N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

y

1

e

y\

2

x 2

e

y

2

• • •

. . .

. . .

n

e

y „

Bir  o ‘zgaruvchili  fiinksiya  turini  koordinata  o‘qlari  u - x  

ni 

quyida  ko‘rsatilgan  o ‘zgartirish  yo‘li  (strukturaviy  identifikatsiya 

masalasini yechish) bilan tanlanishi mumkin.

Natijada  almashtirilgan  funksiya  u  nafaqat  regressiya  koeffit- 

siyentlari  bo'yicha,  balki  almashtirilgan  o ‘zgaruvchi  x  uchun  ham 

chiziqli bo‘lib qoladi.

1

 

„

— = <

2 +  

fic

y

 

'

A. — o -0,1 + 0,3x

y

B.  i =   0,1+ 0,3*

y

D. — = -0,5 + 0,3x

y

H . i _   0,5 + 0,3x 

y

3 4 4

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

H

|

y

4

v

II

y

2

M

X

I) 

y

I  v

- a + f k

y

A. —- -0,1+ 0,3x

.V

II.  I - 0 . 1  + 0.3x

y

|)  —--0,4 + 0,3x

' 

y

i : , - - 4 + 0 , 3 x

y

v • i»* *

A  ■■ 4  1

II 

4

a

" 1

1» 

y

  ■  - 1

j

3 4 5

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

H

5-tenglama

A  

, y =

  2 ( 0 , 2 ) "  

B   , y  =   2 ( 0 , 3 ) '  

V y  = 2(0,8)" 

E . _ y  =   2 ( 0 , 9 5 ) ’ 

F  

- y  =

  2 ( 1 , 0 2 ) : 

G - j > =   2 ( 1 , 0 4 ) ’ 

H - >   =   2 ( 1 , 3 ) "

y   =   c t f i *

Bir o‘zgaruvchili funksiyani chiziqii ko‘rinishga 

almashtirish

Tenglama

To‘g‘ri chiziq 

koordinatalari

To‘g‘ri chiziq 

tenglamasi

Izoh

X

y o ' q i

1 

) -  

= a  + f i x

y

X

l

y

—

 = 

a  

+ /

3

-

x 

y

Asimptotalar:

x = -  — , y  

=

 

0

P

2 

)y = 

a  + —

X

1

X

y

P

y - a  

+ ^-

X

Asimptotalar:

x

 

= 

0 , 

y

 

= 

a

3) —

 = 

a

 

+ 

p   x

y

X 

o

— 

= 

a

 

+ 

/} 

x

y

Asimptotalar:

a

 

1

yoki

X

y -  

n 

a  + p   x

346

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

yoki

- U -  + /?

y  

x

1

X

1

y

y  

x

3 

a ) y  = 

+y

a  + /}■ x

X

X - X y

y - y , '

 

bu 

yerda,

( w , ) -

tajribaviy

egrilikdagi

istalgan

nuqta

x - x t

 

_ 

------ - = 

a 

+ 

p 

• x,  +

y - y ,

+ — ( a  + f 3- x {

 )x 

a

Asimptotalar:

a

 

l

x -

----

,  v 

= 

— 

+ 

v

p  

p  

r

 

masofasiga 

siljigan o‘sha egri 

chiziq

y  

=   a - x 13

log

X

Log 

y

logy 

=  

log+ 

/? 

log

log 

y   =

 log 

a  + p

 log X

Agar/? >obo‘lsa, 

egri chiziq 

parabola shakliga 

ega va

koordinatalar 

boshidan va 

(i,a)nuqta orqali 

o‘tadi.

Agar  P 

< 

obo'lsa, 

egri chiziq 

asimptota 

sifatidagi 

koordinata o'qlari 

bilan giperbola 

hisoblanadi 

vad,«)nuqta 

orqali o'tadi.

4 

a) y  = a -  x *

  + 

y

log

X

iog( 

y - r )

i

log

( y - r ) -

  loga + 

+ p \ o g x

Avval 

r - 

> \ y i ~ y l  

y , + y t -  * y > , 

formula bo‘yicha 

r approksimatsi- 

yalanadi 

Bu yerda

V, 

= a - x f   +r ,

= 

/ '

1

*

3

, esa

3 47

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

tajribaviy nuqtalar

44) 

y 

= 

y- 

l O ^

log

X

log(Iog 

y -

 log /

log(log 

y

 -  log 

y) = 

=  log 

a

 + 

p

 log 

x

Dastlabki 

tenglama 

logarifmlanganda 

n so‘ng, 4a 

punktdagidek 

amalga oshiriladi

5 

)v = a/3'

X

Log y

log 

y =

  log 

a + x

 log 

f)

Egri chiziq 

(0, 

a)

 

nuqtadan 

o‘tadi

EKKU mezoni quyidagi  ko‘rinishga ega:

C r ^ W - y f ?

1=

(6.23)

bu yerda  Y? va  y f   elementlar vektori  *,.(/ = l,...«)ning bitta 

qiymati bilan hisoblanadi,

n -  sinovlaming umumiy soni yoki tanlanma hajmi.

Tenglama  (6.6)  ga  muvofiq  y f   = y,  va 

Cr  mezoni  ham 

a = [a

0,ax,...amY parametrlaming  ko‘p  o'zgaruvchili  funksiyasi 

hisoblanadi:

Cr = Cr(a0,a,,...aB,) 

(6.24)

(6.6)  modelning  koeffitsiyentlari  (parametrlari)  ni  aniqlash 

(to‘g‘rilash)  uchun  Cr  mezon  eng  kichik  bo‘lishi  lozim,  ya’ni 

rasmdagi  vertikal  kesishmalar  kvadratlarining  yig‘ indisi  eng  kichik 

bo‘ladi:

348

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Shuning  uchun  ham  modellar  (6.6)  ning  koeffitsiyentlarini 

aniqlash  masalasi  (6.23)  va  (6.24)  mezonlaming  minimumini 

aniqlash  algoritmlardan  birini  ishlab  chiqish  orqali  amalga 

oshiriladi:

" 

,V

(6.25)

minZG'/’ 

-y?f

a e a

/=i 

rux.ei

-ru.-c.et_  £  parametrlarning  yo‘l  qo‘yiladigan  sohasi  -   birinchi 

tur chegarasi.  a rma

Parametrik  identifikatsiyalash  masalasi  nochiziqli  modellar 

uchun aynan shunday yechiladi.

Albatta,  ushbu  holatda  ko‘p  o ‘zgaruvchili  funksiya  (16) 

ekstremumining zaruriylik shartidan ham foydalanish mumkin:

5C>= 0 ; ^  = 0 ; J ^  = 0

dan

da,

da„.

(6.26)

Umumiy  hollarda  tizimning  qidirilayotgan  koeffitsiyentlarini 

aniqlash  uchun  nochiziqli  tenglama  (6.26)  a

0,ax,..xtm  koeffit- 

siyentlarga nisbatan yechilgan bo‘lishi kerak.

Biroq  amaliyot  shuni  ko‘rsatadiki,  nochiziqli  tenglamalar 

tizimini  yechish  optimallashtirish  masalalari  (6.25)  ni  to‘g‘ri 

yechish kabi aslo oson emas.

3 4 9

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Parametrlari  (kirish  o‘zgaruvchilarining  ixtiyoriy soni)  bo‘yicha 

chiziqli  modellar  uchun  regressiyaning  tanlanmali  (empirik)  koef- 

fitsiyentlarini aniqlash:

X ~ > x

2  (s = l,...r)

r x  1

Ushbu  holda  tadqiqot  tajribalarini  o ‘tkazish  jadvali  quyidagi 

ko‘rinishga ega:

n

x

\

X  2

* r

/

1

x n

X \ 2

* l r

e

y  i

2

X  

21

X 22

. . .

X  2 r

e

y *

. . .

. . .

. . .

n

X  n  

i

X „ 2

. . .

X n r

Chiziqli  yoki  parametrlari  bo‘yicha  chiziqlantirilgan  modellar 

uchun  (6.14)  ifodani EKKU mezoni  (6.23) ga qo‘yish zarur:

n  f  m

Cr = Z |  Y,Oi9,(x)-y}’ 

(6.27)

/=i v/=o 

7

va  ko‘p  o ‘zgaruvchili  funksiya  (6.26)  ekstremumining  zaruriy 

shartidan  fodalanib,  olingan  chiziqli  algebraik  tenglamalar  tizimi 

(CHATT) ni yechish kerak:

Q f r  

n   f   m

= 2Z  

1La'

  ko(*,) = o

oa

0 

/=| \ /=o 

j

dCr 

_

—  = 2Z  

(*/)-->'/  
 (*,) = o

O

a x

 

, = ]  

\

I = Q  

y

n   (   m  

N

= 2Z  

T a,


(*,) -  

y f   (pm (x,) =

 o

°a m

 

,=1 V /=0 

/

(6.28)

Tenglamalar  tizimi  (6.28)  dagi  a’zolarni  guruhlab,  CHATT  ni 

quyidagi ko‘rinishda yozilsa:

3 5 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(6.29)

n

n

T a,H

 (O ^  (*,)=X  

 (

t

 K

i,u = 0.1,...w,

va 

agar 

ko‘rib 

chiqilayotgan 

axborot 

matritsasi 

I  (j = 0.1,...myanau = 0.1,...m)  gakiritilsa,

hj  = Y

j




x

,)


x

,)

unda  u  kvadrat,  simmetrik  bo‘lib  qoladi  va  uning  element- 

larining  qiymatlari  faqat  kirish  o‘zgaruvchilari  hamda  vAx) 

funksiyaning aniq turiga bog‘liq bo‘ladi.

Matritsa  ko‘rinishidagi  axborot  matritsasi  7  ni  F   kirish 

o ‘zgaruvchilarining  boslang‘ich  matritsasi  va  shakli  o‘zgartiriIgan 

ko‘rinishda keltirish mumkin:

Kirish  o‘zgaruvchilariga bog‘liq matritsa quyidagi ko‘rinishga ega:

i = 0.1, ...m 

u = 0.1 ,...m

(6.30)

/  =  F rF

(6.31)

+1)

*>(*,)  M*i 

(*,) 

F

  = ^o(*2) M*2)-&,(*2)

<(m+l) 

A(Xn)-h, (Xn)

(6.32)

CHATT (6.29) ning o‘ng qismiga binoan yozish mumkin:

(6.33)

u = 0A,...m,

yoki  matritsa ko‘rinishida:

b = F ry ee

b - F y

(6.34)

3 5 1

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Natijada  empirik  modellarning  koeffitsiyentlarini  aniqlash 

uchun yechiladigan CHATT (6.29) quyidagicha keltirilishi mumkin:

'LIu,a, =b

i

=0

(6.35)

u = 0A,...m,

yoki matritsa ko‘rinishida:

/  • a = b

(6.36)

Agar  koeffitsiyentlami  aniqlashda  teskari  matritsalar  usulidan 

foydalanilsa, unda quyidagilar olinadi:

r ' - I - a   = r l b 

(6.37)

va  shuningdek,  ko‘paytma  / -1 - / birlik  matritsa  E  ga  teng 

boiadi, ya’ni

Unda

E  = r li

(6.38)

Yoki

E - a  = r ' b

(6.39)

a = r ' b

(6.40)

Chiziqli  regressiya  koeffitsiyentlari  (empirik  modellarning 

parametrlari)  ni  aniqlash  uchun  matritsali  formula  (6.40)  ifodaga 

(6.31) va (6.32) matritsaviy tengliklami qo‘ygandan so‘ng olinadi:

a = ( F TF y ' F Ty  

(6.41)

Shunday  qilib,  chiziqli  yoki  chiziqlantirilgan  regressiya 

modellarining  koeffitsiyentlarini  aniqlash  uchun  quyidagi  amallar 

ketma-ketligini bajarish zamr:

3 5 2

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

•  y ‘  kuzatish  vektorini shakllantirish va uning komponentlarini 

hisoblash (faqat chiziqlantirilgan modellar uchun);

• 

F

  kirish  o'zgaruvchilariga  bog'liq  boMgan  matritsa  kompo- 

nentlarni shakllantirish va hisoblash;

•  F 

F^matritsani transponirlash;

•  transponirlangan  matritsa  F T

 

ni  boshIang‘ich  matritsa 

F  : F J  F   ga ko‘paytirish;

•  axborot matritsa -   ( F  T F  )" '  ga murojaatni amalga oshirish;

•  olingan teskari  matritsani  (FT)  matritsaga ko‘paytirish;

•  olingan natijani  kuzatish vektori  y e  ga ko'paytirish va  a  (33) 

regressiyaning tanlanmaviy koeffitsiyentlarini olish.