N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

2.3.  Ideal aralashtirish va ideal siqib chiqarish 

modellari

Bo‘lib  o‘tishning  vaqt  bo'yicha  taqsimlashini  hisobga  olib, 

barcha  o ‘zaro  ta’sirlashuvchi  diffuziyali  va  issiqlik  oqimlarning 

xilma-xilligini  quyidagi  tipik  matematik  modellar  ko‘rinishida 

shakllantirish  mumkin:  ideal  aralashtirish,  ideal  siqib  chiqarish, 

diffuziyali,  yacheykali,  sirkulatsion  va  kombinatsiyalangan.  Sanab 

o‘tilgan 

tipik  modellar  quyidagi 

talablarga  javob 

beradi:

1) 

ko‘rilayotgan 

sharoitlarda 

real 

oqimning 

asosiy 

fizik 

qonuniyatlarini aks ettiradi; 2) yetarlicha soddadir; 3) tajribaviy yoki 

nazariy  model  parametrlarini  aniqlashga  imkon  beradi;  4)  konkret 

jarayonlarni hisoblash uchun ulardan foydalanishga imkon beradi.

Bu  paragrafda  ideal  aralashtirish  va  ideal  siqib  chiqarish 

modellari ko‘rib chiqiladi.

Ideal  aralashtirish  modeli  apparatga  kirayotgan  modda  uning 

butun  hajmi  bo‘yicha  bir  onda  taqsimlanadigan  apparatga  muvofiq 

keladi.  Apparatning  istalgan  nuqtasida  moddaning  konsentratsiyasi 

uning  chiqishdagi  konsentratsiyasiga  teng.  Ideal  aralashtirish 

modelining tenglamasi quyidagi ko'rinishda yoziladi:

V ~  = o(Ctir-C ), 

(2.76)

bunda,  Chr  -   moddaning  kirishdagi  konsentratsiyasi;  C  —  

moddaning apparatdagi  va chiqishidagi  konsentratsiyasi;  V  — appa- 

ratning hajmi;  v -  apparatdan o ‘tayotgan oqimning hajmiy sarfi.

Yuvib  ketish  usuli  uchun  kirish  g‘alayonga  ideal  aralashtirish 

modelining  javobi  C„  boshlang'ich  konsentratsiyali  kamayuvchi 

eksponensial bog‘liqlikka muvofiqdir (2.9-rasmda  1-egri chiziq):

C(t) = C„e-,n 

(2.77)

8 4

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

r

c m

2.9-rasm. Ideal aralashtirish modeli uchun javob funksiyalari:

1-  yuvib ketish usuli (indikatorni impulsli kiritish usuli);

2-  indikatorni pog'onali kiritish usuli.

Impulsli  g'alayonda tenglama  o‘xshash  ko‘rinishga  ega,  chunki 

g   miqdorda  kiritilgan  indikator  butun  hajm  bo‘yicha  bir  onda 

taqsimlanadi va uning yuvib ketilishi  boshlanadi. Unda boshlang‘ich 

konsentratsiya  Cn = g / V   ga  teng.  Mos  ravishda  uning  appartdan 

chiqishidagi  konsentratsiyasining  o‘zgarishi  (2.77)  tenglama  bilan 

tavsiflanadi  (2.9-rasmdagi  1-egri chiziq).

Indikatoming  pog‘onali  kiritilganda  konsentratsiyaning  / = 0 

vaqt  momentida  C = 0  dan  C = CUr  gacha  sakrash  ko‘rinishidagi 

o‘zgarishiga  bo'lgan  javob  funksiyasi  quyidagi  ko‘rinishni  qabul 

qiladi (2.9-rasmda2-egri chiziq):

C (0 = Cto( l - e-'/f). 

(2.78)

Ideal  aralashtirish  apparatining  uzatish  funksiyasi  modelning 

kirish  tenglamasini  Laplas  bo‘yicha  o ‘zgartirish  yordamida 

aniqlanadi va quyidagi ko‘rinishga ega:

W(p) = - —  

(2.79)

1  + tp

Ideal  aralashtirish  modeli  ancha  soddaligi  bilan  ajralib  turadi. 

Shu  bilan  bir  qator  hollarda  uning  qo‘llanishi  to‘la  asoslangan.  Bu 

birinchi  navbatda  akslantiruvchi  to‘siqlari  bor jadal  aralashtiruvchi 

apparatlarga  tegishlidir  (aralashtirgichli  apparatlar,  aralashtirish

8 5

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

tezliklari  katta bo‘lgan  sharoitlardagi osti  sferali  silindrik apparatllar 

va h.k.)-

Ideal 

siqib 

chiqarish 

modelining 

asosida 

harakatga 

perpendikular  yo‘naIishda  bir  maromda  taqsimlangan  moddaning 

aralashtirishsiz  porshenli  oqish  farazi  yotadi.  Tizimda  barcha 

zarralarning  bo‘lish  vaqti  bir  xil  va  tizim  hajmini  suyuqlikning 

hajmiy  sarfiga  nisbatiga  teng.  Bunday  oqim,  masalan,  quvurli 

apparatda suyuqlikning  turbulentli  oqish  rejimida  bo‘lishi  mumkin. 

Bu  holda  tezliklar  profilini  bir  maromli,  ya’ni  oqimning  ayrim 

elementlarini  bo'lish  vaqti  bir xil  deb  hisoblasak bo‘ladi.  Ideal  siqib 

chiqarish  modelining tenglamasi quyidagi  ko‘rinishda yoziladi:

dC

dt

dC  n

+ u —  = 0, 

dx

(2.80)

bunda,  t —  vaqt,  x  —   i tezlik  bilan  bo‘ylama  bo‘yicha  ko‘cha- 

yotgan moddaning koordinatasi.

Quyidagi boshlang‘ich

/ = 0,  0 < x < l d a   C(0,x) = C4W  

(2.81)

va chegaraviy  x -  0,  t > 0  da  C(/,0) = Ckir{x) 

(2.82)

shartlami  qanoatlantiradigan  (2.80) tenglamaning yechimi  quyi- 

dagicha:

w

h

C„(l ~tu),t <—, 

u

Ckir( t - 1

-) , t > i .  

u 

u

(2.83)

(2.83)  tenglamaning  yechimidan  kelib  chiqadiki,  ideal  siqib 

chiqarish apparati  kirishidagi  konsentratsiyaning ixtiyoriy o ‘zgarishi 

uning  chiqishida  o ‘rtacha  bo‘lish  vaqti  t - l i i   (bunda,  /  -  apparat 

uzunligi) ga teng vaqtdan keyin  sodir bo‘Iadi.

(2.83)  tenglamaning  yechimiga  muvofiq  ideal  siqib  chiqarish 

modeli  uchun  impulsli  va  pog‘onali  g'alayonlarga  javoblar  mos 

ravishda2.10 va 2.1 l-rasmlarda ko‘rsati!gan:

8 6

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

p

'l

'

II : |&

q

%

'w

'

Cchiq

1/ 

K

/

t  = llu

>

t