Муаммо ва ечимлар республика илмий-амалий конференция материаллари инновационные подходы в повышении

 
UMAROVA N.A., TVXTXQTMOXM katta o'qituvchi 
Aralashma va qorishmalarga oid masalalar olimpiada va oliy o‘quv yurtlariga kirish 
imtixonlarida uchraydigan masalalardandir. Bu turdagi masalalarni yechish o‘quvchilarda ham
o‘qituvchilarda ham qiyinchiliklar tug`diradi. Lekin bu turdagi masalalar o‘quvchilarning
mantiqiy fikrlashlarini rivojlantirishga xizmat qiladi, deb hisoblaymiz.
Bunday masalalarni yechishda asosan o‘quvchilar masalaning matematik modelini tuzishda 
qiynaladilar. Agar masala to‘liq tahlil qilinsa bu qiyinchiliklar ortda qoladi. Bunday turdagi 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
244 
masalalarni matematik modelini tuzishda quyidagi sxemani tavsiya etamiz. Bu turdagi masalalarnig 
asosiy komponentlari : 
­Aralashma massasi; 
­Moddaning massasi; 
­Moddaning ulushi (%, kontsentrasiya) hisoblanadi. 
1-masala.x massali n% li eritma bilan y massali m % li eritma aralashtirilsa hosil bo‘lgan 
eritmaning massasi va k % kontsentrasiyasini topish sxemasini tuzamiz. 
x­ birinchi aralashmaning massasi, n birinchi aralashmaning kontsentrasiyasi; 
y­ikkinchi aralashmaning massasi, m ikkinchi aralashmaning kontsentrasiyasi; 
(x+y) hosil bo‘lgan aralashmaning massasi va k­ kontsentrasiyasi bo‘lsin, u holda
n % 
+ 
m% 
= 
k% 
x 
y 
x+y 
Konsenrtasiyasi n % bo’lgan x massali eritmadagi moddaning miqdori 0,01nx 
Konsenrtasiyasi m % bo’lgan y massali eritmadagi moddaning miqdori 0,01my 
Hosil bo‘lgan yangi x+y massali k % kontsentrasiyali eritmaning miqdori 0,01k(x+y). U 
holda quyidagi tenglamaga ega bo‘lamiz. 
0,01nx+0,01my=0,01k(x+y) tenglikning ikkala tomonini 100 ga ko‘paytirib ,
nx+my=k(x+y) tenglamaga kelamiz. 
Yuqoridagi sxema asosida quyidagi masalalarning yechimini ko‘rib chiqaylik. 
2-masala. Massasi 400 g va konsentratsiyasi 8% bo‘lgan eritma massasi 600 g va 
kontsentrasiyasi 
13% 
bo‘lgan 
eritma 
bilan 
aralashtirildi. 
Hosil 
bo‘lgan 
eritmaning 
konsentratsiyasini toping. 
Yechish. Masalaning shartida berilgan ma`lumotlarni jadvalga joylaymiz. 
8 % 
+ 
13% 
= 
k% 
400 g 
600g 
(400+600) g 
∙
+
∙
= (
+
)
tenglamadan k=11% ekanligi kelib chiqadi. 
Javob: 11 % 
3-masala. Yog`liligi 2% bo`lgan 80 litr sut bilan yog`liligi 5% bo`lgan necha litr sut 
aralashtirilsa, yog`liligi 3% bo‘lgan sut hosil bo‘ladi. 
2 % 
+ 
5% 
= 
3% 
80 
y 
80+y 
∙
+
∙
=
∙ (
+ )
tenglamaga kelamiz. 
=
javob: 40 litr 
4-masala. 2 kg 80 % li sirka kislotasining suvli eritmasiga 3 kg suv quyildi. Hosil bo‘lgan 
eritmaning kontsentrasiyasini toping. 
Quyilayotgan 3 kg suv tarkibida sirka kislotasi yo`q bo‘lgani uchun uning konsentratsiyasi 
0% deb olinadi. 
80 % 
+ 
0 % 
= 
k% 
2 
3 
2+3 
80 ∙ 2 + 0 ∙ 3 =
∙ (2 + 3)
k=32 javob: 32%. 
5-masala. 15 g eritmaning 35% i tuzdan iborat. Tuzning miqdori 50 % bo‘lishi uchun 
eritmaga qancha tuz qo‘shish kerak? 
Eritmaga faqat tuz qo‘shilayotgani uchun uning kontsentrasiyasini 100% deb olamiz. 
35 % 
+ 
100% 
= 
50% 
15 
y 
15+y 
35 ∙ 15 + 100 ∙
= 50 ∙ (15 + )
tenglamadan y=4,5 ekanligi topamiz. Javob: 4,5g 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
245 
6-masala. Yig‘ilgan 1 t mevaning 82 % i suvdan iborat. Ma`lum vaqtdan so‘ng bu mevadagi 
suvning miqdori 70% ga tushdi. Endi bu mevaning og‘irligi necha kg chiqadi? 
Mevadagi suvning miqdori kamayishi uchun mevadagi suv bug‘lanib ketishi kerak. 
Sxemadagi % larni suvga nisbatan olamiz va sxemamizga bug‘lanishni hisobga olib o‘zgartirish 
kiritamiz. Kamayish 100% suv hisobiga amalga oshirilishini inobatga olamiz. 
82 % 
- 
100% 
= 
70% 
1000 
y 
1000­y 
82 ∙ 1000 − 100 ∙
= 70 ∙ (1000 − )
tenglamadan bug‘langan suv y=400 kg ekanligini 
va qolgan mevaning og`irligi 600 kg ekanligini aniqlaymiz. Javob: 600 kg 
7-masala. Uzumning 72% i suvdan, mayizning esa 20% i suvdan iborat. 20 kg uzumdan 
qancha mayiz olinadi? 
Yuqorida ko‘rilgan masaladagi kabi uzumning mayizga aylanish jarayoni suvning 
bug‘lanishi hisobiga amalga oshishini va 100 % suv bug‘lanishini hisobga olib sxema va tenglama 
tuzamiz. 
72 % 
- 
100% 
= 
20% 
20 
y 
20­y 
72 ∙ 20 − 100 ∙
= 20 ∙ (20 − )
tenglamadan bug‘langan suvning miqdori y=13 va 
quritilgan mayiz 7 kg ekanligini topamiz. Javob: 7 kg. 
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yhati: 
1.
Математика: Типовые текстовые задания. А.Л.Семенов, И.В.Ященко­Москва: 
Экзамен, 2010. 
6-SINF MATEMATIKA DARSIDA ZAMONAVIY AXBOROT-KOMMUNIKATSIYA 
TEXNOLOGIYALARIDAN FOYDALANISH NAMUNASI. 
UMAROVA N.R., O`zDJTU katta o`qituvchisi 
Vazirlar Mahkamasining 2017 yil 6­apreldagi 187­son qaroriga asosan umumiy o‘rta 
ta’limning davlat ta’lim standarti tasdiqlandi. Bu DTSning asosiy g`oyasi O‘zbekiston 
Respublikasining “Ta’lim to‘g‘risida”gi va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi to‘g‘risida”gi 
qonunlariga muvofiq umumiy o‘rta ta`lim fanlarining izchilligini ta’minlash, zamonaviy 
metodologiyasini yaratish, o`qitishni kompetensiyaviy yondashuv asosida takomillashtirishdan 
iboratdir.
Davlat ta’lim standarti o`qituvchilar oldiga ta`lim jarayonini yurtimizning va xorijiy 
mamlakatlarning yetuk pedagoglarining ilg‘or ish tajribalari, zamonaviy pedagogik va axborot­
kommunikatsiya texnologiyalaridan foydalangan holda tashkil etish talablarini qo`yadi. 
Davlat ta’lim standartlariga ko`ra O‘rta maktab Matematika fanini o‘rganish bosqichlarga 
ajratilgan va har bir bosqich uchun matematika mazmuniga oid umumiy kompetensiyalar ishlab 
chiqilgan. Unga ko`ra umumta’lim maktablarining 9­sinf bitiruvchilarining standart darajasi A2 
matematika fanini o‘rganishning tayanch darajasi deb belgilangan. Uning talablariga ko`ra
o`quvchilar natural, butun va ratsional sonlarni o‘qiy olishi, yoza olishi, taqqoslay olishi, tartibga 
sola olishi, turli ko‘rinishlarda tasvirlay olishi zarur. Shu talablarni amalga oshirilishini 6 sinf 
matematika kursining 5 sinflarda o`tilganlarni takrorlash bilan bog`liq bo`lgan darsi namunasida 
ko`rsatish mumkin. 
Bu darsni o`tishda quyidagi maqsadlarni qo`yiladi:
Ta`limiy: natural sonlar bilan ishlash ko`nikmalarini takrorlash, taqqoslash va ular ustida 
matematik amallarni bajarish; arifmetik amallarning xossalari; oddiy kasrlar bilan ishlash 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
246 
qoidalarini eslash; natural sonlarni yozish va o`qish ko`nikmalarini mustahkamlash; hisoblash 
ko`nikmalarini shakllantirish;
Tarbiyaviy: o`zaro hamkorlik faoliyatini tashkil etish; o`quvchilarda fanga qiziqishni 
tarbiyalash; o`quvchilarda bir­birini hurmat qilish, bir­biriga yordam berish munosabatlarini 
tarbiyalash uchun sharoit yaratish, o`quvchilarning diqqatini jamlash, mehnatsevarlik va
qiziqishlarini rivojlantirishga yordam berish; 
Rivojlantiruvchi: amaliy masalalarni yechish orqali o'quvchilarning anglash faoliyatini 
rivojlantirish, to'g'ri qaror qabul qilish, fikrlarini aniq va qisqacha ifodalash, tahlil qilish va 
xulosalar chiqarish qobiliyatlarini shakllantirishni davom ettirish; mantiqiy tafakkurlarini 
rivojlantirishga ko'maklashish, aniq matematik nutqni shakllantitish ko`nikmalarini tiklash. 
Dars yakunida o`quvchilar quyidagi malakalarga ega bo`lishi kerak: 
­natural sonni xona birliklariga ajrata olish; 
­ natural sonlar ustida matematik amallarni bajara olish; 
­ oddiy kasrlar ustida matematik amallarni bajara olish; 
­ kasrlarni taqqoslay olish; 
­ arifmetik amallarning xossalarini bilish; 
­ oddiy matnli masalalarni yecha olish; 
­arifmetik hisoblarni amalga oshira olish. 
Darsning bosqichlarini quyidagicha amalga oshirish tavsiya etiladi: 
1.Tashkiliy qismga 4 daqiqa vaqt ajratilib, o`quvchilarni o`quv yili uchun maqsad va 
vazifalari, 6 sinf darsligi bilan tanishtirib, dars mavzusi va maqsadi haqida ma`lumot beriladi.
2. O`quvchilarni darsga tayyorlash bosqichiga 6 daqiqa vaqt ajratilib, unda: 
1) tayyorlab kelingan slaydlardagi ko`p xonali sonlarni o`qish talab qilinadi. 
( O`quvchilarning qiziqishlarini oshirish uchun slayd animatsion effektlarga ega bo`lishi 
zarur.)
2) So`ngra Og`zaki so`rov amalga oshiriladi 
1. Qayday sonlar natural sonlar deb ataladi?
2. Natural sonlar qatori qaysi sondan boshlanadi?
3. Natural sonlar qatori qaysi son bilan yakunlanadi? 
4. 12 soni pozitsion sanoq sistemasida yozilganmi? 
5. Bu son rim yozuvida qanday ko`rinishga ega?
6. 52 899 sonidan keyin qaysi son keladi?
7. 66 900 soni qaysi sondan keyin joylashgan?
8. Natural sonlar qatorida 999 999 999 sonidan keyin qaysi son keladi?
3) Yozma ravishda matematik diktant olinadi.
Matematik ifoda ko`rinishida yozing: 
1.
54 678 va 41327 ning yig`indisi.
2.
2134 va5461 sonlarining uchlantirilgan (uch baravarining) ayirmasi 
3.
3567 va 41 bilan 62 sonlarining yig`indisuning bo`linmasi.
4.
54 va 67 sonlar yig`indisining kvadrati.
5.
79 va 16 sonlarining kvadratlarining ayirmasi.
3­bosqich. Arifmetik amallar xossalarini takrorlashga 10 daqiqa vaqt ajratilib 
berilgan slaydlarda o`rin almashtirish, guruhlash, taqsimot xossalarini namoyon etuvchi 
topshiriqlar ko`rsatilib, o`quvchilardan ularning qaysi biri qaysi xossaga tegishli ekanligini 
ko`rsatish so`raladi.
Keying slaydda misollarni ma`lum bo`lgan xossalar yordamida tez va qulay usulda hisoblash 
talab qilinuvchi misollar beriladi.
1) 4 ∙ 56 ∙ 25 = 5 600 (o`rin almashtirish va guruhlash xossalari) 
2) 8 ∙ 125 ∙ (600 – 599) = 1000 (guruhlash xossasi) 
3) (924 – 923) · 715 : 715 = 1 (guruhlash xossasi)
4) 25 · 125 · 16 = 50 000 (guruhlash va o`rin almashtirish xossalari)

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
247 
5) 308·75 + 308·25 = 30 800 (taqsimot xossasi) 
6) 256·34 + 256·26 = 15 360 (taqsimot xossasi) 
7) 426·47 + 38·426 + 426·15 = 42 600 (taqsimot xossasi) 
8) 14m+m+17m­9m = 23m, agar m=5 23m = 115 (taqsimot xossasi) 
Bunda ifoda ustiga bosilgan tugma to`g`ri javobni beruvchi slayd tayyorlangan bo`lishi kerak. 
Keyingi slaydda tenglamalarni qulay usul bilan yechish talabi qo`yilgan bo`lib, unda ham 
tenglama ustida bosilgan tugma to`g`ri javobni ko`rsatishi zarur: 
А) (x+2689) – (1689+950) = 300 (х = 250, sondan yig`indini ayirish) 
Tugma bosilgandan keyin chiqadigan yozuv: 
Yechish: x + 2689 – 1689 – 950 = 300 

х + 1000 – 950 = 300 

х = 250
B) (2789 + x) – 1789 = 3556 (х = 2556, yig`indidan sonni ayirish) 
Tugma bosilgandan keyin chiqadigan yozuv: 
Yechish: х + 2789 – 1789 = 3556 

х + 1000 = 3556 

х = 2556
V) 312x – 259x + 47x = 2500 (x = 25, guruhlash qonuni) 
Tugma bosilgandan keyin chiqadigan yozuv: 
Yechish: 312x – 259x + 47x = 2500 

100х = 2500 

х = 25
G) 52– (3y+20y+y+3y):37 = 50 (y = 2, guruhlash qonuni va amallarni bajarish qoidalari) 
Tugma bosilgandan keyin chiqadigan yozuv: 
Yechish:52–(7y+20y+2y+8y):37 = 50 

52 – 37y:37 = 50 

52 – y = 50 

y = 2 
4­bosqich­mavzuga doir masalalar yechishga 10 daqiqa vaqt ajratiladi.Unda darslikning 3­
betida berilgan masalalar yaratilgan slaydlardan foydalanilgan holda yechiladi.
Darslik, 3­bet, №2. 7 raqami bilan tugab, besh xonali sondan kichik va 9987 dan katta bo`lgan 
sonni toping 
Matnlar ustida tugmani bosish yechimlar qadamini ko`rsatadi. 
Darslik, 3­bet, №3. Agar to`g`ri to`rtburchakning eni bo`yidan 8 mga kichik, perimetri 64 m 
ga teng bo`lsa , to`g`ri to`rtburchakning yuzini toping.
To`g`ri to`rtburchak va matn ustida tugmani bosish masalani yechish bosqichlarini aks 
ettiradi. 
Darslik, 3­bet, №4. Men bir sonni o`yladim. Bu sonni 12 ga bo`lib, bo`linmaga 450 ni 
qo`shilsa, yig`indi 410 ga teng bo`ladi. O`ylangan sonni toping.
Yechish: Javob: Natural sonlarda yechimga ega emas.
NET FRAMEWORK DA KRIPTOGRAFIYA MODELI 
UMIDOV A.R., TATU 3-kurs talabasi 
Ildam qadamlar bilan rivojlanib borayotgan axborot­komunikatsiya texnologiyalari bugungi 
kunga kelib hayotimizning bir qismiga aylandi desak mubolag‘a bo‘lmaydi. Kompyuter tizimlari va 
tarmoqlarining bunday jadal sur’atlar bilan rivojlanishi ko‘plab qulayliklar bilan bir qatorda jiddiy 
muammolarni ham keltirib chiqarmoqda. Bulardan eng asosiysi axborotlarni ruxsat etilmagan 
shaxslar tomonidan foydalanilishi hisoblanadi. Tabiiyki bunday muammolar foydalanuvchining 
haqiqiy ekanligini tekshirish ya’ni autentifikatsiya jarayoni bilan bog‘liq bo‘lgan dasturiy 
mahsulotlarga bo‘lgan talabni yanada oshirmoqda.
Ushbu maqolada Net Frameworkda kriptografiya modelining qay tarzda tashkil qilinganligi 
ko’rib chiqiladi. Maqolada NET Frameworkdagi System.Security.Cryptography nomlar fazosi, 
kriptografik algoritmlar klassifikasiyasi, AssymeticAlgorithm sinfi, algoritmlarning qo’llanilish 
sohasi, assimetrik algoritmlar sinfining ierarxiyasi hamda RSACryptoServiceProvider sinfi to’liq 
tahlil qilingan. 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
248 
.NET Framework da bir qancha kriptografik algoritmlar standartlari tadbiq qilingan. Ushbu 
algoritmlarni ishlatish sodda bo’lib, juda muhim himoyalangan xususiyatlarga ega. Bundan tashqari 
.NET Framework kriptografik modelida obyektlar vorislanadi. 
.NET Framework himoya tizimida kriptografiya modeli bir qancha o’zaro bog’langan sinflar 
majmuasidan iborat. Kriptografiya model sinflari quyidagi iyerarxiyaga ega: 

Algoritm tipi sinfi: SymmetricAlgorithm, AsymmetricAlgorithm va HashAlgorithm.
Bu abstrakt sinf hisoblanadi. 

Algoritm sinfi algoritm tipi sinfidan vorislangan.
Misol: Aes, RC2 yoki ECDiffieHellman. Bu abstrakt sinf hisoblanadi. 

Algoritm sinfi tadbig’i.
Misol: AesManaged, RC2CryptoServiceProvider yoki ECDiffieHellmanCng. Bu aniq 
algoritm sinfi hisoblanadi. 
Ushbu sinflar shabloni orqali yangi algoritmni yoki mavjud algoritmning yangi tadbig’ini 
osongina qo’shish mumkin. Ochiq kalitli yangi shifrlash algoritmini yaratish uchun 
AsymmetricAlgorithmdan vorislash lozim. Biror kriptografik algoritmning yangi tadbig’ini hosil 
qilish uchun ushbu sinfga mos abstrakt bo’lmagan sinf hosil qilish mumkin. 
Algoritm turli maqsadlar uchun tanlanadi: ma’lumotlarni yaxlitligini ta’minlash, ma’lumotlarni 
maxfiyligini ta’minlashda yoki kalitlarni hosil qilishda. Simmetrik algoritmlar va xesh algoritmlar 
ma’lumotni yaxlitligini (o’zgartirilishini oldini olishda) yoki maxfiyligini (ma’lumotni kurishdan 
himoyalash) ta’minlashda ishlatiladi. Xesh algoritmlar ma’lumotni yaxlitligini ta’minlashda 
ishlatiladi. Quyida algoritmlar va ularning qo’llanilish sohasi keltirilgan: 
Maxfiylikni ta’minlashda: 
AES 
Yaxlitlikni ta’minlashda: 
HMACSHA256 
HMACSHA512 
Elektron raqamli imzo 
ECDsa 
RSA 
Kalitlarni almashtirishda 
ECDDiffieHellman 
RSA 
Tasodifiy sonlarni generasiya qilishda 
RNGCryptoSeviceProvider 
Parol asosida kalitni generasiya qilishda 
Rfc2898DeriveBytes 
System.Security.Cryptography 
nomlar 
fazosi 
kriptografik 
xizmatlarni 
taklif 
qilib, 
ma’lumotlarni shifrlash va deshifrlash, xeshlash, tasodifiy sonlarni generasiya qilish va ma’lumotni 
haqqoniyligini tekshirish kabi amallarni bajarish uchun ishlatiladi. Ushbu nomlar fazosida bir 
qancha sinflar aniqlangan.
NET Framework da asymmetricAlgorithm sinfining vorislanish iyerarxiyasi quyidagicha: 
System.Object
System.Security.Cryptography.AsymmetricAlgorithm 
System.Security.Cryptography.DSA 
System.Security.Cryptography.ECDiffieHellman 
System.Security.Cryptography.ECDsa 
System.Security.Cryptography.RSA
Nomlar fazosi: System.Security.Cryptography 
Yig’ma: mscorlib (mscorlib.dll da) 
Konstruktor: AsymmetricAlgorithm() 
Xususiyatlar 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
249 
Nomi 
Tavsifi 
KeyExchangeAlgorith
m 
Yangi hosil qilingan vorislangan sinfda kalitlar almashinuvi 
algoritmi nomini ifodalaydi 
KeySize 
Asimmetrik shifrash algoritmidagi kalit uzunligini aniqlaydi 
yoki qaytaradi. 
LegalKeySizes 
Asimmetrik shifrash algoritmidagi mumkin bo’lgan kalit 
uzunliklarini qaytaradi. 
SignatureAlgorithm 
Imzo algoritmi nomini qaytaradi 
Metodlar 
Nomi 
Tavsifi 
Clear 
AsymmetricAlgorithm sinfi ishlatgan barcha resurslarni 
tozalaydi.
Create() 
Asimmetrik shifrlash algoritmini bajarilishi uchun 
kriptografik obyekt hosil qiladi 
Create(String) 
Berilgan nusxaga mos asimmetrik shifrlash algoritmini 
hosil qiladi 
Dispose() 
AsymmetricAlgorithm sinfi joriy nusxasi ishlatgan 
barcha resurslarni tozalaydi.
Dispose(Boolean) 
AsymmetricAlgorithm 
obyekti 
ishlatadigan 
boshkarilmaydigan barcha resurslarni tozalaydi. (Kerak 
bo’lganda boshqariluvchi resurslarni ham tozalaydi) 
Equals(Object) 
Berilgan Object obyektining joriy Object ga tengligini 
aniqlaydi.
Finalize 
Obyektga musordan tozalash jarayoni orqali tozalashdan 
avval tozalash amalini bajarishiga ruxsat berishni amalga 
oshiradi. 
FromXmlString 
Vorislangan sinfda AsymmetricAlgorithm obyektni 
XML­satrdan tiklaydi 
GetHashCode 
Muayyan tip uchun xesh funksiya rolini bajaradi (Object 
dan vorislangan) 
GetType 
Joriy nusxa uchun Type obyektini qaytaradi (Object dan 
vorislangan) 
MemberwiseClone 
Joriy obyektning tulik bo’lmagan nusxasini yaratadi 
(Object dan vorislangan) 
ToString 
Joriy obyekt ifodalaydigan satrni qaytaradi(Object dan 
vorislangan) 
ToXmlString 
Vorislangan sinfda AsymmetricAlgorithm obyektidan 
XML­ifodani hosil qiladi va qaytaradi. 
Maydonlar 
Nomi 
Tavsifi 
KeySizeValue 
Asimmetrik shifrlash algoritmidagi maxfiy kalitning 
o’lchovini (bitda) ifodalaydi.
LegalKeySizesValue 
Asimmetrik shifrlash algoritmidagi kalitning o’lchovini 
(bitda) ifodalaydi
Asimmetrik shifrlash algoritmlarida, hamda ochiq kalitli algoritmlarda kalitlar juftligi ishlatiladi: 
ochiq va yopiq kalit. Ushbu ikkala kalit ham obyekt uchun unikal hisoblanadi. Ochiq kalitni ushbu 
tizimni ishlatadigan barcha foydalanuvchilarga berish mumkin. Ochiq kalit bilan shifrlangan 
ma’lumotni yopiq kalit bilan deshifrlash mumkin va aksincha. Shu uchun sizga maxfiy ma’lumot 
yubormoqchi bo’lgan tomon sizning ochiq kalitingiz bilan maxfiy ma’lumotni shifrlaydi va sizga 
jo’natadi, siz esa ushbu ochiqqa mos kalit bilan kelgan shifrlangan ma’lumotni deshifrlaysiz, 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
250 
natijada maxfiy ma’lumotga ega bo’lasiz. RSACryptoServiceProvider sinfi rsa ochiq kalitli 
algoritmning tadbiq qilingan varianti hisoblanadi. 
RSACryptoServiceProvider sinfi ochiq kalitli kriptotizimlarda elektron raqamli imzo hosil 
qilishda foydalanish mumkin. ERI lar ma’lumotlarni yaxlitligini ta’minlashda, ma’lumot muallifini 
aniqlashda ishlatiladi. Masalan, ochiq kalitli kriptotizimlarni ERI ni shakllantirish uchun 
ishlatganda axborot yuboruvchi avvalo ma’lumotga xesh­funksiyani qo’llaydi va xabarning xesh 
qiymatiga ega bo’ladi. Keyin esa ushbu xabar xesh qiymatini o’zining yopiq kaliti bilan shifrlab, 
o’zining shaxsiy imzosini qo’yadi. Xabarni va imzoni qabul qilgan ma’lumot oluvchi xabarni 
yuboruvchining ochiq kaliti bilan imzoni deshifrlaydi. Xabarning xesh qiymatini qayta tiklash 
uchun xabarni xesh algoritm orqali qayta qiymatini topadi. Xabarni oluvchi va yuboruvchi umumiy 
xesh funksiyadan foydalanishlari lozim. Agar yangi hisoblangan xabar xesh qiymati qabul qilingan 
xesh qiymat bilan ustma ust tushsa, qabul qiluvchi xabarni olingan vaqtda o’zgartirilmagan deb 
qabul qilinadi. ERIni ixtiyoriy foydalanuvchi tekshirishi mumkin. Chunki ochiq kalit tizimdagi 
barcha ishtirokchilarda mavjud bo’ladi. ERI xabarni maxfiyligini ta’minlamaydi. Buning uchun 
xabarni shifrlash lozim. 
DSACryptoServiceProvider sinfi DSA ERI algoritmi tadbiq qilinishi hisoblanadi. ERIni hosil 
qilish va tekshirish uchun RSACryptoServiceProvider sinfini ham ishlatish mumkin. 
System.Security.Cryptography nomlar fazosida faqat ikkita RSA va DSA sinf aniqlangan. 
MATEMATIKA FANINI O’QITILISHIGA QO’YILGAN ZAMONAVIY TALABLAR 
URALOVA R., Qibray tumani 19-мактаб ўқитувчиси 
Ta’lim tizimida amalga oshirilayotgan islohotlar, “Ta’lim to’g’risida”gi Qonun, “Kadrlar 
tayyorlash milliy dasturi” hamda “2004­2009”yillarda maktab ta’limini rivojlantirish Davlat 
umummilliy dasturi”ning maqsad va vazifalarini to’laqonli amalga oshirish, ta’lim mazmuni, 
shakl va vositalarini yaratish va ularni amaliyotga tatbiq etish samaradorligini ta’minlovchi 
omillarni yaratish va ularni ta’lim­tarbiya jarayoniga tatbiq etishni taqozo etadi. 
O’zbekiston Respublikasi Prezidentining 2017­yil 7­fevraldagi farmoni bilan belgilangan 
ustuvor vazifalar va ularning ahamiyati belgilab berildi.Vazirlar Mahkamasining 2017­yil 15­ 
martdagi 140­son qaroriga asosan “Umumiy o’rta ta’lim” to’g’risidagi Nizom qabul qilindi. 
Vazirlar Mahkamasining “Umumiy o’rta va o’rta maxsus,kasb–hunar ta’limining davlat ta’lim 
standartlari”ni tasdiqlash to’g’risidagi 187­sonli qaroriga ko’ra, geometriya fanidan umumiy o’rta
ta’limning 7­9 sinflariga dastur ishlab chiqildi va amaliyotga bosqichma­bosqich joriy joriy etildi.
2017­2021 yillarga mo’ljallangan O’zbekistonni rivojlantirishning Harakatlar strategiyasida 
o’quvchilarning funksional savodxonligini rivojlantirish milliy tadbirlar rejasiga kiritilgan.
“Ta’lim to’g’risida”gi Qonun, “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” talablari asosida qabul 
qilingan qarorda umumiy o’rta ta’limning yangi davlat ta’lim standartlari ilova tarzda berilgan. 
Yangi DTSning maqsadi­umumiy o’rta ta’lim tizimini mamlakatda amalga oshirilayotgan ijtimoiy 
–iqtisodiy islohotlar,rivojlangan mamlakatlar ilg’or ish tajribalari hamda ilm­fan va zamonaviy 
axborot­kommunikatsiya texnologiyalariga intellektual rivojlangan shaxsni tarbiyalashdan iborat. 
Maktab ta’limini rivojlantirishni asosiy nuqtasi sifatida maktab o’quvchilarining funksional 
savodxonligini rivojlantirish ularni jamiyatda faol ishlash, o’z taqdirini belgilash,o’z­o’zini 
takomillashtirish hamda o’z – o’zini ro’yobga chiqarish qobiliyatlarini talab qiladi.
Biz yaxshi bilamizki, umumiy o’rta ta’lim tizimi samaradorligi ko’p jihatdan matematika 
ta’limini sifat samaradorligiga bog’liqdir. Chunki matematika ta’limi jarayonida o’quvchilarda 
izchil mantiqiy fikrlash salohiyati shakllantirilib borilishi natijasida ularni aql zakovatlarining 
rivojlanishiga va ular orqali boshqa fanlarning ham o’zlashtirilishiga, tabiat va jamiyatdagi 
muammolarni hal etishning qulay yo’llarini topa olishiga zamin yaratiladi.

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
251 
Davlat ta’lim standarti matematikadan ta'lim mazmunining majburiy hajmini, o'quvchilarning
yosh xususiyatlari, ehtiyoj va imkoniyatlarini hisobga olgan holda tanlanadigan o'quv 
yuklamasining yuqori miqdordagi hajmini, asosiy yo'nalishlar bo'yicha o'quvchilarning bilim, 
ko'nikma va malakalariga qo'yiladigan talablar va ularni baholash me'yorlarini belgilab beradi. 
Matematika kursini o'zlashtirishda maktab o'quvchilari egallashlari zarur bo'lgan bilim, 
ko'nikma va malakalarga Davlat tomonidan qo'yiladigan talablar bayon qilinadi. Bunda 
o'quvchilarga har bir yo'nalish doirasida matematika ta'limining imkoniyat va me'yorlar orasidagi 
o'zaro muvofiqlik va mutanosiblikni ta'minlash muhim ahamiyatga ega. 
Respublikamizning kelajagini barpo qiluvchi yosh avlodga hozirgi zamon fanining 
yangiliklarini, uning murakkab qirralarini o'rgatish bilan bir qatorda tarixiy merosimizni o'rganishga 
imkoniyat tug'dirilishi lozim. Matematikadan Davlat ta'lim standartining 
me'yor ko'rsatkichlari dinamik xarakterda bo'lib, ta’lim jarayonining takomillashuvi, fan va texnika 
yutuqlarining natijalari bilan to'ldirilib boriladi. Dastur va darsliklarning muhim o’zgarishlari va 
matematik ta’lim standartining talablari takomillashadi va o'quvchilaming o'zaro yaqin aloqadagi 
fanlarni o'zlashtirish, olgan bilimlarini amalda qo'llashi uchun aniq matematik bilimlar bilan 
qurollantirib boradi. 
Jamiyat rivojining hozirgi bosqichida yuz berayotgan ijtimoiy­iqtisodiy, ma’naviy­ ma’rifiy 
o’zgarishlar ta’lim sohasini tubdan isloh qilish, uni o’tmishdan qolgan mafkuraviy qarashlar va 
sarqitlardan to’la xalos etish, rivojlangan demokratik davlatlar darajasida, yuksak ma’naviy va 
axloqiy talablarga javob beruvchi yuqori malakali kadrlar tayyorlash hamda ta’lim­tarbiya 
jarayonini takomillashtirish orqali samaradorlikni oshirishni taqozo etadi. 
O’quvchilarning intellektual qobiliyatlarini jadal o’stirishni, ularning chuqur, 
tabaqalashtirilgan bilim olishlarini ta’minlaydigan matematikani o’qitishda ilmiy­ nazariy 
masalalarga keng o’rin berish, o’quvchilaming matematika fani asoslarini o’rganishga bo’lgan 
qiziqishlarini orttirish, ilmiy dunyoqarashini kengaytirish, ilmiy­tadqiqot institutlarda olib 
borilayotgan ilmiy izlanishlar natijalari bilan tanishtirish, matematik olimlar bilan uchrashuvlar 
uyushtirish maqsadga muvofiq. 
Ta’lim sohasida Respublikamizda amalga oshirilayotgan islohotlarning asosiy maqsadi 
hozirgi ilmiy –texnika taraqqiyoti davrida erkin demokratik jamiyatga moslashgan, ijtimoiy­
iqtisodiy munosabatlarga kirisha oladigan, faol, ma’navan yetuk,barkamol,har tomonlama komil 
insonni tarbiyalashdan iborat.Ushbu maqsad yo’lida amalga oshirish uchun ta’lim­tarbiya 
jarayonida hozirgi zamon talablariga mos keluvchi yangi, turli didaktik o’yinlardan foydalanish 
mumkin.
Matematika darslarida mavzularini o’qitishda innovatsion texnologiyalardan foydalanish 
uchun quyidagi didaktik o’yinlar tavsiya etiladi. “Sherigini top”, “Idrok xaritasi”, “Zinama­
zina”,’Geometrik domino”, “Tushunchalar tahlili”, “Baliq skeleti” va hokazo didaktik o’yinlar 
orqali o’quvchilarni fanga bo’lgan qiziqishlarini orttirishimiz ularni fikrlash qobiliyatini 
o’stirishimiz mumkun. O’tilgan mavzularni mustahkamlash uchun “Aqliy hujum”, “Tezkor savol 
javob”,“Ha­yo’q” o’yinidan foydalanishimiz mumkun. Misol qilib oladigan bo’lsak “ha­yo’q” 
o’yini,bu o'yin o'quvchini tez va to'g'ri fikrlashga o'rgatadi. Qoidalarni yodlashga undaydi. O’yin 
qoidasi: O’qituvchi o’tilgan mavzularni qoidalarini beradi. O’quvchi to’g’ri javobga “ha” yoki 
“yo’q” deb javob beradi va izohlaydi. Bunda o’quvchi idrok qilishga, ya’ni berilgan atamani 
yodlashga, atamani ichida kirishga undaydi.
Bundan tashqari hozirgi globallashuv zamonida AKTdan foydalartish kundalik 
hayotimizning dolzarb talabi hisoblanib, jamiyatni globallashtirishda muhim rol o‘ynaydi. 
0‘quvchilar yangi tushimchalar haqida rasmiy bilimlani to‘plamasdan, balki ulami tushunib olishlari 
juda muhim. Matematika fanini o'qitish yanada samarali bolishi uchun o‘quv mashg‘ulotlari 
davomida o‘qituvchilar AKTni ishlab chiqishlari va undan foydalanishni rag‘batlantirishlari zarur. 
Matematika fani o'qituvchilari dars o‘qitish uchun samarali AKT yaratishlari uchun Microsoft 
Word, Ms Excel, Ms Power Point, Flash, Movie Maker kabi turli dasturiy ta’minotlardan va boshqa 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
252 
“Veb” vositalardan foydalanishlari mumkin. AKT o‘quvchilarni rag‘batlantiradi va ularning 
qiziqishini oshiradi. 
AKT o‘quvchilarni kelajakdagi faoliyatiga tayyorlashga ko‘mak beradi. Hozirgi zamonda 
mehnat faoliyati o'quvchilar qoniqish bilan ishlatayotgan kompyuterlar, texnologiyalar, dasturlar va 
qurilmalar yordamida boshqariladi. AKT XXI asrning yangi ta’lim berish vositasidir. AKT 
o‘rganish va o‘qitishning yangi imkoniyatlarini ochib beradi. 
Shunday ekan hozirda uzluksiz ta’lim tizimida ta’lim­tarbiya samaradorligini oshirish jiddiy 
vazifalardan biri bo’lib turibdi. Buning uchun har bir o’qituvchi o’z fanini o’qitishning eng 
zamonaviy pedogogik texnologiyalarni puxta bilishi va bu sohadagi yangiliklarni ya’ni 
innovatsiyalarni uzluksiz o’rganib borish orqali o’z samaradorligini oshirib borishi talab etiladi. 
Ta’lim­tarbiya samaradorligini oshirish kelgusi taraqqiyotimizning asosi ekanligi ma’lum . Bu 
haqda birinchi Prezidentimizning quyidagi so’zlari ibratlidir: “Shuni unutmasligimiz kerakki, 
kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, boshqacha qilib aytganda xalqimizning ertangi 
kuni qanday bo’lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim­tarbiya olishiga bog’liqdir”. 
Hozirgi kundagi asosiy vazifalarimizdan biri o’quvchilarni shaxsiy, kasbiy va ijtimoiy 
hayotlarida uchraydigan vaziyatlarda egallagan turli tipdagi malakalarini samarali ravishda 
qo’llashga o’rgatish, mustaqil ravishda fanga oid zaruriy axborotlarni izlab topish, tahlil qilish 
natijasida zaruriy bilimlarni oshirishga oid materiallarni ajrata olish, ko’zda tutilmagan,ya’ni 
noa’niq muammoli vaziyatlar vujudga kelganda qo’llay oladigan xususiyatlarni egallashni o’quvchi 
ongiga singdirib tarbiyalashdan iboratdir. 
Ta’limning sifat bosqichi davrida ilg’or xorijiy tajribalarni o’rganish va matematika fanini 
o’qitishga joriy etish davr talabi bo’lib, bu ta’lim samarasini oshirishga ijobiy samara beradi. 
O’quvchilarda bu xususiyatlani tarbiyalashda fanga oid bilim, ko’nikma va malakalarining 
dars jarayonlarida singdirish bilan birgalikda ularda kompetensiyalarni ham shakllantirishi lozim. 
ЎҚУВ ФАНЛАР ОРАСИДАГИ УЗВИЙЛИК 
(“функция ҳосиласи ва унинг татбиқи” мавзуси мисолида) 
ХАКИМОВ К.О., Тошкент вилояти Бўстонлиқ тумани 36-мактаб ўқитувчиси, 
ХОЛДИЕВА М.Э., Ўрта Чирчиқ 27-мактаби ўқитувчиси 
Узвийлик ­ таълим­тарбия жараёнини муайян кетма­кетлик асосида ташкил 
этилишини ифодаловчи муҳим сифат бўлиб, у маълум босқичда аввалги босқич ўқув 
фаолияти мазмунини ташкил этувчи билим,кўникма ва малакаларнинг мустаҳкамланиши, 
кенгайтирилиши ва чуқурлаштирилишини таъминлайди.
Табиийки, кейинги билимларни ўзлаштирилиши агарда олдин ўзлаштирган билимлар 
эсдан чиқарилган бўлса мумкин эмас, чунки олдин ўзлаштирган мавзулар такрорланиши 
билимларни мустаҳкам ўзлаштиришни дидактик принципларининг татбиқларидан биридир.
Педагогик – психологик жиҳатдан узвийликни дидактик тамойили: бу ўқув 
жараёнининг мазмуни, ташкилий шакли ва усулларини белгилаб берувчи асосий қоида, 
шароити: бу таълим жараёнини самарали ташкил этишга кўмаклашувчи ҳолатдир, 
ҳаракатга келтирувчи кучи: бу таълим жараёнини амалга оширишга кўмаклашувчи 
омил (ривожланиш ва таълим­тарбия жараёнида мажбурий бажарилиши керак бўлган талаб 
сифатида изоҳланади),
мураккаб психологик ривожланиш қонуниятлари, талаба­ўқувчини ёши билин боғлиқ 
ўзгаришларни ўрганиш; билимларни босқичма­босқич ўзлаштириш ва турли фаолиятларнинг 
ўзгариши доирасида кўриб чиқишдир.
Ривожлатирувчи нуқтаи назардан узвийлик ҳам сифат ўзгаришлари жараёни, ҳам янги 
сифатни ҳосил қилиш мақсадида бир даражадан иккинчи даражага ўтиш тарзида талқин 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
253 
этилади, 
узвийлик 
эса 
олдинги 
босқичларда 
қулга 
киритилган 
натижаларнинг 
ривожланишини назарда тутади.
Узлуксиз таълим тизимида узвийлик муаммоси ечимини топиш, бу уни амалиётга 
татбиқ этишнинг самарали усули, шакли ва воситаларини ишлаб чиқиш заруратига 
келтиради. Бу аснода ўқувчи­талабани ёшига мувофиқ келадиган мазмунни танлаш, 
танланган мазмунни узвийлик тамойилига мувофиқан жойлаштириш ва уни педагогик 
жиҳатдан асослаш муҳим аҳамиятга эга. Агарда танланган мазмун ва ўқувчилар билим 
даражаси тўғри инобатга олинган бўлса, олдинги билимлар ҳамда янги билим, кўникмаларни 
тизимли ва узвий тарзда шакллантирилиши ўқувчиларнинг тулақонли ўзлаштирилишини 
таъминлайди. 
Такрорлашда, янги мавзуни ўташдагидек муайян муаммоларни ечиш, ўқувчиларда: 
мантиқий хотира, фаол мантиқий фикр юритиш, билимларни олдида турган вазифаларни 
бажариш учун йўналтириш, хаёл суришларини ўстириши лозим. Ҳама вақт такрорланиши 
лозим бўлган мавзуларга янгиликлар элементларини киргизиб, фаол фикр юритишни талаб 
этувчи масалаларни қуллаб, ечимни рационал қидируви, натижаларни текшириш 
элементларини киргизиб ўқувчиларда такрорлаш жараёнига мусбат эмоционал муносибатни 
таъминлаш зарурдир. 
Ўқув фанлар орасидаги узвийлик одатда фанлараро алоқадорликни амалга ошириш 
орқали амалга оширилади. Умумий ўрта таълим мактаблар шароитида олдин ўтилган 
материаллар на фақат янги мавзуларни муваффақиятли ўзлаштирилишига, балки фанлараро 
алоқадорликни амалга оширишга, муайян муаммоларни кўриб чиқиш учун математик асос 
яратилиши зарурлиги талаботи мавжудлиги туфайли такрорланади.
Функция тушунчаси ва унинг хоссаларини ўзлаштириш мотивацияси сифатида 
функциянинг ҳаққоний жараённи математик моделини намойиш этувчи мисоллари хизмат 
қилиши мумкин, бунда айтиб ўтиш керакки, берилган қонуниятлар умумий математик 
алоқадордикларнинг аниқ модели бўлиб, уларнинг хоссалари бу моделларда тўлиқ 
тарқалади.
Энди касбий йўналтирилган масалаларни математиканинг муҳим бобларидан бири 
бўлган математик анализ элементларига бағишланган бобидан кўриб чиқамиз. Алгебра ва 
математик анализ курси муҳим масалалардан бири бу функциянинг ҳосиласи ва унинг 
тадбикларидир ва у қуйидаги муаммоларга қаратилган: 
­математиканинг фундаментал тушунчаларидан бири билан танишиш; 
­масалани янги ечиш услубини киритиш;(моделнинг янги тадқиқот услуби). 
­математикани тадбиқий қимматини намоён этиш, фанлараро алоқадорликни амалга 
ошириш; 
­функционал билимларни системалаштиришга; 
Ҳосилани ўзлаштириш аргумент орттирмаси ва функция орттирмаси тушунчаларини 
киритишдан бошланади. Уни ўқувчиларга маьлум бўлган қандайдир материал нуқтанинг 
ўртача ҳаракат тезлиги тушунчаси асосида, масалан, силжишни, бу силжиш содир бўлган 
вақт оралиғига бўлган нисбати сифатида қараш мумкин. 
Функциянинг 
нуқтадаги 
лимити 
тўғрисидаги 
билимлар 
асосида, 
функция 
орттирмасини аргумент орттирмасига бўлган нисбатининг лимити сифатида ҳосила таърифи 
келтирилади. Бунда масалан лаҳзавий тезлик тўғрисидаги масаладан ва унинг геометрик 
тасвирланишидан фойдаланилади. 
Ҳосилани геометрик асосда киргизиш, эгри чизиқ қисмини уриниш нуқта атрофида 
уринма кесмаси билан алмаштириш мумкинлиги ғояни кўрсатишга йўл очади ва 
ўқувчиларни ҳосилани такрибий ҳисоблашларга тайёрлайди.
Функция дифференциали тушунчасини киргизиш мактаб математика курсига зарурдир, 
чунки у математикани тадбиқий соҳаларида такрибий ҳисоблашларни табиийлаштиришга 
имкон яратади.. 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
254 
Амалий тадбиклар нафақат функциянинг ўзи, балки унинг тезлигида содир бўлган 
ўзгаришлар ҳам қизиқтиради ва ҳосила функциянинг тезлигидаги ўзгаришларни 
тавсифловчи бўлгани сабаби физика, кимё, геометрия муаммоларида кенг амалий тадбиқга 
эгадир. 
Ҳосилани татбиқини мустаҳкамлашни асосий воситаси сифатида мисол ва масалаларни 
ечиш бирмунча таъсирчан бўлишини тан олиш керак. Шуни таъкидлаш керакки, 
умумтаълим ўрта мактаблар шароитида ҳосила татбиқининг ўқувчи­талабаларни касбий 
тайёргарлигига бевосита таъсири борлиги келиб чиқади. Айтилганларни тасдиқлаш учун
касбий маьнога эга бўлган масалалардан мисоллар келтирамиз 
1-Масала: Омборхона қуришда шундай келишилганки, унинг ички периметри 60 
метрдан ошмаслиги лозим. Омборхонани қандай ўлчамларда қуриш керакки, унинг юзаси 
энг катта бўлади? 
Ечиш. Фараз қиламизки, омборхонанинг бир томони х метр бўлсин, у ҳолда иккинчи 
томони
= 30 −
метр бўлади. Демак, омборхонанинг юзаси 
( ) =
Ч
30 –
=
30 −
бўлади. Маълумки, 0 ≤ х ≤ 30. Шунинг учун 
)
(x
S
функциянинг [0; 30] кесмадаги 
энг катта қийматини топамиз: 
( ) = (30 −
) = 30 − 2
. Бундан 
30 − 2 = 0
ёки x = 
15. 
(0) = 0
ва 
(30) = 0
бўлгани сабаб 
( ) = (15)
бўлади.
Демак, омборхона ўлчамлари (15 метр)х(15 метр) бўлади. 
Хулоса қилиб айтсак, эришилган натижалар ўқувчиларнинг математикага бўлган 
қизиқишининг ошишига, математик тушунча ва қонуниятларни онгли ўзлаштиришига томон 
ижобий силжиш борлигини кўрсатмоқда. 
“ФУНКЦИЯНИНГ ХОССАЛАРИ” МАВЗУСИ БЎЙИЧА ЎРГАНИЛГАН 
БИЛИМЛАРНИ ТАКРОРЛАШ ВА СИСТЕМАЛАШТИРИШ 
ҲАКИМОВ К., АҒЗАМОВА К., АШУРОВА З.,