Monte-Karlousuli

Monte-Karlousuli
Monte-karlo usuli - bu tasodifiy o'zgaruvchilarni simulyatsiya qilish orqali matematik masalalarni echishning sonli usuli.
monte-karlo uslubining tug'ilgan sanasi 1949 yil deb hisoblanadi, unda "monte-karlo usuli" nomli maqola paydo bo'ldi (n. metropolis, s. ulam). amerikalik matematiklar j. neumann va s. ulam ushbu uslubning yaratuvchilari hisoblanadi. mamlakatimizda dastlabki maqolalar 1955–56 yillarda nashr etilgan. (v.v. chavchanidze, yu.a. shrayder, v.s. vladimirov)
biroq, uslubning nazariy asoslari uzoq vaqtdan beri ma'lum bo'lgan. bundan tashqari, ba'zida ba'zi statistik muammolar tasodifiy namunalar yordamida hisoblab chiqilgan, ya'ni. aslida monte karlo usuli bilan. biroq, kompyuterlar paydo bo'lishidan oldin, bu usul keng qo'llanilmadi, chunki tasodifiy o'zgaruvchilarni qo'lda simulyatsiya qilish juda ko'p vaqt talab etadi. shunday qilib, monte karlo usulining juda universal sonli usul sifatida paydo bo'lishi faqat kompyuterlarning paydo bo'lishi tufayli mumkin bo'ldi.
"monte carlo" nomi juda qimor uyi bilan mashhur bo'lgan monako knyazligidagi monte-karlo shahridan olingan va tasodifiy qiymatlarni olish uchun eng oddiy mexanik qurilmalardan biri bu rulet.
dastlab monte karlo usuli asosan neytron fizikasidagi muammolarni hal qilishda ishlatilgan bo'lib, bu erda an'anaviy raqamli usullar unchalik foydasiz bo'lib chiqdi. bundan tashqari, uning ta'siri statistik fizikadagi turli xil muammolarga tarqaldi, ularning mazmuni jihatidan juda boshqacha. monte-karlo usuli tobora ko'proq qo'llanilayotgan fan sohalariga navbat nazariyasi muammolari, o'yin nazariyasi va matematik iqtisodiyot muammolari, interferentsiya mavjudligida xabarlarni etkazish nazariyasi muammolari va boshqalar kiradi.
monte-karlo usuli hisoblash matematikasi usullarining rivojlanishiga katta ta'sir ko'rsatdi va ko'rsatmoqda va ko'plab masalalarni echishda boshqa hisoblash usullari bilan muvaffaqiyatli birlashadi va ularni to'ldiradi. uning qo'llanilishi, ehtimol, ehtimollik tavsifini tan oladigan muammolarda oqlanadi. bu ikkala ehtimollik mazmuni bilan bog'liq muammolarda ma'lum bir ehtimollik bilan javob olishning tabiiyligi va echim protsedurasini sezilarli darajada soddalashtirish bilan ham izohlanadi.
monte-karlo usullari bilan echilgan muammolarning aksariyat qismida ba'zi tasodifiy o'zgaruvchilarning matematik taxminlari hisoblab chiqilgan. ko'pincha matematik taxminlar odatdagi integrallar, shu jumladan ko'paytmalar bo'lgani uchun, monte karlo usullari nazariyasida markaziy pozitsiyani integrallarni hisoblash usullari egallaydi.



Nazariy qism
1.1 monte-karlo uslubining mohiyati va tasodifiy o'zgaruvchilarni modellashtirish
aytaylik, biz tekis figuraning maydonini hisoblashimiz kerak
... bu grafik yoki analitik ravishda aniqlangan (bir-biriga bog'langan yoki bir nechta qismlardan iborat) o'zboshimchalik bilan raqam bo'lishi mumkin. shaklda keltirilgan raqam bo'lsin. 1.1.
ushbu shakl birlik kvadrat ichida joylashgan deb taxmin qilaylik.
kvadrat ichida tanlang
tasodifiy ochkolar. shakl ichidagi nuqta soni bilan belgilaylik. geometrik ravishda, rasmning maydoni taxminan nisbatga teng ekanligini ko'rish mumkin. bundan tashqari, bu raqam qancha ko'p bo'lsa, ushbu taxminning aniqligi shunchalik katta bo'ladi.
nuqtalarni tasodifiy tanlash uchun tasodifiy o'zgaruvchi tushunchasiga o'tish kerak. tasodifiy qiymat
agar u biron bir intervaldan istalgan qiymatni qabul qilishi mumkin bo'lsa
doimiy tasodifiy o'zgaruvchi
ushbu miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlarini o'z ichiga olgan intervalni va tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik zichligi (taqsimot zichligi) deb nomlangan funktsiyani belgilash orqali aniqlanadi. jismoniy ma'no quyidagicha: ixtiyoriy interval bo'lsin, shunday bo'ladiki, u holda intervalda bo'lish ehtimoli (1.1) ga teng bo'ladi. Ko'p ma’no har qanday interval bo'lishi mumkin (holat mumkin). biroq, zichlik ikki shartni qondirishi kerak: 1) zichlik ijobiy: (1.2) 2) zichlikning integrali butun interval bo'yicha 1 ga teng: (1.3) uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi bu son (1.4) uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi quyidagicha: oddiy tasodifiy miqdor tasodifiy o'zgaruvchidir, butun o'qi bo'yicha aniqlangan va zichligi (1,5) - raqamli parametrlar shaklning har qanday ehtimoli
odatda ehtimollar integrali deb ataladigan funktsiya qiymatlari ro'yxati berilgan jadval yordamida osongina hisoblash mumkin. (1.1) ga binoan integralda biz o'zgaruvchini o'zgartiramiz, keyin biz olamiz, demak, bundan tashqari oddiy tasodifiy o'zgaruvchilar juda boshqacha tabiatdagi savollarni o'rganishda uchraydi.