Mundarij a kirish I bob. Matematik fizika tenglamalari va ular uchun qo‘yilgan masalalarni analitik usulda yechish 1

Asgeyrsson prinsipi. Umumiy qo’yilgan Gursa masalasi
Tayin nuqtadan chiqadigan (1.15) tenglamaning xarakteristikalari va nuqtadan chiqadigan , xarakteristikalaridan tashkil topgan xarakteristik to’rtburchakni orqali belgilab olamiz (2-chizma).
soha uchun (1.16) formulani qo’llab,

Tenglikka ega bo’lamiz. va da va da bo’lgani uchun avvali tenglikni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz:

Bundan

Yoki

Bu tenglik (1.15) tenglama uchun Asgeyrsson prinsipi yoki o’rta qiymat to’grisidagi teorema deb aytiladi.
Bunga sosan ( 1.15) tenglama yechimining xarakteristik to’rtburchak qarama-qarshi uchlaridagi qiymatlarining yigindisi bir-biriga tengdir.
Asgeyrsson prinsipi (1.15) tenglamaga masala qo’yishda va qo’yilgan masalani yechishda muhim ro’l o’ynaydi.
(1.15) tenglamaning yechimi

Shartlarni qanoatlantirsin. U holda 4-chizmda va nuqtalarning koordinatalari mos ravishda va lardan iboratligini e’tiborga olsak, (1.5) ga asosan, (1.1),(1.6) masalaning yechimi uchun

Formula kelib chiqadi.
Agar funksiyalar ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi bo’lsa, (1.21) formula bilan aniqlangan funksiya (1.15), (1.20) masalaning regulyar yechimidan iborat bo’ladi. Bu masala yechimining yagonaligi Asgeyrsson prinsipidan yoki (1.21) formulani hosil qilish usulidan darhol kelib chiqadi.
Odatda (1.15), (1.20) masala tor tebranish tenglamasi uchun umumiy qo’yilgan Gursa masalasi deyiladi.
Xarakteristik uchburchakda Koshi, Gursa va Darbu masalalari
o’zgaruvchilar tekisligida (1.15) tenglamaning
xarakteristikalari va kesma bilan chearalangan sohani qaraylik. Bu soha odatda (1.15) tenglama uchun xarakteristik uchburchak deyiladi va bu sohada (1.15) tenglama uchun quyidagi masalalarni o’rganish mumkin.

1.