Multimedia

Teylor formulasining Lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadi.

• Teorema:
• Agar funktsiya nuqtaning atrofida tartibgacha hosilalarga ega bo’lsa, u holda bu atrofning har qanday nuqtasi uchun qoldiq had ushbu ko’rinishga ega bo’ladi:
• buyerda ni
• qiymati a va x orasida yotadi. Buni Teylor ga qo’ysak,
• ga ega bo’lamiz, bunda
• formula Lagranj shaklidagi qoldiq hadli Teylor formulasi deb ataladi.
• a=0 bo’lsa, Makloren formulasiga ega bo’lamiz.

Asosiy elementar funktsiyalar uchun Teylor formulalari

• =
• ……………………………………..
• Hosilani topilgan qiymatlarini formulaga qo’yamiz.

funktsiyani Makloren formulasi bo’yicha yoyish. funktsiyasi barcha lar uchun turli tartibli hosilalarga ega. shu hosilalarning nuqtadagi qiymatlarini hisoblaymiz

• funktsiyani Makloren formulasi bo’yicha yoyish. funktsiyasi barcha lar uchun turli tartibli hosilalarga ega. shu hosilalarning nuqtadagi qiymatlarini hisoblaymiz
• ………………………………………
• Bundan ko’rinadiki, tartibi juft bo’lgan hosilalarning barcha x=0 da nolga teng. Topilgan qiymatlarni formulaga qo’yamiz.

O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar

• 1. f(x) funksiyaning Teylor ko‘phadi nima? U qanday tuziladi?
• 2. Ko‘phad funksiya uchun Teylor ko‘phadi qanday bo‘ladi?
• 3. cosx, sinx, ln(1+x) funksiyalar uchun Peano, Koshi ko‘rinishdagi qoldiq hadli Makloren formulalarini yozing.
• 4. Juft, toq funksiyalar uchun Makloren formulasi qanday xususiyatga ega?
• 5. (1+x)n (n ) funksiya uchun Makloren formulasini yozing, uni Nyuton binomi bilan solishtiring.
• 6. Teylor formulasi yordamida taqribiy hisoblashda xatolik qanday baholanadi?

• 1. Айлана ёки тўғри тўртбурчак шакллардан фойдаланишни ўзингиз танлайсиз.
• 2. Чизманинг кўринишини - мулоҳазалар занжиринитўғри чизиқлими, тўғри чизиқли эмаслигини ўзингиз танлайсиз.
• 3. Йўналиш кўрсаткичлари сизнинг қидирувларингизни: дастлабки ҳолатдан изланишгача бўлган йўналишингизни белгилайди.

• «Нима учун?» чизмасини тузиш қоидалари