Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti nukus filiali

 

 

Matritsa  operatsiyalari  keng  ko`lamli  jarayonlarni,  hodisalar  va  tizimlarni 

matematik modellashtirishda keng ishlatiladi. Matritsa hisob-kitoblari ko'plab ilmiy 

va  muhandislik  hisob-kitoblarining  asoslarini  tashkil  etadi  -  dasturlar,  kompyuter 

matematikasi, fizika, iqtisod va hokazo sohalar orasida. 

Matritsalarni  hisob-kitoblarni  samarali  bajarish  muhimligini  hisobga  olgan 

holda,  ko'plab  standart  dastur  kutubxonalari  turli  matritsali  operatsiyalar  uchun 

protseduralarni o'z ichiga oladi. Matritsalarni qayta ishlash uchun dasturiy ta'minot 

hajmi  muntazam  ortib  bormoqda  -  maxsus  matritsa  turlarini  (uchburchak,  lenta, 

siyrak  va  boshqalar)  yangi  iqtisodiy  saqlash  tuzilmalari  ishlab  chiqilmoqda, 

algoritmlarning har xil yuqori performansli mashinalarga bog'liqligi  yaratilmoqda, 

nazariy tadqiqotlar olib borilmoqda. tezroq matritsa hisoblash usullarini topish. 

Matematik  hisob-kitoblarga  ko'ra,  parallel  hisoblashning  klassik  maydoni 

qo'llaniladi.  Bir  tomondan,  yuqori  samarali  multi-protsessorli  tizimlardan 

foydalanish,  echilishi  kerak  bo'lgan  vazifalarning  murakkabligini  ancha  oshirishi 

mumkin.  Boshqa  tarafdan,  uning  oddiy  formulasi  tufayli  matris  operatsiyalari 

---

parallel dasturlashning ko'plab usullari va usullarini namoyish qilish uchun ajoyib 

imkoniyat yaratadi. 

Ushbu bobda matritsa-vektorning ko'payishi uchun parallel hisoblash usullari 

ko'rib  chiqiladi,  keyingi  bobda  matritsalarni  ko'paytirishning  ishlashini  ko'rib 

chiqamiz.  Matritsalarni  hisoblashning  muhim  turi  -  linear  tenglamalar  tizimlarini 

echish - 8-bobda keltirilgan. Yuqorida sanab o'tilgan barcha muammolar bo'yicha 

umumlashtirilgan matritsalarni bir vaqtning o'zida ajratish bilan ajratish muammosi 

Bo'lim 6.2da muhokama qilinadi. 

Quyidagi  materialni  taqdim  etayotganda,  ko'rib  chiqilayotgan  matrislar 

matritsa  elementlarining  umumiy  soniga  nisbatan  nol  elementlarning  soni 

ahamiyatsiz bo'lgan zich ekanligini taxmin qilamiz. 

Matritsalarni  hisoblashning  ko'plab  usullari  uchun  matritsaning  turli 

elementlari  uchun  bir  xil  hisoblash  harakatlarini  takrorlash  xarakterlidir.  Ushbu 

moment  matritsa  hisob-kitoblarini  bajarishda  ma'lumotlardagi  parallellik 

mavjudligini ko'rsatadi va natijada matritsa operatsiyalarining parallelizatsiyasi ko'p 

hollarda  iplar  orasidagi  qayta  ishlangan  matritsalarni  ajratish  uchun  kamayadi. 

Matritsani ajratish usulini tanlash parallel hisoblashning muayyan usulini aniqlashga 

olib keladi; turli ma'lumotlar tarqatish sxemalari mavjudligi matris hisob-kitoblari 

uchun bir qator parallel algoritmlarni hosil qiladi. 

Matritsalarni  ajratish  uchun  eng  keng  tarqalgan  va  keng  tarqalgan  usullar 

ma'lumotlarni  bantlarga  (vertikal  yoki  gorizontal)  yoki  to'rtburchaklar  qismlarga 

(bloklar) ajratishdir. 

Matritsani tarmoqli ajratish. Ip (blokli chiziqli) bo'linish chog'ida har bir oqim 

matritsaning  bir  yoki  bir  nechta  qatorini  (rowwise  yoki  gorizontal  ajratish)  yoki 

ustunlar  (ustunli  yoki  vertikal  bo'linish)  ajratilgan.  Satrlar  va  ustunlarni  chiziqlar 

sifatida ajratish ko'p holatlarda doimiy (ketma-ket) asosda amalga oshiriladi. 

Matritsani  bloklar  bo’yicha  bo’lish.  Shaxmat  taxtasi  blokida  matritsa 

elementlarning  to'rtburchak  shakllariga  bo'linadi  -  bu  holatda,  odatda,  bo'linma 

doimo qo'llaniladi. Oqimlarning soni p=s*q bo'lsin, matris satrlari soni 

s ning ko'pligi va ustunlar soni q ning ko'pligi, ya'ni m = k*s va n = l*q 

---

Ushbu  yondashuv  yordamida  hisoblash  tizimining  topologiyasi  (hech 

bo'lmaganda mantiqiy darajada) s-satr va q ustunlari panjarasi shaklida foydalidir. 

Bu  holatda,  ma'lumot  uzluksiz  ajratilganda  ko'p  holatlarda  hisob-kitoblar  qobiq 

tuzilishiga  yaqin  hisoblash  elementlari  asl  matritsiyaning  bitişik  bloklarini  ishlov 

berishga imkon beradi. Shuni ta'kidlash kerakki, satr va ustunlar davriy o'zgarishi 

blok tizimiga ham qo'llanilishi mumkin.