Mulohazalar algebrasi

N=2²ⁿ

Bu yerda, N-Bul funksiyalar soni, n- argumentlar soni.

Bu formuladan bitta argument uchun to’rtta Bul funktsiyasi mavjudligi kelib chiqadi: y=x takrorlash funksiyasi, y=  inkor funksiyasi, y=1 birlik konstanta, y=0 nol konstantasi deyiladi.

Bul algebrasi qonunlari, konyunksiya va dizyunksiya amallari uchun:

1.Kommutativlik qonuni: х₁Λх₂=х₂Λх₁                 х₁Vх₂=х₂Vх₁

2.Assotsiativlik qonuni: х₁Λ(х₂Λх₃)=х₁Λх₂Λх₃

х₁V(х₂Vх₃)=(х₁Vх₂)Vх₃=х₁Vх₂Vх₃

3.Idempotentlik (tavtologiya) qonuni: хΛх=х              хVх=х

4. Aylantirish qonuni: agar х₁=х₂bo’lsa,u holda  =  bo’ladi.

5. Ikki marta inkor qonuni: =х

6. Bo’sh to’plam qonuni: хΛ0=0                    хV0=х

7. Universal to’plam qonuni: хΛ1=х                      хV1=1

8. To’ldirish qonuni: хΛ=0         хV=1

9. Taqsimot qonuni: х₁Λ(х₂Vх₃)=х₁Λх₂Vх₁Λ х₃

х₁V(х₂Λх₃)=(х₁Vх₂)Λ(х₁Vх₃)

10. Yutilish qonuni: х₁Vх₁Λх₂=х₁                         х₁Λ(х₁Vх₂ )=х₁

11.Birlashish (yopilish) qonuni: (х₁Vх₂)Λ(х₁V )=х₁ х₁Λх₂Vх₁Λ =х₁

12.Ikkiyoqlamalik (Dе-Mоrgаn) qonuni:  = V   = Λ

yoki chap va o’ng tomonlarni inversiyasidan keyin

х₁Λх₂=              х₁Vх₂=

Masalan, Dе-Mоrgаn qonuni  = V  jadval ko’rinishida isboti quyidagicha:

х1	х2	х1Λх2	|(x1Λx2)	|x1	|x2	V
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0	0 1 1 1	0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 1

Ma’lumki, mantiqiy amallar mulohazalar algebrasi nuqtai

nazardan chinlik jadvallari bilan to’liq xarakterlanadi. Agarda

funskiyaning jadval shaklda berilishini esga olsak, u vaqtda

mulohazalar algebrasida ham funksiya tushunchasini

aniqlashimiz mumkin.

Ta’rif. x1, x2, … ,xn mulohazalar algerbasining x1, x2, …,xn argumentli f(x1, x2, … ,xn) funksiyasi deb nol va bir qiymat

qabul qiladigan funksiyaga aytiladi va uning x 1, x2, … ,xn argumentlari

ham nol va bir qiymatlar qabul qilinadi.

Ta’rif. F:{0,1}n -> {o,1} funksiya mantiqiy algebraning funksiyasi

yoki Bul funksiyasi to’plami Pn orqali belgilaymiz.

Bir o’zgaruvchili funksiyalar 4 ta bo’lib, ular

Bir o’zgaruvchili funksiyalar 4 ta bo’lib, ular

quyidagilar:

1. f0(x)=0 – aynan nolga teng funksiya yoki

aynan yolg’on funksiya

2. f1(x)=x – aynan funksiya

3. - inkor funksiya

4. f (x)=1 – aynan birga teng funksiya yoki

aynan chin funksiya

Ta’rif. Agar o’zgaruvchining shunday a1, a-2,...,ai-1,ai,...,an qiymatlar majmuasi mavjud bo’lib, f(a1, a-2,...,ai-1,1,ai,...,an)=f(a1, a-2,...,ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning nomuhim (sohta) o’zgaruvchisi, agar f(a1, a-2,...,ai-1,1,ai,...,an)≠f(a1, a-2,..., ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning muhim (sohta emas) o’zgaruvchisi deb ataladi.

Ta’rif. Agar o’zgaruvchining shunday a1, a-2,...,ai-1,ai,...,an qiymatlar majmuasi mavjud bo’lib, f(a1, a-2,...,ai-1,1,ai,...,an)=f(a1, a-2,...,ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning nomuhim (sohta) o’zgaruvchisi, agar f(a1, a-2,...,ai-1,1,ai,...,an)≠f(a1, a-2,..., ai-1,0,ai,...,an) munosabat bajarilsa, u vaqtda xi o’zgaruvchiga f(x1,x2,...,xn) funksiyaning muhim (sohta emas) o’zgaruvchisi deb ataladi.

Ф={f1,f2,...,fn} Bul funksiyalar to’plami berilgan bo’lsin.

Ф={f1,f2,...,fn} Bul funksiyalar to’plami berilgan bo’lsin.

Ta’rif. Ф to’plam ustida aniqlangan formula deb, F(Ф)=f(t1,t2,...,tn)

ifodaga aytiladi, bu yerda fϵФ va tiФ ustidagi yoki o’zgaruvchi, yoki

formula.

Ф to’plam bazis, f tashqi funksiya, ti lar esa qism formulalar deyiladi.

Har qanday F formulaga bir qiymatli biror f Bul funksiyasi mos keladi.

Bu holda F formula f funksiyani ifodalaydi deyiladi va f=funcF

ko’rinishida belgilanadi.

Bazis funksiyalarini chinlik jadvalini bilgan holda, bu formula

ifodalaydigan funksiyaning chinlik jadvalini hisoblashimiz mumkin.
Xulosa



Foydalaniladigan adabiyotlar ro‘yxati:

1.  R.Boqiyev, N.Mirzaxmedova, A.Primkulova. Informatoka. O’quv qo’llanma. T.: “Tafakkur”, 2016 y. 185-196 bb.