Mustaqil ish mavzu: jismlarning inersiya momentini hisoblash guruh

3 - mashq:

5-rasmdagi shakl quyidagi uchta 10 mm qalinlikdagi diskni (har biri 50 kg dan) massasi 100 kg boʻlgan halqaga payvandlashdan hosil qilingan. Agar halqa markazdan oʻtgan chizma tekisligidan bizga yoʻnalgan oʻq atrofida aylanayotgan boʻlsa, uning inersiya momenti nimaga teng?



5-rasm: halqaga payvandlangan uchta diskdan tuzilgan sistema.

Yechim:

Birinchi sistema tashkil topgan toʻrtta jismning inersiya momentini alohida topib olamiz.

Ichi kovak silindr uchun inersiya momenti formulasidan foydalanib katta disk uchun ni topamiz. Silindrning massa markazi aylanish oʻqi bilan ustma-ust tushgani sababli formulaga hech qanday oʻzgartirish kiritish shart emas.

Xuddi shu ishni mayda disklar uchun bajaramiz, hozirchalik oʻzining massa markaziga nisbatan:

Bu uchta diskning barchasi massa markazidan  masofada boʻlgan oʻqqa nisbatan aylanayotgani uchun Shtern teoremasi yordamida ularning effektiv inersiya momenti ni topamiz.

Ularning barchasi bir xil massaga ega boʻlgani va aylanish oʻqidan teng masofada joylashgani sababli biz ularga uch marta katta inersiyaga ega boʻlgan bitta jism deb qarashimiz mumkin. Nihoyat, jismning inersiya momenti: