N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

a  

= (   F  

F

  r 1 

F  

y E

+])xl 

(ffi+])xHrtx{m+l) 

(/w+])x«  M

>
(6.90)

bu  yerda  mustaqil  o‘zgaruvchilarga  bogMiq  boMgan  kodlangan 

matritsa  ikki  faktorlar  uchun  faqat 

+ 1

  va 

- 1

  lami  qabul  qiladi  va 

quyidagi  ko'rinishga ega boMadi:

378

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

z w

* 1 1

II

I

N

II

II

Z 2 0

Z 2 I

( 4 x 3 )

Z 3 0

Z 3

1

- Z 4 0

Z 4 1

Z i2  

’

' + 

1

- 1

- f

z22

+ 

1

+ 

1

- 1

Z 32

+ 

1

- 1

+ 

1

Z 4 2 .

+ 

1

+ 

1

+ 

1 _

( 6 . 9 1 )

Faol  tajribalashtirishdagi  I   matritsa rejalashtirish  matritsasi  deb 

ataladi va quyidagi uchta optimal xossalarga ega bo‘ladi:

•  simmetriyalilik:  matritsa  ustunlarining,  birinchisidan  tashqari 

aniqrog‘i  nolinchisi), barcha elementlarining yig‘indisi nolga teng

X 2,y  = 

0

’  j  = l - m>

 

(6-92)

/=1

•  ortogonallilik:  matritsa  ustunlarining  ixtiyoriy  ikkitasining 

skalyar ko‘paytmasi nolga teng

• 

z j 

Z

u

=1

l

zuziu  = 

0

 

J’u = 

u *  j \  

(6.93)

,=i

•  normallashtirish:  matritsani  ikki  bir  xil  ustunlarining  skalyar 

ko‘paytmasi n (TFT da n  = 2"') ga teng

*  zj zj = Z 4 = n 

j  = 0 X - m  

(6.94)

,=i

Rejalashtirish  matritsasining  sanab  o‘tilgan  optimal  xossalari 

hisobigaTFT dagi  f  axborot matritsasi  m = 2  bo‘lganda quyidagiga 

teng bo‘ladi:

_  _ 

n 

0

 

0

I  =  F 

F  =  T   f   =  0  n 

0 ,

( 3 x 3 )  

( 3 x 4 ) ( 4 x 3 )  

( 3 x 4 ) ( 4 x 3 )

0

 

0

«

(6.95)

ya’ni  u  bosh diagonalidagi elementlari bir xil bo‘lgan diagonal 

matritsa hisoblanadi va  n = 22  = 4  ga teng bo‘ladi.

Mos ravishda  C  korrelatsiya matritsasi ham bosh diagonalidagi 

elementlari  bir xil bo‘lgan diagonal matritsa hisoblanadi:

3 7 9

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

c   =

(3x3)

F  F

n

0

0

0

n x

0

0

0

n~'

(6.96)

Oxirgi  nisbatlami  regressiyaning  kodlangan  koeffitsiyentlarini 

aniqlashni  matritsali  formulasiga qo‘yish  natijasida u  sodda formula 

bo‘Iib qoladi:

2 , = ^ -------- , 

j

 =  0,1,...7« 

( 6 .9 7 )

z,  va  z,  faktorlarning  o‘zaro  ta’sirlarini  hisobga  olganda 

regressiyaning  kodlangan  tenglamasi  quyidagi  ko‘rinishni  qabul 

qiladi:

y  =  2 0  + a , z ,   + a 2z 2  + a 12z , z 2 

( 6 . 9 8 )

va  F  rejalashtirish  matritsasiga  har  bir  elementi  ustunlar 

elementlarining ko‘paytmaIariga teng bo‘lgan yana bitta qo‘shimcha 

ustun kiritaladi  va u  o ‘zaro ta’sirlashuvchi  faktorlarga mos keladi:

z ,o

z n

Z ,2

( Z „ Z , 2

II

ll

N

II

ll

'fc

.

Z 2 0

Z 21

Z 2 2

(

Z

2 , Z 22

(4 x 4)

Z 3 0

Z

3

,

Z 32

(

Z

3 , Z 3 2

_ Z 4 0

Z

4

,

Z 4 2

(

Z

4 , Z 4 2

+  1

- 1

- 1

+  f

+  1

+  1

- 1

- 1

+  1

- 1

+  1

- 1

( 6 .9 9 )

+  1

+  1

+  1

+  1

Bunda 

rejalashtirish 

matritsasi 

uchta 

optimal  vxossalar 

simmetriyalilik,  ortogonallilik  va  noiTnallashtirishlarning  barchasini 

saqlab  qoladi,  har  bir  a’zosi  o‘zaro  ta’sirli  faktorlar  bilan 

tavsiflanuvchi  regressiya tenglamasining kodlangan  koeffitsiyentlari 

esa quyidagi  formula bo‘yicha aniqlanadi:

3 8 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(6.100)

£{z,jz,»)yf

aiu=

----------- ,  j,u  = \,...m  u> j

n

TFT  nazariyasi  shuni  isbotlaydiki,  faktorlar  soni  oshgan  {m>2) 

da  rejalashtirish  matritsasi 

I  

ko‘rib  chiqilgan  usullardan

( n x p )

foydalanib,  shu  jumladan  faktorlar  (nafaqat  ikkita,  balki  uchta, 

to‘rtta  va  boshq.)  ning  o ‘zaro  ta’sirlarini  hisobga  olgan  holda 

quriladi.

Ushbu  hollarda  matritsa  ustunlarining  soni  p   faktorlaming 

o‘zaro  ta'sirlari  hisobi  soni  n = 2"‘  ga  bogiiq  va  rejalashtirish 

matritsasi  sanab o‘tilgan  optimal xossalami saqlab qoladi.

Shuning  uchun  ham  regressiyaning  kodlangan  koeffitsiyent- 

larini  aniqlashda yuqorida keltirilgan formulalardan foydalaniladi. 

Regressiyaning  kodlangan  tenglamalarida  Zj{j = 

1

,...m)  kodlan-

gan  faktorlar  o ‘rniga  koeffitsiyentlaming  tabiiy  qiymatlarini 

hisoblash  uchun  yuqorida  keltirilgan  kodlashtirish  sxemasiga 

muvofiq  keluvchi  ifodalami  oxirgi  tenglamalargaxy(y = l,...m) 

faktorlaming tabiiy qiymatlari  orqali qo‘yishlar amalga oshiriladi.