Mudarija kirish

II.2. MatLab dasturida xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish.
Differensial tenglamalar sistemasining “qattiq sistema” bo`lish ta’rifini keltiramiz. n - tartibli differensial tenglamalar sistemasi
(2.1)
qattiq sistema deyiladi [7], agar quyidagi shart o`rinli bo`lsa: B matrisa barcha xos sonlarining haqiqiy qismi musbat bo`lsa: Re( ) 0, 0, 1, ..., 1;
Sistemaning qattiqlik soni deb ataluvchi s= son, katta bo`lsa.
(2.2)
X= , f(t,x)= ,
(2.2) chiziqsiz differensial tenglamalar sistemasini qattiqlikka tekshirishda B matrisa rolida xususiy hosilalar matrisasi ishlatiladi.
Uncha katta bo`lmagan qattiqlik soni bilan berilgan sistemalarni yechish uchun ode23t, shunga o`xshash sistemalarni baholash uchun ode23tb, funksiyalari xizmat qiladi.
Bu funksiyalarning qo`llanilishini aniq misollarda ko`ramiz. 2.1.-masala. Quyidagi chegaraviy masalani [2,25; 2] intervalda yeching:
+4 , x(0,25)=-1,
MATLAB funksiyalaridan foydalanish mumkin bo`lishi uchun tenglamani sistemaga keltiramiz. Buning uchun y almashtirish bajaramiz va
(2.4)
tenglamalar sistemasiga ega bo`lamiz. Sistema uchun quyidagi
(2.5)
boshlang`ich shart o`rinli bo`lsin.
(2.4) sistemani hisoblash funksiyasini tuzamiz (2.8-listing). 2.9- listing da (2.4) tenglamani ode45 funksiyasi yordamida yechish tasvirlangan
2.1-listing.
function F=F(t,x)
F=[-4*x(1)-13*x(2)+exp(t); x(1)];
End
2.2-listing.
% boshlang`ich shart vektorini hosil qilamiz
x0=[1,-1];
% Integrallash intervalini, ya‟ni ikki sonli massivni
% hosil qilamiz interval=[0.25 2];
% ode45 funksiyasiga murojaat qilamiz [T,X]=ode45(@FF, interval, x0);
% grafik yechimni chiqarish plot(T,X(:,1),‟:‟,T,X(:,2),‟-‟);
legend(“y”, „x - Yechim‟);
grid on;
Masalaning qo‘yilishi. «Yirtqich – o‘lja» turi bo‘yicha o‘zaro bog‘langan ikki turning maxsus ko‘payishlar soni x va y. Bu ko‘payishning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi ushbu
x(t)  ax(t)  bx(t) y(t),
y(t)  cy(t)  dx(t) y(t) (1)
differensial tenglamalar sistemasi (Lotka-Volter modeli) bilan ifodalanadi, bunda
t – vaqt;
ax – o‘ljalarning ko‘payish tezligi;
bxy – o‘ljalarning yirtqichlar bilan to‘qnash kelish chastotasi hisobga olingandagi qirilishi tezligi;
cy – yirtqichlarning qirilish tezligi;
dxy – o‘ljalar mavjud bo‘lganda yirtqichlarning ko‘payish tezligi.
^{Masalani berilgan a, b, c, d parametrlarda va t = 0 dagi x}0^{, y}0 ^{boshlang‘ich shartlarda yeching.} Turlarning ko‘payishlari tebranishlari qaytarilishini hisobga olib, shu oraliq uchun yechimni aniqlang. Bularga mos x(t) va y(x) yechim funksiyalarining grafiklarini hamda ularning fazoviy portretlarini chizing.