Mustaqil ishi Mavzu: Uzluksiz signal funksiyalari Diskret vaqt tizimlarini modellashtirish Impuls amplitudasi modullashgan signal spekteri

1.2-jadval

Bu erda P ij - P- avtomatining z i holatidan z j holatiga o'tish ehtimoli, bunda
.
1.1-jadvalni o'lchamlarning kvadrat matritsasi sifatida ko'rsatish mumkin
... Ushbu jadval chaqiriladi o'tish ehtimoli matritsasi yoki oddiygina P-avtomatning o'tish matritsasi ixcham shaklda taqdim etilishi mumkin:

Y- deterministik P - avtomatini tavsiflash uchun shaklning dastlabki ehtimollik taqsimotini ko'rsatish kerak:

Bu erda d k - ish boshida R– avtomatining z k holatida bo'lish ehtimoli, bunda
.
Shunday qilib, ish boshlanishidan oldin R– avtomat z 0 holatda bo'ladi va boshlang'ich (nol) vaqt qadamida D taqsimotiga muvofiq holatni o'zgartiradi. Shundan so'ng avtomat holatlarining o'zgarishi aniqlanadi. o'tish matritsasi tomonidan P. z 0 ni hisobga olgan holda, R r matritsasining o'lchamini oldin oshirish kerak.
, va matritsaning birinchi qatori bo'ladi (d 0 , d 1 , d 2 , ..., d k ) va birinchi ustun null bo'ladi.
Misol. Y– deterministik R– avtomati oʻtish jadvali bilan berilgan:
1.3-jadval

va chiqish jadvali
1.4-jadval

1.3-jadvalni hisobga olgan holda, ehtimollik avtomatining o'tish grafigi 1.2-rasmda keltirilgan.
Ushbu avtomatning z 2 va z 3 holatida bo'lgan umumiy yakuniy ehtimolliklarini baholash talab qilinadi, ya'ni. mashinaning chiqishida birliklar paydo bo'lganda.

Guruch. 1.2. O'tish grafigi
Analitik yondashuvda Markov zanjirlari nazariyasidan ma'lum bo'lgan munosabatlardan foydalanish va yakuniy ehtimollarni aniqlash uchun tenglamalar tizimini olish mumkin. Bundan tashqari, dastlabki taqsimot yakuniy ehtimollik qiymatlariga ta'sir qilmasligi sababli boshlang'ich holatni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Keyin 1.3-jadval quyidagi shaklni oladi:

qayerda
Y– deterministik R– avtomatining holatda boʻlishining yakuniy ehtimoli z k .
Natijada biz tenglamalar tizimini olamiz:
(1.4)
Ushbu tizimga normalizatsiya sharti qo'shilishi kerak:
(1.5)
Endi (1.4) tenglamalar tizimini (1.5) bilan birgalikda yechib, biz quyidagilarga erishamiz:

Shunday qilib, ma'lum bir avtomatning cheksiz ishlashi bilan uning chiqishida birlik paydo bo'lish ehtimoli quyidagilarga teng bo'lgan ikkilik ketma-ketlik hosil bo'ladi:
.
P-sxemalar ko'rinishidagi analitik modellardan tashqari, simulyatsiya modellari ham qo'llanilishi mumkin, masalan, statistik modellashtirish usuli bilan amalga oshiriladi.
Diskret modellar. Biroq, tizimlarning uzluksiz va diskretga bo'linishi ko'p jihatdan o'zboshimchalik bilan tadqiqotning maqsadi va chuqurligiga bog'liq. Ko'pincha uzluksiz tizimlar diskretlarga qisqartiriladi, uzluksiz parametrlar esa turli xil ballar shkalalari va boshqalarni kiritish orqali diskret miqdorlar sifatida ifodalanadi. Diskret tizimlar algoritmlar nazariyasi va avtomatlar nazariyasi apparati yordamida o'rganiladi.