Munosabatlar superpozitsiyasi. Tа’rif

Teоremа 1. munosabat uchun quyidagilar o`rinli

а) ;

б) .

Isboti: a) ni olib qaraylik, uning uchun shunday topiladiki, va . Biroq dan x=z kelib chiqadi, demak , u holda .

Endi bo`lgan holni qaraymiz, bu holda va hosil bo`ladi. Ya`ni shunday topiladiki, uning uchun va bo`ladi, demak .

б) shart ham shunga o`xshash isbotlanadi.

Teоremа 2. va binar munosabatlar uchun

tenglik o`rinli.

Isboti: uchun shunday element topiladiki, uning uchun va va bo`ladi. Teorema isbotlandi.

Teоremа 3. binar munosabatlar uchun   superpozitsiyaning assotsiativligi o`rinli.

Isboti: uchun shunday element topiladiki, uning uchun va shunday element topiladiki, uning uchun , va munosabatlar o`rinli. Ularning superpozitsiyasini hisoblab, va dan ga kelamiz. Demak, . Teorema isbotlandi.