Muhandislik grafikasi

2.1. Proeksiya tekisliklarini almashtirish usuli

Proeksiya tekisliklarini almashtirish usulining mazmuni quyidagilardan iborat: berilgan nuqta, to‘g‘ri chiziq, tekislik yoki shakllarning fazoviy holati o‘zgarmaydi, П₁, П­₂ proeksiyalar tekisliklari П₁ bilan, П­₂ bilan yoki o‘zaro o‘zaro perpendikulyar sistema hosil qiluvchi yangi П₄, П₅ va xokazo proeksiyalar tekisliklari bilan almashtiriladi.

Almashtirilayotgan tekisliklar shunday tanlab olinishi kerakki, hosil bo‘lgan yangi sistemada berilgan geometrik shakllar xususiy vaziyatlardan birini egallashi kerak.

2.1-shaklda A nuqtaning _­ tekisliklar sistemasidagi proeksiyalari berilgan. Proeksiya tekisliklaridan birini, masalan П₂ frontal proeksiyalar tekisligini П₄ proeksiyalar tekisligi bilan almashtirib, unda A nuqtaning yangi frontal proeksiyasini yasaymiz.

A nuqtanining П₁ gorizontal proeksiyalar tekisligidagi proeksiyasi o‘zgarmaydi, jumladan uning z koordinatasi har ikki sistema uchun umumiydir. Demak, A nuqtaning proeksiya tekisliklari sistemasidagi A₄ proeksiyasidan x₁₄ proeksiyalar o‘qigacha bo‘lgan masofa, o‘sha nuqtaning proeksiya tekisliklari sistemasidagi A₂ frontal proeksiyasidan x₁₂ o‘qigacha bo‘lgan masofaga teng, ya’ni A₄A₁₄=A₂A₁₂.

A₁ nuqtadan yangi x₁₄ o‘qigacha bo‘lgan masofani ixtiyoriy bo‘lishi va П₄ tekislikni A nuqtaning istalgan tomonidan olinishi mumkin. A nuqtaning (istalgan tomonidan) epyurini yasash uchun, П₄ tekislikni x₁₄ o‘qi atrofida aylantirib П₁ tekislikka jipslashtiriladi, natijada, A nuqtaning gorizontal A₁ proeksiyasi va yangi frontal A₄ proeksiyasi x₁₄ o‘qqa perpendikulyar bir to‘g‘ri chiziqda yotadi (2.1,b-shakl).

Proeksiya tekisliklarini shu tarzda ketma-ket bir necha marta almashtirish mumkin.