|
Algebraning turlari
Algebraning ko'plab filiallari mavjud, ammo bular odatda eng muhim hisoblanadi:
Boshlang'ich: Algebraning filiallari raqamlarning umumiy xususiyatlari va ular o'rtasidagi munosabatlar bilan shug'ullanadi
Xulosa: Oddiy raqam tizimlaridan ko'ra mavhum algebraik tuzilmalar bilan shug'ullanadi
Chiziqli: chiziqli funktsiyalar va ularning matritsalar va vektor bo'shliqlari orqali ifodalanishi kabi chiziqli tenglamalarga e'tibor qaratamiz
Boolean: raqamli (mantiqiy) aylanishlarni tahlil qilish va soddalashtirish uchun ishlatiladi, deydi Tutorials Point. U 0 va 1 kabi faqat ikkilik raqamlardan foydalanadi.
Komutativ: ko'paytirish operatsiyalari kommutativ bo'lgan kommutativ halqalarni o'rganadi.
Kompyuter: matematik ifoda va ob'ektlarni boshqarish uchun algoritmlar va dasturlarni o'rganadi va ishlab chiqadi
Gomologik: algebrada konstruktiv bo'lmagan mavjudlik teoremalarini isbotlash uchun foydalanilgan, deyilgan matnda "Homologik algebraga kirish"
Umumjahon: Barcha algebraik tuzilmalarning umumiy xususiyatlarini, shu jumladan guruhlar, halqalar, maydonlar va panjaralarni o'rganadi, qayd etadi Wolfram Mathworld
Qarindoshlik: kirish sifatida aloqani oladigan va chiqish sifatida aloqani yaratadigan protsessual so'rovlar tili, Geeks for Geeks-ga ko'ra
Algebraik sonlar nazariyasi: Mavhum algebraning texnikasini butun sonlarni, ratsional sonlarni va ularni umumlashtirishni o'rganishda ishlatadigan sonlar nazariyasining bir tarmog'i.
Algebraik geometriya: Ko'p sonli polinomlarning nollarini, haqiqiy sonlar va o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan algebraik ifodalarni o'rganadi
Algebraik kombinatorika: Dyuk Universitetining matematika bo'limi ta'kidlaganidek, tarmoqlar, polifedra, kodlar yoki algoritmlar kabi cheklangan yoki diskret tuzilmalarni o'rganadi.
An to‘plamni A ga akslantiradigan har qanday akslantirish A to‘plamda berilgan «-or yoki n-o‘rinli algebraik amal deyiladi. Bu yerda n — manfiy bo‘lmagan butun son bo‘lib, algebraik amalning rangi deyiladi. A * 0 to‘plam va A da bajariladigan al gebraik amallar to‘plami Q berilgan bo‘lsin. (A, Q) juftlik algebra deyiladi.
a) Agar \/a, Ь<еА uchun a * b = b * a bo‘lsa, u holda * amali A to‘plamida kommutativ algebraik amal deyiladi;
b) Agar Va, b, cgA uchun a* (b * c) — (a* b) * с shart bajarilsa, * amali A to‘plamida assotsiativ algebraik amal deyiladi;
d) Agar Va&A uchun shunday e^A topilib, e* a = a shart bajarilsa, e element * amalga nisbatan chap neytral element, agar a* e = a shart bajarilsa, о ‘ng neytral element, agar ikkala shart ham bajarilsa neytral element deyiladi.
acA element va VZ>, ceA elementlar uchun a * b = a* с tenglikdan b—c kelib chiqsa, u holda a element chap regular element deyiladi.
a&A element uchun shunday a'eA element topilib, a' * a—e bo‘lsa, a’ element a elementga chap simmetrik element deyiladi.
A to'plamdagi ekvivalentlik munosabati boMsin. Agar av a2, bv b2sA elementlar uchun alRbl va a2Rb2 shartlardan (a] * a2)R(bl * b2) kelib chiqsa, u holda R ekvivalentlik muno sabati kongruensiya deyiladi,
Agar (A, D.) algebra berilgan bo‘lsa, Q to‘plamdagi amallar- ning ranglaridan iborat to‘plam algebraning turi deyiladi.
А Ф0(bo'sh to'plam) to‘plam uchun Q to‘plam A da aniqlangan amallar to‘p- lami, Q' to‘plam A da aniqlangan munosabatlar to‘plami bo‘lsin. U holda (A, Q, Q") tartiblangan uchlik algebraik sistema deyiladi.
(A, Q), (В, Q') algebralar berilgan bo‘lsin. Q dagi barcha amallarni saqlaydigan ф:A-^B akslantirish (A, Cl) algebraning (B, Q) algebraga gomomorfizmi deyiladi.Ф:A->B akslantirish (A, Q) algebraning (В, Q') algebraga gomomorfizmi bo‘lsin. U holda agar ф inyektiv akslantirish bo‘lsa, monomorfizm, Ф syuryektiv akslantirish bo‘lsa, epimorfizm, Ф biyektiv akslantirish bo‘lsa, izomotfizm deyiladi. Algebrani o‘zini o‘ziga gomomorf akslantirish endomotfizm, algebrani o‘zini o‘ziga izomorf akslantirish esa avtomorfizm deyiladi.
(A, Q,) va (A, fi2) bir xil tipli algebralar berilgan bo‘lib, BczA bo‘lsin. Agar Vw, tegishli Q n-ar algebraik amalga Q2 dan mos keladigan n-аг algebraik amalni w2 orqali belgilaymiz. Agar \/br bn<=B uchun co2(bp ..., bn) ~ wx(bv ..., bn) tenglik bajarilsa, u holda w2 п-ат algebraik amal ы, «n-ar algebraik amalning В to‘plami bo‘yicha cheklangani, (В, Q ) algebra esa (A, Q2) algebraning qism algebrasi yoki algebraosti deyiladi.
(A, Q) algebra va ~Q dagi har bir amalga nisbatan kongruen- siya bo‘lsin. Q* to‘plam esa A/~ faktor-to‘plamda aniqlangan va Q dagi amallar bilan assotsirlangan barcha amallar to‘plami bo‘l- sin. U holda (A/~, Q*) algebra (A, Q) algebraning ~ kongruensiya bo‘yicha faktor-algebrasi deyiladi.
Xulosa
Algebra matematikaning raqamlarni harflar bilan almashtiradigan sohasidir. Algebra noma'lum narsani topish yoki haqiqiy hayotdagi o'zgaruvchini tenglamalarga kiritish va keyin ularni echish haqida. Algebra haqiqiy va murakkab sonlar, matritsalar va vektorlarni o'z ichiga olishi mumkin. Algebraik tenglama shkalani ifodalaydi, unda masshtabning bir tomonida bajarilgan narsa boshqa tomonga bajariladi va sonlar doimiy bo'lib ishlaydi.
Demak, algebra barcha soahalarda ishlatilishi mumkin bo'lgan sohadir va uning biror narsa yoki hodisa yuksalishidagi o'rni juda kattadir.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. H.To‘rayev. Matematik mantiq va diskret matematika. — Т., «0‘qituvchi», 2003.
2. A.S.Yunusov. Matematik mantiq va algoritmlar nazariyasi elementlari. — Т., «Yangi asr avlodi», 2006.
3. A.S.Yunusov, D.I.Yunusova. Algebra va sonlar nazariyasi- dan modul texnologiyasi asosida tayyorlangan nazorat topshiriq- lari to‘plami. — Т., TDPU. 2004.
4. Internet sahifalari.
Do'stlaringiz bilan baham: |
