Murakkab funksiyaning hosilasi. Oshkormas funksiyaning hosilasi

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: y  u3 , u deb belgilab, murakkab funksiyani hosilasini topish formulasidan foydalanamiz:

y  (u3 )  u'  3u2  (5x2  7x  2)

x

2. √ funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: u deb olsak, y  u hosil bo’ladi.Murakkab funksiyaning hosilasini topish formulasidan foydalanamiz.

(√ )

√ √ √

.

3.

√

funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: u deb olsak,

√

 1

2

u hosil bo’ladi. Murakkab

funksiyaning hosilasini topish formulasidan foydalanamiz:

2

2

1

x

y  (u 2 )   u 

 1  3

'





u ( )

√

√

4. √ funksiyaga tesakari funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: Berilgan funksiyaga teskari funksiya bo’lib, uning

hosilasi

√

ga teng.

5. , funksiyaga teskari bo’lgan funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: Berilgan funksiya da uzluksiz va qat’iy o’suvchi.

Uning hosilasi

hech bir nuqtada nolga aylanmaydi. Shuning uchun

6. funksiya formulalar

bilan parametrik shaklda berilgan. topilsin.

Yechish: va funksiyalar ning har qanday qiymatlarida

hosilaga ega va oraliqda . Bundan tashqari,

. U holda parametrik shaklda berilgan funksiyaning

hosilasini topish formulasiga asosan

.

7. funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish:Tenglikning har ikkala qismini hadma-had asosga ko’ra logarifmlaymiz va

ni hosil qilamiz. ni murakkab funksiya deb qarab, oxirgi tenglikning har ikkala qismidan bo’yicha hosila olamiz. Natijada

ni hosil qilamiz. Bundan esa ni aniqlaymiz:

8. Oshkormas holda berilgan quyidagi funksiyalarning hosilalari topilsin:

1) ; 2) .

Yechish: 1) Berilgan tenglikning har ikkala tomonidan bo’yicha hosila olamiz. Natijada yoki hosil bo’ladi. Undan

esa kelib chiqadi.

2) Tenglikning har ikkala tomonidan bo’yicha hosila olamiz va

2x  2y ga ega bo’lamiz. Undan esa

kelib chiqadi.

9. funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: Murakkab funksiyaning hosilasini topish formulasi va giperbolik funksiyaning hosilasidan foydalanamiz:

.