Mulohazalar algebrasi

N=2²ⁿ
Bu yerda, N-Bul funksiyalar soni, n- argumentlar soni.
Bu formuladan bitta argument uchun to’rtta Bul funktsiyasi mavjudligi kelib chiqadi: y=x takrorlash funksiyasi, y= inkor funksiyasi, y=1 birlik konstanta, y=0 nol konstantasi deyiladi.
Bul algebrasi qonunlari, konyunksiya va dizyunksiya amallari uchun:
1.Kommutativlik qonuni: х₁Λх₂=х₂Λх₁ х₁Vх₂=х₂Vх₁
2.Assotsiativlik qonuni: х₁Λ(х₂Λх₃)=х₁Λх₂Λх₃
х₁V(х₂Vх₃)=(х₁Vх₂)Vх₃=х₁Vх₂Vх₃
3.Idempotentlik (tavtologiya) qonuni: хΛх=х хVх=х
4. Aylantirish qonuni: agar х₁=х₂bo’lsa,u holda  = bo’ladi.
5. Ikki marta inkor qonuni: =х
6. Bo’sh to’plam qonuni: хΛ0=0 хV0=х
7. Universal to’plam qonuni: хΛ1=х хV1=1
8. To’ldirish qonuni: хΛ=0 хV=1
9. Taqsimot qonuni: х₁Λ(х₂Vх₃)=х₁Λх₂Vх₁Λ х₃
х₁V(х₂Λх₃)=(х₁Vх₂)Λ(х₁Vх₃)
10. Yutilish qonuni: х₁Vх₁Λх₂=х₁ х₁Λ(х₁Vх₂ )=х₁
11.Birlashish (yopilish) qonuni: (х₁Vх₂)Λ(х₁V )=х₁ х₁Λх₂Vх₁Λ =х₁
12.Ikkiyoqlamalik (Dе-Mоrgаn) qonuni:  = V   = Λ
yoki chap va o’ng tomonlarni inversiyasidan keyin
х₁Λх₂= х₁Vх₂=
Masalan, Dе-Mоrgаn qonuni  = V jadval ko’rinishida isboti quyidagicha:

х1	х2	х1Λх2	|(x1Λx2)	|x1	|x2	V
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0	0 1 1 1	0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1

Ma’lumki, mantiqiy amallar mulohazalar algebrasi nuqtai

nazardan chinlik jadvallari bilan to’liq xarakterlanadi. Agarda
funskiyaning jadval shaklda berilishini esga olsak, u vaqtda
mulohazalar algebrasida ham funksiya tushunchasini
aniqlashimiz mumkin.
Ta’rif. x1, x2, … ,xn mulohazalar algerbasining x1, x2, …,xn argumentli f(x1, x2, … ,xn) funksiyasi deb nol va bir qiymat
qabul qiladigan funksiyaga aytiladi va uning x 1, x2, … ,xn argumentlari
ham nol va bir qiymatlar qabul qilinadi.
Ta’rif. F:{0,1}n -> {o,1} funksiya mantiqiy algebraning funksiyasi
yoki Bul funksiyasi to’plami Pn orqali belgilaymiz.
Bir o’zgaruvchili funksiyalar 4 ta bo’lib, ular
Bir o’zgaruvchili funksiyalar 4 ta bo’lib, ular
quyidagilar:
1. f0(x)=0 – aynan nolga teng funksiya yoki
aynan yolg’on funksiya
2. f1(x)=x – aynan funksiya
3. - inkor funksiya
4. f (x)=1 – aynan birga teng funksiya yoki
aynan chin funksiya
Ta’rif. Agar o’zgaruvchining shunday a1, a-2,...,ai-1,ai,...,an qiymatlar majmuasi mavjud bo’lib, f(a1, a-2,...,ai-1,1,ai,...,an)=f(a1, a-2,...,ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning nomuhim (sohta) o’zgaruvchisi, agar f(a1, a-2,...,ai-1,1,ai,...,an)≠f(a1, a-2,..., ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning muhim (sohta emas) o’zgaruvchisi deb ataladi.
Ta’rif. Agar o’zgaruvchining shunday a1, a-2,...,ai-1,ai,...,an qiymatlar majmuasi mavjud bo’lib, f(a1, a-2,...,ai-1,1,ai,...,an)=f(a1, a-2,...,ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning nomuhim (sohta) o’zgaruvchisi, agar f(a1, a-2,...,ai-1,1,ai,...,an)≠f(a1, a-2,..., ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning muhim (sohta emas) o’zgaruvchisi deb ataladi.
Ф={f1,f2,...,fn} Bul funksiyalar to’plami berilgan bo’lsin.
Ф={f1,f2,...,fn} Bul funksiyalar to’plami berilgan bo’lsin.
Ta’rif. Ф to’plam ustida aniqlangan formula deb, F(Ф)=f(t1,t2,...,tn)
ifodaga aytiladi, bu yerda fϵФ va tiФ ustidagi yoki o’zgaruvchi, yoki
formula.
Ф to’plam bazis, f tashqi funksiya, ti lar esa qism formulalar deyiladi.
Har qanday F formulaga bir qiymatli biror f Bul funksiyasi mos keladi.
Bu holda F formula f funksiyani ifodalaydi deyiladi va f=funcF
ko’rinishida belgilanadi.
Bazis funksiyalarini chinlik jadvalini bilgan holda, bu formula
ifodalaydigan funksiyaning chinlik jadvalini hisoblashimiz mumkin.