Mustaqil bajarish uchun masalalar

Mustaqil bajarish uchun masalalar.

1. 
   x⁴+3x³+4x²-50=0 ; x₁=1
   
2. 
   x³+4x-80=0 ; x₁=3
   
3. 
   x⁴+7x²-24=0 ; x₁=0
   
4. 
   x²+4x+4=0 ; x₁= -1
   
5. 
   5x³-6x=0 ; x₁=0
   
6. 
   12x⁴-8x=0 ; x₁=0
   
7. 
   7x⁴-5x³+2x=0 ; x₁=0
   
8. 
   9x⁴+4x³-13x²=0 ; x₁=1
   
9. 
   x⁴-8x²-9=0 ; x₁= 3
   
10. 
    x⁴-x³-x²+x-5=0 ; x₁= -1
    
11. 
    x⁵+x⁴+3x=0 ; x₁=0
    
12. 
    2x⁴-4x³+8x²-4x+2=0 ; x₁= -1
    
13. 
    3x⁴-48=0 ; x₁=2
    
14. 
    6x²+7x-81=0 ; x₁= -2
    
15. 
    x⁴+5x³-7x²-x-5=0 ; x₁= -1
    
16. 
    x³+3x²-4x-6=0 ; x₁= -2
    
17. 
    2x⁶-54=0 ;
    
18. 
    6x²+5x-90=0 ; x₁= 4
    
19. 
    5x⁵-4x⁴+3x³-2x²+x-3=0 ; x₁= 1
    
20. 
    x²-49=0 ; x₁= -7
    
21. 
    x³-64=0 ; x₁= -4.
    

2) Mavzuga doir misollar yechish.
a) Ushbu bikvadrat tenglamani yeching: 20 x⁴+48 x²-5=0.
Yechish: Tenglamada x²=t almashtirish bajaramiz va 20 t²+48t-5=0 tenglamaga ega bo’lamiz. Bu tenglamaning t_1,2 ildizlarini topamiz:
;
.
Bu yechimlardan foydalanib, x_1,2 ildizlarni topamiz:
1) bo’lganida bo’lib, bundan fffbo’ladi.
2) bo’lganida bo’lib, bundan bo’ladi.
Javob: .

b) Ushbu tenglamani yeching.

Yechish: Tenglama bo’lganda aniqlangan. Tenglamaning har ikkala qismini ga bo’lamiz va

tenglamani olamiz. Oxirgi tenglamada belgilash kiritib, 20t²+48t-5=0 tenglamaga ega bo’lamiz. Uning yechimlari: .
Bu yechimlardan foydalanib, x o’zgaruvchiga qaytamiz:
1) bo’lganda 7x²+9x+14=0 tenglamani olamiz va uning ildizlari
.
2) bo’lganda 3x²-11x+6=0 tenglamani olamiz va uning ildizlari
.
Javob: .
c) Ushbu x⁶-64=0 tenglamani to’liq kvadrat ajratish usuli bilan yeching.
Yechish:(x³)²-8²=0;(x³-8)(x³+8)=0;(x-2)(x²+2x+4)(x+2)(x²-2x+4)=0;
1) x-2=0 tenglamadan x₁=2 yechim olinadi.
2) x+2=0 tenglamadan x₂=-2 yechim olinadi.
3) x²+2x+4=0 tenglamadan yechimlar topiladi.
4) x²-2x+4=0 tenglamadan ildizlarni hosil qilamiz.
Javob:
d) Ushbu x⁴+5x³-12x²+5x+1=0 qaytma tenglamani yeching.
Yechish: -12=0 ; ;
deb almashtirish kiritamiz. Natijada quyidagi kvadrat tenglamani hosil qilamiz: . Bu tenglamaning yechimlarini topamiz:
;
bundan t₁=-7 ; t₂=2.
Bu topilgan qiymatlardan x_1,2,3,4 qiymatlarni topamiz:
1) t₁=-7 bo’lganda bo’lib, x²+7x+1=0 kvadrat tenglamani olamiz. Uning ildizlari
2) t₂=2 bo’lganda bo’lib, x²-2x+1=0 tenglamadan (x-1)²=0 tenglamaga kelamiz va x_3,4=1 ildizlarni olamiz.
Javob: