Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti kriptologiya kafedrasi Kriptografiya 2

Kvant holatlar

Boshlang‘ich zarralar bo‘yicha dastlabki tajribalar paytida, ularning harakatlari ayni paytda mavjud bo‘lgan jismoniy hodisalar g‘oyalari bilan murosaga kelishi juda qiyin bo‘lgan. Bu elementar zarrachalarning xatti-harakatini tasvirlaydigan yangi qonunlar shakllangach, fizikaning bu qismi kvant nazariyasi deb atala boshlandi va o‘sha paytda dunyodagi jismoniy rasmi - klassik edi.
To‘lqin funksiyasi va sof holatlar
Kvant nazariyasi va klassikasi o‘rtasida bir-biridan muhim farqlar mavjud va uning bunday asosiy farqlardan biri kvant zarrachasining ta’rifi va uning holati. Bunday zarrachaning ma’lum koordinatalari, o‘lchamlari va massasiga ega bo'lgan qismi kabi g'oyasi aslida noto'g'ri bo'lib chiqdi, chunki ba'zi bir zarralar uchun, aslida qayerda bo'lishidan qat'iy nazar, ularni tushunish mumkin emas edi. Lekin bunday zarralarning xatti-harakatlarini oldindan aytish mumkin edi. Shu bilan birga, bu xatti-xarakatlarni faqat tizimning barcha "an'anaviy" jismoniy xususiyatlarini hisoblashga urinishdan voz kechganidan keyin tushuntirish mumkin edi.Bu esa, har qanday elementar zarracha (yoki zarracha tizimi bir necha bo'lsa) ning "to'lqin funktsiyasi" deb atalishi - dunyoning kvant rasmidagi tubdan yangi narsa bo'lganligiga olib keldi. Avvalo sof kvant holatining tushunchasini tanishtiramiz. Bunday holat Gilbert tipidagi ℋ ning birligi normasi bilan vektordir.
Vektorning normasi uning skalyar maydonining ildizidir:
^{|| ||}  H

Ushbu ish doirasida faqat son o'lchamli Gilbert bo'shliqlari hisobga olinadi va

skalyar mahsulotning mavjudligi ularning xususiyatlaridan eng muhimi bo'ladi. Shunday qilib, vektor uchun ^ , birlik normasining xususiyati shunga o'xshash
tarzda yozilishi mumkin^{ * 1}.
Yuqoridagi ta’rifni to‘lqin funksiyalarining an’anaviy shakllanishiga osonlik bilan bog‘lash mumkin: har bir to‘lqin funksiyasiga ko‘ra vektorga to‘g‘ri keladi, bu i-koordinatasi fazoda ^ _i -nuqtada zarralarni topish ehtimoli amplitudasiga teng. Shunday qilib, muammoning shartlariga eng mos bo‘lgan joyni topish muhim ahamiyatga ega.
Shtatning normallashuvi talabi, zarrachani aniqlashning umumiy ehtimoli birligini anglatadi. Holatlar va operatorlar uchun kvant axborot nazariyasida Dirak tomonidan kiritilgan yozuvdan foydalanish odatiy holdir. Holat ^ '^ ), va skalyar
^mahsulotda  ^{kabi ishlatiladigan holati  *. Keyin vektorlar (}  ^{) skalyar}
mahsuloti ( | ) sifatida yoziladi.Har bir sof kvant holatiga ^ muvofiq operatori ^ = zichlik operatori deb ataladi. Bu operator 1-darajaga ega, uning izi bir xil va u sof holatda proyektor vazifasini bajaradi ^ ).
Aralash holatlar
Zichlik operatorlari yordamida kvant holatining umumiy kontseptsiyasi kiritiladi. Qo'shma kvant holati bir nechta sof holatlarning statistik aralashmasidir

(ya’ni, mos keladigan ehtimolliklarga ega sof holatlar to‘plami):


^{pi  0 i} _ p_i  1
i
p  _ p_i | _i  |,
i

Aralash holatning izi birga teng. Uning ijobiy ta‘rifini ko'rsatish osonroq:
( |  |   _ p_i |  | |  0 ^{|  H}
2


i

Bundan tashqari, har qanday ermit A operatori siyrak holatga ega ekanligi

ma'lum ^{A  }i ^{| }i
i
 _i |,

bu yerda ^_i o'zliklari haqiqiydir va o'z vektorlari | ^_i ) normalizatsiya qilinadi

va ortogonaldir. Bu operator bilan atalgan bo'lishi mumkin, iz bilan har qanday ijobiy ermit operatori bir kvant holati zichligi, degan ma'noni anglatadi: (ehtimol og'irligi sifatida qabul qilinadi) quyidagi ijobiy barcha vektorlar ijobiy ta`rifidir va bir iz holatidan - vektorlar yig'indisi birga teng deb. Shuning uchun ularning shunga o'xshash birikmasi statistik aralashma sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. Bu kvant holatining umumiy ta'rifiga olib keladi: