Murakkab foizlarni qanday hisoblash mumkin. Murakkab foizlar formulasi Murakkab qiziqish

Murakkab foizlar uchun birikma formulasi
Qarzning boshlang'ich miqdori bo'lsinP., keyin bir yil ichida foizlar qo'shilgan qarz miqdori bo'ladiP.(1+ i) , 2 yildan keyin P.(1+ i)(1+ i)= P.(1+ i) 2 , bo'ylab n yillar - P.(1+ i) n... Shunday qilib, biz murakkab foizlarni shakllantirish formulasini olamiz
S = P (1 + i) n, (19)
qayerda S- hisoblangan summa,i- yillik foiz stavkasi;n- kredit muddati; (1+ i) nqurilish multiplikatori hisoblanadi.
Amaliy hisob -kitoblarda asosan diskret foizlar ishlatiladi, ya'ni. bir xil vaqt oralig'ida hisoblangan foizlar (yil, yarim yil, chorak va boshqalar). Murakkab foizlarni hisoblash eksponensial o'sishni ifodalaydi, uning birinchi muddatiP., va maxraj (1+ i).
E'tibor bering, bir muddatn<1 oddiy qiziqish bilan ortib borishi murakkabga qaraganda yaxshiroq natija beradin>1 - aksincha. Buni aniq raqamli misollar yordamida tekshirish oson. Oddiy foizlar uchun hisoblangan summaning murakkab foizlar uchun hisoblangan summadan (bir xil foiz stavkalari bo'yicha) eng katta oshishiga davr o'rtalarida erishiladi.
Murakkab foizlar uchun birikma formulasi,
vaqt o'tishi bilan stavka o'zgarganda
Vaqt o'tishi bilan qo'shma foiz stavkasi o'zgarganda, hisoblash formulasi quyidagicha bo'ladi
(20)
bu erda i 1, i 2, ..., i k - davrlarda amal qiladigan foiz stavkalarining ketma -ket qiymatlari n 1, n 2, ..., nk navbati bilan
Misol 6.
Shartnomada yillik 20% va dastlabki ikki yilda 10%, uchinchi yilda 8%, to'rtinchi yilda 5% miqdorida belgilangan o'zgaruvchan foiz stavkasi mavjud. To'rt yillik ko'paytirish multiplikatorini aniqlang.
Yechim.
(1+0,3) 2 (1+0,28)(1+0,25)=2,704