N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

Kvadrat uchhadli integrallarni hisoblash. Endi kvadrat uchhad qatnashgan ayrim aniqmas integrallarni hisoblash masalasini ko‘rib chiqamiz.

Dastlab ushbu integrallarni qaraymiz:

.

Avvalo maxrajdagi kvadrat uchhaddan to‘liq kvadratni ajratib olamiz:

.

Bu yerda

belgilash kiritilgan. Bunda, agar kvadrat uchhad diskriminanti D=b²–4ac>0 , ya’ni uning ildizlari haqiqiy sonlar bo‘lsa, k² manfiy ishora bilan; D<0 bo‘lsa k² musbat ishora bilan olinadi. Ikkala holda ham k≠0 bo‘lishini ta’kidlab o‘tamiz. D=0 holni keyinchalik ko‘ramiz.

Yuqoridagi tenglik asosida I₁ integralni o‘zgaruvchilarni almashtirish usulida quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:

.

Bu tenglikning o‘ng tomonida jadval integrali turibdi va

ekanligini eslatib o‘tamiz.

Bu ko‘rinishdagi integrallarni hisoblashga misollar keltiramiz.