Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti qarshi filiali kompyuter injineringi fakulteti ki-13-21 guruh diskret tuzilmalar fanidan


Mulohazalar hisobi formulasi tushunchalari



Download 407,44 Kb.
bet7/20
Sana25.12.2022
Hajmi407,44 Kb.
#895982
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   20
Bog'liq
7 DAN 12 GACHA

Mulohazalar hisobi formulasi tushunchalari
1-teorema. Mulohazalar hisobidagi har bir isbotlanuvchi formula mulohazalar algebrasida aynan chin (tavtalogiya, umumqiymatli) formula bo’ladi.

Isboti. Teoremani isbot qilish uchun quyidagi uchta holni ko’rib chiqishga to’g’ri keladi:

  1. Mulohazalar hisobidagi har bir aksioma mulohazalar algebrasidagi aynan chin formuladir;


  2. Aynan chin formulalarga o’rniga qo’yish qoidasini qo’llash natijasida hosil qilingan formulalar ham aynan chin formulalar bo’ladi;




aynan chin formulalarga xulosa qoidasini qo’llash natijasida hosil


  1. qilingan formulalar ham aynan chin formulalar bo’ladi.




Holning isboti. Mulohazalar hisobi aksiomalarining aynan chinligini

isbotlash uchun chinlik jadvalidan foydalanamiz:


  1. ifodasida bitta o’zgaruvchisi bor aksiomalar –







x

IV2


IV3


1

1

1

0

1

1

b) ifodasida ikkita o’zgaruvchisi bor aksiomalar –





X


y

1


I­I1


I­I2


III1


III2


IV1


1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1


d) ifodasida uchta o’zgaruvchisi bor aksiomalar –



X


y


z

I2


I­I3


III3


1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1


1) hol isbot bo’ldi.



  1. holning isboti. Avval quyidagi lemmalarni kiritamiz.


1-lemma. va formulalarning ifodasiga kiruvchi hamma o’zgaruvchilar va bu o’zgaruvchilarning ixtiyoriy qiymatlar satri bo’lsin. Agar bo’ladi.

2-lemma. A – berilgan formula, x – o’zgaruvchi, B – mulohazalar hisobining istalgan formulasi bo’lsin. Agar A aynan chin formula bo’lsa, u holda formula ham aynan chin formula bo’ladi.
Bu lemmalar 2) holni isbot qiladi.



  1. hol uchun isboti quyidagi lemmaga tayanadi.


3-lemma. Agar C va formulalar aynan chin bo’lsa, u holda A ham aynan chin formula bo’ladi.
3-lemmaning isboti. lar C va A formulalar ifodasiga kiruvchi o’zgaruvchilar bo’lsin. A –aynan chin formula emas deb faraz qilamiz. U holda o’zgaruvchilarning shunday qiymatlar satr mavjud bo’ladiki, bo’ladi. Bu yerdan

ekanligi kelib chiqadi. Bu natija formulaning aynan chin ekanligiga ziddir. Bu qarama-qarshilik, aynan chin formula ekanligini isbotlaydi. 3-lemma isbot bo’ldi.




2-teorema (keltirib chiqarish haqida). A–mulohazalar hisobining biror formulasi; formula ifodasiga kiruvchi o’zgaruvchilar va o’zgaruvchilarning ixtiyoriy qiymatlar satri bo’lsin. H orqali chekli formulalar majmuasini belgilaymiz. Agar

bo’lsa, u holda formulalar majmuasi uchun:


  1. bo’lgan holda


  2. bo’lgan holda bo’ladi.


3-teorema. Mulohazalar algebrasining har bir aynan chin formulasi mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formula bo’ladi.

Formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarish qoidasi.
Ta’rif. 1) Har qanday Aformulalar majmuasi H dan keltirib
chiqariladigan formuladir.
2) Har qanday isbotlanuvchi formula H dan keltirib chiqariladi.
3) C va B lar H formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan
formulalar bo’lsa, u holda B formula ham H dan keltirib chiqariladi.
Biror B formula H formulalar majmuasidan keltirib chiqariladigan bo’lsa, uni simvolik ravishda H|-shaklda yozamiz.
Agar bo’sh to’plam yoki elementlari faqat isbotlanuvchi formulalardan iborat bo’lsa, u vaqtda dan keltirib chiqariladigan formulalar sinfi isbotlanuvchi formulalar sinfi bilan mos keladi. Agar formulalar majmuasi ning hech bo’lmaganda bitta elementi isbotlanmaydigan formuladan iborat bo’lsa, u holda H dan keltirib chiqariladigan formulalar sinfi isbotlanuvchi formulalar sinfiga
nisbatan kengroq bo’ladi.

Keltirib chiqarish (isbotlash) tushunchasi
Ta’rif. Agar B1 ,B2 ,...,Bn chekli formulalar ketma-ketligining har qanday hadi quyidagi:
1)H formulalar majmuasining birorta formulasi;
2) isbotlanuvchi formula;
3) B1 ,B2 ,...,B2ketma-ketlikning istalgan ikkita oldinma-keyin keladigan elementlaridan xulosa qoidasiga asosan hosil qilinadi degan uch shartning birortasini qanoatlantirsa, u holda bu ketma-ketlik H chekli formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan deb aytiladi.


{A,B} dan quyidagi formulalar chekli ketma-ketligi keltirilib chiqariladi:

AB, (AA)((AB)(AAB)), B(AB),

ABAA, (AB)(AAB)), ABAABB.
Agar murakkab xulosa qoidasidan foydalansak, u vaqtda (isbot) keltirib chiqarish formulalari quyidagicha bo’ladi:


AB, (AA)((AB)(AAB)),

B(AB), AAABB.
Formulani keltirib chiqarish va formulalar majmuasidan keltirib chiqarish ta’riflariga asosan keltirib chiqarishning quyidagi xossalari hosil bo’ladi:
-formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan chekli ketma-ket-likning boshlang’ich qismi ham dan keltirib chiqariladigan bo’ladi;
-agar dan keltirib chiqarilgan ketma-ketlikning ikkita qo’shni hadlari (elementlari) orasiga dan keltirib chiqarilgan qandaydir boshqa ketma-ketlik qo’yilsa, u vaqtda hosil etilgan yangi formula-lar ketma-ketligi ham dan keltirib chiqarilishi mumkin.
-formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan formulalar ketma-ketligining har qanday hadi dan keltirib chiqariladigan formuladir.
-agar bo’lsa, u vaqtda dan keltirib chiqarilgan har qanday formula ning ham formulasi bo’ladi.
formula dan keltirib chiqariladigan formula bo’lishi uchun dan keltirib chiqarilgan ixtiyoriy formulalar ketma-ketligida bu formulaning mavjud bo’lishi yetarli va zarurdir.


XULOSA
Ta’lim muassalarida matematikada mulohazalar algebrasi interpritatsiyalari doir mavzu va masalalar yetarlicha uchraydi. Ushbu mustaqil ishi esa matematik mantiqning yuqoridagi tushunchalarini yoritishga qaratilgan. Bunday mavzudagi misol, o’quvchilar uchun qiyin o’zlashtiriluvchi bo’lib hisoblanadi. Shuning uchun bunday mavzular bo’yicha ishlash o’quvchilardan malaka va ko’nikmalarni tarkib toptirish lozimligini talab qiladi.
Ushbu mustaqil ishidan xulosa qilib shuni aytish mumkinki, biz yuqorida misollarni yechishda mulohazalar algebrasi, mulohazalar hisobi formulalari va ularning xossalaridan foydalandik.
Mulohazalar algebrasi va uning interpritatsiyasilaridan kelib chiqadigan natijalar bizga rele–kontakt sxemalarini yasashga yordam beradi. Mulohazalar hisobi va mulohazalar algebrasi orasidagi munosabatlar mulohazalar hisobidagi formulaning aynan chin(tavtalogiya, umumqiymatli) formula bo’lishini isbotlashga yordam beradi.
mustaqil ishida mulohazalar hisobi bo’lishi uchun hisobning simvollar tavsifi, formulalar va keltirib chiqarish formulalari ta’rifidan iborat bo’lishi ekanligi ko’rsatildi.
mustaqil ishini bajarishda davomida oliy ta’lim muassalaridagi darsliklarga bog’liq ba’zi mavzularni bayon etishda namunaviy dasturiy dars matnlarini kiritdik.
Ta’lim muassasalari uchun mo’ljallangan matematik mantiq va diskret matematika darsliklarining misollar keltirilgan qismlarida biz keltirgan xossa va isbotlashlarning ba’zi usullaridan foydalanish o’quvchiga qulaylik yaratadi.

Mazkur mustaqil ishidan foydalanish oliy ta’lim muassasalari o’quvchilariga shu mavzudagi darsliklardagi nazariy ma’lumotlarga qo’shimcha ravishda bo’lib, mavzuni chuqurroq tushunish va malakaviy ko’nikmmaga ega bo’lish imkonini beradi.





Download 407,44 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   20




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish