Mustaqil ishi Mavzu: Birlamchi signallarning parametrlari va xususiyatlari Bajardi: Xolmurodov Abdulhamid Tekshirdi

3. Tasodifiy signallarning matematik modellari

Deterministik, ya'ni. oldindan ma'lum bo'lgan xabarda ma'lumot yo'q, chunki qabul qiluvchi uzatilgan signal qanday bo'lishini oldindan biladi. Shuning uchun signallar statistik xarakterga ega. Tasodifiy (stoxastik, ehtimollik) jarayon - bu vaqtning tasodifiy funktsiyalari bilan tavsiflanadigan jarayon. Tasodifiy jarayon X (t) tasodifiy bo'lmagan vaqt funktsiyalari ansambli bilan ifodalanishi mumkin x i (t), realizatsiya yoki namunalar deb ataladi (1 -rasmga qarang).

Shakl.1. Amalga oshirish tasodifiy jarayon X (t)

Tasodifiy jarayonning to'liq statistik tavsifi n - o'lchovli tarqatish funktsiyasi: F n (x 1, x 2, ..., x n; t 1, t 2, ..., t n), yoki ehtimollik zichligi f n (x 1, x 2, ..., x n; t 1, t 2, ..., t n).

Ko'p o'lchovli qonunlardan foydalanish muayyan qiyinchiliklar bilan bog'liq, shuning uchun ular ko'pincha bir o'lchovli qonunlarni qo'llash bilan chegaralanadi f 1 (x, t), tasodifiy jarayonning bo'linmalari yoki ikki o'lchovli deb ataladigan alohida vaqtlarda tasodifiy jarayonning statistik xususiyatlarini tavsiflovchi f 2 (x 1, x 2; t 1, t 2), alohida bo'limlarning statistik xususiyatlarini emas, balki ularning statistik aloqalarini ham tavsiflaydi.

Tarqatish qonunlari tasodifiy jarayonning to'liq tavsifidir, lekin tasodifiy jarayonlar sonli xususiyatlar (boshlang'ich, markaziy va aralash momentlar) yordamida etarlicha to'liq tavsiflanishi mumkin. Bunday holda, ko'pincha quyidagi xususiyatlar qo'llaniladi: matematik kutish (birinchi tartibning boshlang'ich momenti)

; (2) o'rtacha kvadrat (ikkinchi tartibning boshlanish nuqtasi)

; (3) dispersiya (ikkinchi darajali markaziy moment)

; (4) tasodifiy jarayonning tegishli kesimlarining korrelyatsion momentiga teng bo'lgan korrelyatsiya funktsiyasi

. (5) Bunday holda, quyidagi munosabat to'g'ri hisoblanadi:

(6) Statsionar jarayonlar - sonli xarakteristikalar vaqtga bog'liq bo'lmagan jarayonlar.