darajasi aniq boisa, tenglamaning monandligini
tekshirish mumkin.
Rejalashtirilgan tajribaning korrelatsiya matritsasi
diagonal matritsa
1/N . . .
0
( x * x y '
( x
*
x y ' =
0
. . . l/N
boiganligi sababli regressiya tenglamasining koeffitsiyentlari
o ‘zaro bogiiq emas. Regressiya tenglamalarining ahamiyatliligini
har bir koeffitsiyent uchun Styudent mezoni bo‘yicha alohida
tekshirish
mumlcin.
Regressiya
tenglamasidan
ahamiyatsiz
koeffitsiyentlami chiqarib tashlash qolgan koeffitsiyentlarning
qiymatlariga ta’sir qilmaydi. Bunda bj koeffitsiyentlar tegishli
bosh koeffitsiyentlar uchun aralashmagan baholarga aylanadi:
bj ” > Pj
ya'ni regressiya tenglamasi koeffitsiyentlarining kattaliklari u
kattalikdagi har bir faktoming ulushini xarakterlaydi.
Korrelatsiya matritsasining diagonal elementlari o‘zaro teng
bo‘lganligi sababli tenglamalarning koeffitsiyentlari bir xil aniqlik
bilan aniqlanadi:
C —
^bj ~
Sfik
3 98
www.ziyouz.com kutubxonasi
Misol uchun, rejaning markazida uchta qo‘shimcha parallel
sinovlar qo‘yilgan va u ning quyidagi qiymatlar topilgan:
■V
]0
=
8
; y° =
=
8 ,8
. Bu yerdan:
3
Z(y°-y°)2
4 =i=!----=------= 0-28
«
II
o
= 8.6
2
3
Sl:k = 0,55
S l = ° f = 0 . 2
h'
V8
Styudent mezoni bo‘yicha koeffitsiyentlaming ahamiyatliligini
baholaymiz:
N = M
S h
0.2
= 42.5
— = 7.5
= N =
2
^
^
° - 2
12.5
t
- N _
'j -
-
Sb,
N = 2.5
t
h s l
_
‘ 13
-
“
s*
M
= 2.5
t
l^ml
M 2 3
“
1.25
t
f
0
-
2
Ahamiyatlilik sathi r = 0.05 va erkinlik darajasi / =
2
uchun
Styudent mezonining jadval qiymati / ( / ) = 4.3 ga teng. Shunday
qilib, b2,bl2,bj
3
va h
123
lar ahamiyatsiz bo‘lganligi uchun ular
tenglamadan chiqarib tashlanadi. Ahamiyatsiz koeffitsiyentlar
chiqarib tashlangandan keyin regressiya tenglamasi quyidagi
ko‘rinishga ega bo‘ladi:
j> = 8.5 + 2.5x, +3.5
x
3
-1.5
x
2
x
3
3 9 9
www.ziyouz.com kutubxonasi
Olingan tenglamani Fisher mezoni bo‘yicha monandlikka
tekshiramiz:
e
2
Z ( F / “ j>/)
s l
s = ^
N - L
fZ
= - = 1.5
4
^ = 0 , 2 8
bu
yerda,
/
—
koeffitsiyentlaming soni va u 4ga teng. Unda: F ■
regressiya
tenglamasidagi
1.5
0.28
ahamiyatli
= 5.3
r = 0.05, f = 4^
/ 2
—
2
uchun Fisher mezonining jadval qiymati
quyidagiga teng:
F p {fJ i) = 19.3
F { F ,{ fJ 2)
Demak, (9) tenglama tajribani monand tavsiflaydi.
1-misol. Natriy sulfatning eruvchanligi u ni harorat x ga
bog‘Iiq!igini aniqlash lozim, tanlanma hajmi N = 9. Tajriba
maMumotlari
1
- jadvalda keltirilgan.
1-jadval
x(°C)
0
1 0
2 0
30
40
50
60
70
80
u(%)
33,5 37,0 41,2 46,1
50,0 52,0 56,3 64,3
69,9
Yechim. Regressiya tenglamasini
y = b0 + btx
yozamiz.
*.=
Do'stlaringiz bilan baham: | 
