Mustaqil ish Soibjonov javlonbek 11 20

Mustaqil ish

Soibjonov javlonbek 11_20

Mavzu : Aylanma va egri chiziqli hаrаkаt

Reja

1. JISMNING TEKIS AYLANMA HARAKATI

Tekis aylanma harakat haqida tushuncha

2.MARKAZGA INTILMA TEZLANISH

Aylana bo‘ylab tekis harakatda tezlikning yo‘nalishi

3.Egri chiziqli harakat va uning xossalari

4.Egri chiziqli harakatda tezlanish. Normal va tangensial tezlanishlar.

.

1. JISMNING TEKIS AYLANMA HARAKATI

Soat millari uchining, bir xil tezlikda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil

g‘ildiragining, ishlayotgan ventilyator parragining harakatini tekis aylanma

harakat deyish mumkin. Eslatib o‘tamiz, tekis deganda yo‘nalish bo‘yicha

tekis emas, vaqt o‘tishi davomida bir xil tezlikni tushunishimiz kerak.

Agar moddiy nuqta aylana bo‘ylab ixtiyoriy teng vaqtlar orasida

teng uzunlikdagi yoylarni bosib o‘tsa, bunday harakat tekis

aylanma harakat deyiladi.

Moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakati deganda, aylanma harakat

qilayotgan jismning biror nuqtasi ko‘zda tutiladi. Masalan, soat milining ma’lum

bir nuqtasini, aytaylik, uchini moddiy nuqta deb qarash mumkin. Velosiрed

yoki avtomobil g‘ildiragining o‘qidan ma’lum bir uzoqlikdagi nuqtasini ham

moddiy nuqta deb olsa bo‘ladi. Bunda g‘ildirakning aylanma harakati yerga

nisbatan emas, balki velosiрed yoki avtomobil korpusiga nisbatan qaraladi.Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi

ichida yoy bo‘ylab bosib o‘tgan yo‘liga son jihatdan teng bo‘lgan

kattalikka chiziqli tezlik deyiladi.

Jism R radiusli aylana bo‘ylab tekis harakat

qilayotgan bo‘lsin (47-rasm). Agar jism biror Δt

vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga ko‘chsa, aylana

markazidan shu A nuqtaga o‘tkazilgan R radius Δφ

burchakka buriladi. Bu burchak burilish burchagi

deyiladi. Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan

uzoq­yaqinligidan qat’i nazar burilish burchagi bir

xil bo‘ladi. Burilish burchagi radian (rad) yoki

gradus (°) birliklarida o‘lchanadi.

Bir radian shunday burchakki, bunday burchak qarshisidagi

yoyning uzunligi shu aylananing radiusiga teng.

Ya‘ni Δ˘s = R da Δφ = 1 rad bo‘ladi (48-rasm).

1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi, ya’ni

1 rad ≈ 57°. 48-rasmdagi R radius 2 radianga burilsa,

Δφ ≈ 114°, 3 radianga burilsa, Δφ = 172° bo‘ladi.

Radius R yarim aylanaga, ya’ni 180° ga burilishi

Δφ = 3,14 rad = π ni tashkil etadi. Jism bir marta

aylanganda aylana uzunligi s = 2πR ga tеng bo‘lgan masofani bosib o‘tadi. Jismning bir marta aylanishiga ketgan vaqt aylanish davri deb

ataladi.

Aylanish davri T bilan belgilanadi. Uning

asosiy birligi – sekund (s).

Agar jism Δt vaqt ichida n marta aylangan

bo‘lsa, u holda aylanish davri T quyidagicha

aniqlanadi:

T =^t/n

Jismning vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb

ataladi.

Aylanish chastotasi v (nyu) bilan belgilanadi. Uning asosiy birligi – 1/s.

Agar jism Δt vaqtda n marta aylangan bo‘lsa, u holda aylanish chastotasi

v quyidagicha aniqlanadi:

v =n/t

Masala yechish Namunasi. Neksiya» avtomobili 90 km/soat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda. Agar avtomobil g‘ildiragining radiusi 40 sm bo‘lsa, g‘ildirakning aylanish davri, aylanish chastotasi va burchak tezligini toping.

Berilgan:

Formulasi: Yechilishi:

υ = 90 km/soat = 25 m/s;

R = 40 sm = 0,4 m.

Topish kerak:

T = ? v = ? ω = ? ω = 2πv

Javob: T ≈ 0,1 s; v = 10 1/s; ω = 62,8 rad/s.

. MARKAZGA INTILMA TEZLANISH

Aylana bo‘ylab tekis harakatda tezlikning yo‘nalishi

bo‘ylab tekis harakatda tezlikning yo‘nalishi

Sharcha R radiusli aylana bo‘ylab tekis hara kat

qilayotgan bo‘lsin. Sharcha o‘z harakati davomi­

da Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga, yana shuncha vaqt ichida A2 nuqtadan A3 nuqtaga o‘tsin

Sharcha aylanma harakatda ma’lum Δt vaqt

davomida Δs yoyni bosib o‘tadi. Δt vaqtni juda

kichik deb olsak, shu ondagi oniy tezlikni topishimiz

mumkin. Sharcha tekis harakat qila yotgani uchun

A1, A2, A3

nuqtalarda uning tezligi son jihatdan

bir xil bo‘ladi.

Lekin ularning yo‘ nalishi har xil bo‘ladi. Aylanma harakat davomida

harakat yo‘nalishi doimiy o‘zgarib turgani uchun, bizni har bir ondagi

tezlikning yo‘nalishi qiziqtiradi. Buni tekis aylanma harakat qilayotgan

pichoq charxlash diskini kuzatib, uchqunlar yo‘nalishidan bilib olishimiz

mumkin (51­rasm). Uchqunlar disk

ning pichoq tegib turgan nuqtasiga

o‘tkazilgan radiusga perpendikulyar, ya’ni aylana yoyiga urinma yo‘nalishda

uchib chiqayotganligini ko‘ramiz.

Demak, ay lananing har bir nuqtasidagi tezlik, 50-rasmda ko‘rsatil-

ganidek, aylana ra diusiga perpendikulyar yo‘nalishda bo‘ladi. Qorli yoki

suvli yo‘llarda ketayotgan avto

mobil g‘ildiraklaridan sachrayotgan loy­

suvning yo‘nalishi ham aylanaga urinma ravishda bo‘ladi. Aylanma tekis

harakatda tezlikning yo‘nalishi uzluksiz ravishda o‘zgarib turgani uchun

hisoblashda uni skalyar emas, vektor kattalik sifatida olishimiz lozim.Aylana bo‘ylab tekis harakatda tezlanish.To‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakat qilayotgan jism tezlanishida vaqt o‘tishi bilan harakat yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

3. Egri chiziqli harakat va uning xossalari.

Egri chiziq – fazoda harakatlanuvchi nuqtaning ketma – ket harakatlarining yig`indisi. Egri chiziqlar tekis yoki fazoviy bo`ladilar. Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotsalar , bu geri chiziq tekis egri chiziq deyiladi.

Bularga – aylana, ellips, parabola kiradi.

Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotmasalar, bu egri chiziq fazoviy vintli egri chiziq deyiladi. Vint chizig`i uning o`qi atrofida tekis aylanuvchi to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qiluvchi nuqtaning aylanma harakatida hosil bo`luvchi egri chiziq.

Egri chiziqni proyeksiyalarini yasash uchun unda yotuvchi bir nechta nuqtalarning proyeksiyalarini yasash kerak.

Egri chiziqlarning xossalari:

1. Agar nuqta egri chiziqda yotsa, uning proyeksiyalari shu egri chiziqning bir ismli proyeksiyalarida va bir bog`lovchi chiziqda yotadi.

2. Proyeksiyalovchi tekislikda yotuvchi egri chiziqning proyeksiyasi to`g`ri chiziqdir. Sirtning hosil bo`lishi va ularning klasiffikatsiyasi.

Sirtlarning hosil bo`lish usullari turlicha, misol uchun bir sirtning o`zi bir necha turlicha chiziqlarning harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Misol uchun, doiraviy silindrning yon sirti:

a) to`g`ri chiziqni qo`zg`almas o`qqa parallel ravishda harakatidan;

b) egri chiziqni aylantirishdan;

c) markazi aylana tekisligiga perpendikulyar to`g`ri chiziq bo`yicha siljuvchi aylananing harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Sirtni hosil qiluvchi to`g`ri chiziq uni yasovchisi deb yuritiladi. Yasovchi harakat qiluvchi chiziq, uning yo`naltiruvchi deb yuritiladi.

Yasovchisiga qarab, sirtlar chiziqli ( yasovchilari to`g`ri chiziq) va chiziqli emas sirtlar ( yasovchilari egri chiziq) ga bo`linadi.

Hozirgi zamon matematikasida egri chiziq turlicha ta’riflangan bo`lib, ular orasida Jordan tomonidan keltirilgan ta’rif birmuncha tabiiyroq hisoblanadi. U egri chiziqni nuqtaning uzluksiz harakati natijasida qoldirgan izi sifatida qaragan. Chiziqlar o`z harakatiga ko`ra elementar, oddiy va umumiy egri chiziqlarga ejratiladi. Differensial geometriya kursida elementar chiziqlar o`rganiladi. Ochiq kesmani topologik almashtirish natijasida hosil qilingan figuraga elementar chiziq yoyi deb aytiladi. Ochiq kesma, to`g`ri chiziq, parabola, giperbola, aylana, ellips kabi chiziqlar misol bo`ladi. x(t) , y(t) funksiyalar [α, β] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin.

4.Egri chiziqli harakatda tezlanish. Normal va tangensial tezlanishlar.

Egri chiziqli harakatda tezlik vektori trayektoriyaning har bir nuqtasiga o`tqazilgan urinma bo`ylab yo`naladi. Agar harakat egri chiziqli tekis bo`lsa tezlikni yo`nalishi o`zgaradi . Тezlikni yo`nalish jihatdan birlik vaqtda o`zgarishini ifodalovchi tezlanishga normal tezlanish deyiladi.

Tangensial tezlanish trayektoriyaga urinma bo`ylab yo`naladi. Normal tezlanish esa egrilik radiusi bo`ylab markazga tomon yo`naladi. Pifogor teoremasiga asosan rasmdan ko`rinib turibdiki ASOBA shuning uchun u holda .

U holda egri chiziqli harakatda umumiy tezlanish

ifoda bilan aniqlanadi.