Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti qarshi filiali kompyuter injineringi fakulteti ki-13-21 guruh diskret tuzilmalar fanidan

Mulohazalar hisobi formulasi tushunchalari
1-teorema. Mulohazalar hisobidagi har bir isbotlanuvchi formula mulohazalar algebrasida aynan chin (tavtalogiya, umumqiymatli) formula bo’ladi.

Isboti. Teoremani isbot qilish uchun quyidagi uchta holni ko’rib chiqishga to’g’ri keladi:

1. Mulohazalar hisobidagi har bir aksioma mulohazalar algebrasidagi aynan chin formuladir;

   
   

2. Aynan chin formulalarga o’rniga qo’yish qoidasini qo’llash natijasida hosil qilingan formulalar ham aynan chin formulalar bo’ladi;

   
   

aynan chin formulalarga xulosa qoidasini qo’llash natijasida hosil

3. qilingan formulalar ham aynan chin formulalar bo’ladi.

   
   

Holning isboti. Mulohazalar hisobi aksiomalarining aynan chinligini isbotlash uchun chinlik jadvalidan foydalanamiz: ifodasida bitta o’zgaruvchisi bor aksiomalar – x IV2 IV3 1 1 1 0 1 1 b) ifodasida ikkita o’zgaruvchisi bor aksiomalar – X y I­1 I­I1 I­I2 III1 III2 IV1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 d) ifodasida uchta o’zgaruvchisi bor aksiomalar – X y z I2 I­I3 III3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1) hol isbot bo’ldi. holning isboti. Avval quyidagi lemmalarni kiritamiz. 1-lemma. A va B formulalarning ifodasiga kiruvchi hamma o’zgaruvchilar va bu o’zgaruvchilarning ixtiyoriy qiymatlar satri bo’lsin. Agar bo’ladi. . 2-lemma. A – berilgan formula, x – o’zgaruvchi, B – mulohazalar hisobining istalgan formulasi bo’lsin. Agar A aynan chin formula bo’lsa, u holda formula ham aynan chin formula bo’ladi. Bu lemmalar 2) holni isbot qiladi. hol uchun isboti quyidagi lemmaga tayanadi. 3-lemma. Agar C va formulalar aynan chin bo’lsa, u holda A ham aynan chin formula bo’ladi. 3-lemmaning isboti. lar C va A formulalar ifodasiga kiruvchi o’zgaruvchilar bo’lsin. A –aynan chin formula emas deb faraz qilamiz. U holda o’zgaruvchilarning shunday qiymatlar satr mavjud bo’ladiki, bo’ladi. Bu yerdan ekanligi kelib chiqadi. Bu natija formulaning aynan chin ekanligiga ziddir. Bu qarama-qarshilik, A aynan chin formula ekanligini isbotlaydi. 3-lemma isbot bo’ldi. 2-teorema (keltirib chiqarish haqida). A–mulohazalar hisobining biror formulasi; formula ifodasiga kiruvchi o’zgaruvchilar va o’zgaruvchilarning ixtiyoriy qiymatlar satri bo’lsin. H orqali chekli formulalar majmuasini belgilaymiz. Agar bo’lsa, u holda formulalar majmuasi uchun: bo’lgan holda bo’lgan holda bo’ladi. 3-teorema. Mulohazalar algebrasining har bir aynan chin formulasi mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formula bo’ladi. Formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarish qoidasi. Ta’rif. 1) Har qanday Aformulalar majmuasi H dan keltirib chiqariladigan formuladir. 2) Har qanday isbotlanuvchi formula H dan keltirib chiqariladi. 3) C va C B lar H formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan formulalar bo’lsa, u holda B formula ham H dan keltirib chiqariladi. Biror B formula H formulalar majmuasidan keltirib chiqariladigan bo’lsa, uni simvolik ravishda H|-B shaklda yozamiz. Agar H bo’sh to’plam yoki elementlari faqat isbotlanuvchi formulalardan iborat bo’lsa, u vaqtda H dan keltirib chiqariladigan formulalar sinfi isbotlanuvchi formulalar sinfi bilan mos keladi. Agar formulalar majmuasi H ning hech bo’lmaganda bitta elementi isbotlanmaydigan formuladan iborat bo’lsa, u holda H dan keltirib chiqariladigan formulalar sinfi isbotlanuvchi formulalar sinfiga nisbatan kengroq bo’ladi. Keltirib chiqarish (isbotlash) tushunchasi Ta’rif. Agar B1 ,B2 ,...,Bn chekli formulalar ketma-ketligining har qanday hadi quyidagi: 1)H formulalar majmuasining birorta formulasi; 2) isbotlanuvchi formula; 3) B1 ,B2 ,...,B2ketma-ketlikning istalgan ikkita oldinma-keyin keladigan elementlaridan xulosa qoidasiga asosan hosil qilinadi degan uch shartning birortasini qanoatlantirsa, u holda bu ketma-ketlik H chekli formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan deb aytiladi. H {A,B} dan quyidagi formulalar chekli ketma-ketligi keltirilib chiqariladi: A, B, (AA)((AB)(AAB)), B(AB), A, B, AA, (AB)(AAB)), AB, AAB, A B. Agar murakkab xulosa qoidasidan foydalansak, u vaqtda (isbot) keltirib chiqarish formulalari quyidagicha bo’ladi: A, B, (AA)((AB)(AAB)), B(AB), AA, AB, A B. Formulani keltirib chiqarish va formulalar majmuasidan keltirib chiqarish ta’riflariga asosan keltirib chiqarishning quyidagi xossalari hosil bo’ladi: -H formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan chekli ketma-ket-likning boshlang’ich qismi ham H dan keltirib chiqariladigan bo’ladi; -agar H dan keltirib chiqarilgan ketma-ketlikning ikkita qo’shni hadlari (elementlari) orasiga H dan keltirib chiqarilgan qandaydir boshqa ketma-ketlik qo’yilsa, u vaqtda hosil etilgan yangi formula-lar ketma-ketligi ham H dan keltirib chiqarilishi mumkin. -H formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan formulalar ketma-ketligining har qanday hadi H dan keltirib chiqariladigan formuladir. -agar H W bo’lsa, u vaqtda H dan keltirib chiqarilgan har qanday formula W ning ham formulasi bo’ladi. - B formula H dan keltirib chiqariladigan formula bo’lishi uchun H dan keltirib chiqarilgan ixtiyoriy formulalar ketma-ketligida bu formulaning mavjud bo’lishi yetarli va zarurdir. XULOSA Ta’lim muassalarida matematikada mulohazalar algebrasi interpritatsiyalari doir mavzu va masalalar yetarlicha uchraydi. Ushbu mustaqil ishi esa matematik mantiqning yuqoridagi tushunchalarini yoritishga qaratilgan. Bunday mavzudagi misol, o’quvchilar uchun qiyin o’zlashtiriluvchi bo’lib hisoblanadi. Shuning uchun bunday mavzular bo’yicha ishlash o’quvchilardan malaka va ko’nikmalarni tarkib toptirish lozimligini talab qiladi. Ushbu mustaqil ishidan xulosa qilib shuni aytish mumkinki, biz yuqorida misollarni yechishda mulohazalar algebrasi, mulohazalar hisobi formulalari va ularning xossalaridan foydalandik. Mulohazalar algebrasi va uning interpritatsiyasilaridan kelib chiqadigan natijalar bizga rele–kontakt sxemalarini yasashga yordam beradi. Mulohazalar hisobi va mulohazalar algebrasi orasidagi munosabatlar mulohazalar hisobidagi formulaning aynan chin(tavtalogiya, umumqiymatli) formula bo’lishini isbotlashga yordam beradi. mustaqil ishida mulohazalar hisobi bo’lishi uchun hisobning simvollar tavsifi, formulalar va keltirib chiqarish formulalari ta’rifidan iborat bo’lishi ekanligi ko’rsatildi. mustaqil ishini bajarishda davomida oliy ta’lim muassalaridagi darsliklarga bog’liq ba’zi mavzularni bayon etishda namunaviy dasturiy dars matnlarini kiritdik. Ta’lim muassasalari uchun mo’ljallangan matematik mantiq va diskret matematika darsliklarining misollar keltirilgan qismlarida biz keltirgan xossa va isbotlashlarning ba’zi usullaridan foydalanish o’quvchiga qulaylik yaratadi. Mazkur mustaqil ishidan foydalanish oliy ta’lim muassasalari o’quvchilariga shu mavzudagi darsliklardagi nazariy ma’lumotlarga qo’shimcha ravishda bo’lib, mavzuni chuqurroq tushunish va malakaviy ko’nikmmaga ega bo’lish imkonini beradi.