Munosabat bilan aniqlanadi. Elektronlar zichligi

mashinuvchi to’qnashishlarda,shuningdek, issiqlik va elektr o’tkazishda qatnasha olmaydilar, chunki ularga yaqin barcha energetik sathlar elektronlar bilan to’la va u sathlarga o’tish Pauli prinsipiga asosan taqiqlangan. Harorat gradienti va tashqi elektrik maydonni faqat yuqori energiyali (E=4kT) elektronlargina “seza” oladilar va ular elektr toki va issiqlik o’tkazishda qatnashadilar. Bundan Zommerfeld E_F yaqinidagi elektronlar holatigina metallarni issiqlik va elektr xossalarini aniqlaydi degan to’g’ri xulosaga keldi.
Zommerfeld modeliga asoslanib issiqlik sig’imini topamiz. Mutloq nol temperaturada metallning birlik hajmidagi elektronlarning to’liq energiyasi
U₀= ^3/2 (10.58)
munosabat bilan aniqlanadi. Elektronlar zichligi
n= = (10.59)
bo’lishini hisobga olsak,
U₀= (10.60)
Kelib chiqadi. Demak, T=0K bo’lganda har bir electron o’rtacha E_F energiyaga ega bo’ladi.Noldan farqli temperaturalarda issiqlik harakati natijasida E_F dan pastroqdagi sathdan elektronlar E_F dan yuqoridagi sathlarga o’tib turadi. Shuning uchun noldan farqli temperturada
U=
yoki
U= (10.61)

Ba’zi soddalashtirishlardan so’ng ushbu integralni hisoblab kT<F uchun

U=U₀+ (10.62)
munosabatni olamiz.Bundan elektronlarning issiqlik sig’imi C_e uchun
C_e= = (10.63)
natijaga kelamiz. Klassik (mumtoz) sig’imni C_kl= (3/2)nk bilan belgilasak,
C_e= C_kl (10.64)
Ifoda hosil bo’ladi.Elektronlarning issiqlik sig’imi C_kl sig’imdan E_F/3kT marta kichik ekan.Ba’zan buni metallarning issiqlik sig’imini aynishi deb ham ataladi. kT<F shart bajarilgan elektronlar gazini aynigan elektronlar gazi deb nomlanadi. Metallarning to’liq issiqlik sig’imi Debay ko’rsatgandek panjaraviy tashkil etuvchidan va elektron gazi issiqlik sig’imi C_e dan iborat.Past temperaturalarda panjaraviy tashkil etuvchi T³ ga, C_e esa T ga proporsional, shuning uchun C_e ni past temperaturalarda o’lchanadi. Elektronlar solishtirma issiqlik sig’imini Fermi sathidagi holatlar zichligi g(E_F) orqali ifodalashimiz mumkin:
C_e= k²Tg(E_F) (10.65)
Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, metalllarning issiqlik sig;imi asosan ikkita qismdan tashkil topgan: