64
)
(
)
4
(
4
)
4
(
44
)
3
(
3
)
3
(
34
)
3
(
33
)
2
(
2
)
2
(
24
)
2
(
23
)
2
(
22
)
1
(
1
)
1
(
14
)
1
(
13
)
1
(
12
)
1
(
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
n
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
n
x
x
x
x
x
4
3
2
1
=
)
(
)
4
(
4
)
3
(
3
)
2
(
2
)
1
(
1
n
n
b
b
b
b
b
(3)
Bu yerda
)
1
(
1
1
)
1
(
)
2
(
j
i
ij
ij
a
c
a
a
+
=
,
)
1
(
1
1
)
1
(
)
2
(
b
c
b
b
i
i
i
+
=
,
2
i
.
1
k +
da o’zgarmas
koeffisiyentlar
)
(
)
1
(
)
1
(
k
kj
ik
k
ij
k
ij
a
c
a
a
+
=
+
+
, ozod hadlar
)
(
)
(
)
1
(
k
k
ik
k
i
k
i
b
c
b
b
+
=
+
, bunda
)
(
)
(
k
kk
k
ik
ik
a
a
c
−
=
,
k
j
i
,
. Demak,
tenglamalar sistemasida
−
n
noma’lum qiymati
)
(
)
(
n
nn
n
n
n
a
b
x =
ga teng.
Umumiy holda,
nn
n
nn
b
x
A
=
bo’ladi.
U
A
nn
=
,
f
b
nn
=
belgilash kiritamiz. Natijada
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining yechimi uchun umumiy formula
)
(
1
1
+
=
−
=
n
k
i
i
ki
k
kk
k
x
U
f
U
x
,
1
,...,
2
,
1
,
−
−
=
n
n
n
i
(4)
kelib chiqadi.
Yuqorida tenglamalar sistemasini sonli
usulldan foydalanib yechda
dasturlash tillaridan foydalanish muhim ahamiyatga ega.
Borland Delphi7 dasturlash tilini ishga tushiramiz:
Delphi7->File->New->Console Application.
(4) tenglamadan foydalangan holda Delphi7 muhutida dastur kodi
quyidagicha tuziladi:
program Tenglama1;
{$APPTYPE CONSOLE}
const n=3;
var A: array [1..n,1..n] of
Real ;
B: array [1..n] of Real ;
x: array [1..n] of Real ;
i, j, k: Integer ;
L, G: Real;
begin
for i:=1 to n do
x[i]:=0;
writeln('ozod
hadlarni
kiriting');
for i :=1 to n do
begin
write('B[',i,']=');
read(B[i]);
end;
Writeln('nomalumlar
end;
for k :=1 to n-1 do
for i :=k+1 to n do
begin
L:=A[i,k]/A[k,k];
B[i]:=B[i]-L*B[k];
for j :=k to n do
A[i,j]:=A[i,j]-L*A[k,j];
end;
x[n]:=B[n]/A[n,n];
for i:= (n-1) downto 1 do
begin
for k:= (i+1) to n do
G:=G+A[i ,k]*x[k];
x[i ]:=1/A[i, i ]*(B[i ]-G);
G:=0;
end;
writeln
('Tenglama
yechimlari:');
for i:=1 to n do
65
oldidagi
koeffisiyentlarni kiriting ');
for i :=1 to n do
for j :=1 to n do
begin
Write('A[',i,',',j,']=');
begin
writeln
('X[',
i
,']=
',x[i]:6:4);
end;
Readln(x[i]);
end.
Yuqorida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishni sonli usullarda
o’rganib Delphi 7 muhitida yechimini topdik. Bunda talabalar “Oliy matematika”
kursida
matritsalar bilan ishlash, ular ustida turli amallar bajarish,
n noma’lumli
chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning turli usullarini Delphi 7 dasturlash
tilida o‘rganish orqali Delphi 7 muhitida ishlash ko‘nikmalarini oshiradi.
Bu esa
amaliy jihatdan samarali natijalar beradi.
Adabiyotlar
1. Yo.Soatov. Oliy matematika. Toshkent “O’qituvchi”, 1995y.
2. Колдаев В.Д. Численные методы и программирование: учебное
пособие ИД «Форум»: ИНФРА-М, Москва, 2009г
EKSPONENSIAL BAHOLAR
Sh.G’.Musurmonova
1
, B.G’.Musurmonova
2
1
Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti
Qarshi filiali,
2
Qarshi davlat universiteti talabasi
Mazkur maqolada {
𝜉
𝑛
} o’zaro bog’liq bo’lmagan, matematik kutilmalari
bilan
markazlashgan va
𝜎
𝑛
2
= 𝜎
2
𝜉
𝑛
= 𝑀𝜉
𝑛
2
dispersiyaga ega bo’lgan tasodifiy
miqdorlar ketma-ketligi qaraladi. Shunday tasodifiy miqdorlar yig’indisi uchun
quyi va yuqori eksponensial baholar olinadi.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
1
n
n
k
k
S
=
=
, 𝑀𝑆
𝑛
= 0,
2
2
2
1
n
n
n
k
k
S
S
=
=
=
Qulaylik uchun indeks
𝑛 ni tushurib qoldiramiz.
66
Teorema: Faraz
qilaylik,
𝑐 = max
𝑘≤𝑛
|
𝜉
𝑘
𝑠
|
va
𝜀 > 0 ixtiyoriy musbat son bo’lsin.
1) Agar
𝜀𝑐 ≤ 1 bo’lsa, u holda
𝑃 {
𝑆
𝑠
> 𝜀} < 𝑒𝑥𝑝 [−
𝜀
2
2
(1 −
𝜀𝑐
2
)],
agar
𝜀𝑐 ≥ 1 bo’lsa, u holda
𝑃 {
𝑆
𝑠
> 𝜀} < 𝑒𝑥𝑝 [−
𝜀
4𝑐
].
2) Ixtiyoriy
𝛾 > 0 uchun shunday 𝑐 = 𝑐(𝛾) yetarli kichik va 𝜀 = 𝜀(𝛾)
yetarlikattasonlarni topish mumkinki,
𝑃 {
𝑆
𝑠
> 𝜀} > 𝑒𝑥𝑝 [−
𝜀
2
2
(1 + 𝛾)].
Isbot. Qulaylik uchun (1) ning isbotini keltiramiz. Faraz qilaylik,
𝑡 > 0, |𝜉| ≤
𝑐 < ∞, 𝑀𝜉 = 0 va 𝜎
2
= 𝜎
2
𝜉
Shunday qilib,
|𝑀𝜉
𝑛
| ≤ 𝑡
𝑛
,
𝑀𝑒
𝑡𝜉
= 1 +
𝑡
2
2!
𝑀𝜉
2
+
𝑡
3
3!
𝑀𝜉
3
+ ⋯
𝑒
𝑡(1−𝑡)
< 1 + 𝑡 < 𝑒
𝑡
ekanligini e’tiborga olsak, u holda 𝑡𝑐 ≤ 1 bo’lganda
𝑀𝑒
𝑡𝜉
< 1 +
𝑡
2
𝜎
2
2
(1 +
𝑡𝑐
2
+
𝑡
2
𝑐
2
3 ∙ 4
+ ⋯ ) <
< 1 +
𝑡
2
𝜎
2
2
(1 +
𝑡𝑐
2
) < exp [
𝑡
2
𝜎
2
2
(1 +
𝑡𝑐
2
)]
va
𝑀𝑒
𝑡𝜉
> 1 +
𝑡
2
𝜎
2
2
(1 −
𝑡𝑐
2
−
𝑡
2
𝑐
2
3 ∙ 4
− ⋯ ) >
> 1 +
𝑡
2
𝜎
2
2
(1 −
𝑡𝑐
2
) > exp [
𝑡
2
𝜎
2
2
(1 − 𝑡𝑐)]
𝜉 ni
𝜉
𝑘
𝑠
,
𝑆
′
=
𝑆
𝑠
deb olsak va quyidagi munosabatini e’tiborga olsak,
𝑀𝑒
𝑡𝑆
′
= ∏
𝑀𝑒𝑥𝑝
𝑛
𝑘=1
[
𝑡𝜉
𝑘
𝑠
].
Biz quyidagiga ega bo’lamiz.
exp [
𝑡
2
2
(1 − 𝑡𝑐)] < 𝑀𝑒
𝑡𝑆
′
< exp [
𝑡
2
2
(1 +
𝑡𝑐
2
)]
𝑡𝑐 ≤ 1
bo’lganda
(1)
tengsizlikni
keltirib
chiqarish
uchun
𝑃[𝑆
′
> 𝜀] ≤ 𝑒
−𝑡𝜀
𝑀𝑒
𝑡𝑆
′
< 𝑒𝑥𝑝 [−𝑡𝜀 +
𝑡
2
2
(1 +
𝑡𝑐
2
)]
tengsizlikda
𝑡 ni 𝜀 bilan yoki
1
𝑐
bilan
almashtirsak
𝜀𝑐 ≤ 1 yoki 𝜀𝑐 ≥ 1 ekanligini
e’tiborga olsak, (1) tengsizlikning isboti kelib chiqadi.
(2) tengsizlikning isboti ham yuqoridagidek isbotlanadi.
67
Yuqorida keltirilgan eksponensial baholarni shartli bog’liq bo’lmagan
tasodifiy miqdorlar uchun ham isbotlash mumkin.
Adabiyotlar
1. Sirojiddinov S.X. ,Mamatov M. Extimollar nazariyasi kursi.O’qituvchi,
1978.
2. М. Лоэв Теория вероятностей. М.ИЛ. 1963. 675 стр
3. Кучкаров Я.Х. Вероятностные распределения со значениями в
пространствах измеримых функций.-Тошкент ФАН,1984 176 стр
4. 4. Боровков А.А.Теория вероятностей.М.:Наука,1987.
Do'stlaringiz bilan baham: 
