Monografiya-Temurov s y

7-misol. f ( )x = x^xx funksiyaning x = −2; 3;4;5;6;7; nuqtalardagi qiymatlarini hisoblang.

Berilgan funksiyaning nuqtadagi hosilasini kompyuter texnologiyalari, xususan MathCAD kompyuterli matematik tizim imkoniyatlaridan foydalanib topish ikki xil usulda amalga oshiriladi. Birinchi usulda funksiyaning argumentiga oldingan qiymat berish kerak bo’ladi. Bunday holda differensiallash natijasi, ya’ni hosilaning nuqtadagi qiymati sondan iborat bo’ladi. Natijani son shaklida olish uchun esa berilgan ifodadan keyin sonli tenglik belgisi («=«) ni kiritish yetarli bo’ladi. Bu quyidagi tartibda amalga oshiriladi:

1. 
   MathCAD dasturi oynasining ishchi sohasiga funksiyaning berilishi kiritiladi: f ( ):x = x^xx ;
   
2. 
   funksiya argumentiga qiymat beriladi: x:=−2, x := 3;
   
3. 
   Calculus va Evaluation boshqarish panellari yordamida ^d _{f x( )} →
   

dx ifodalar kiritiladi va klaviaturadan Enter tugmachasi bosiladi;

4. 
   ifodaning qiymatini soddalashtirish yoki ixchamlashtirish uchun Simplify funksiyasidan foydalaniladi (2.21-rasm).
   

2.21-rasm. Ifodaning qiymatini soddalashtirish.

Ikkinchi usulda funksiya hosilasining berilgan nuqtadagi qiymati topiladi.

Bu ish quyidagi tartibda bajariladi:

1. 
   yuqoridagi kabi funksiyaning berilishi kiritiladi: f ( ):x = x^xx ;
   
2. 
   funksiyaning birinchi tartibli hosilasi belgilash kiritish usuli yordamida olinadi. Bu ham Calculus va Evaluation boshqarish panellaridan foydalaniladi: d ; k x( ) := f x( ) →
   

dx

3. 
   hosil bo’lgan ifodani soddalashtirish uchun Simplify funksiyasidan foydalaniladi;
   
4. 
   funksiyaning argumentiga qiymatlar beriladi: x:=−2, x := 3;
   
5. 
   hosilaning berilgan nuqtadagi qiymatini topish uchun _{k x( )} → buyrug’i kiritiladi va Enter tugmachasi bosiladi;
   
6. 
   natijani son shaklida olish uchun sonli tenglik belgisi («=«) kiritiladi (2.22-rasm).
   

2.22-rasm. Natijani son shaklida olish.

Berilgan funksiyaning berilgan nuqtadagi yuqori tartibli hosilalarini hisoblash ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi. Faqat unda, Calculus boshqarish panelidagi yuqori tartibli differensiallash funksiyasi ( ^dn ) dan

dxⁿ foydalaniladi.

Differensial tenglamalarni yechish. Differensial tenglamalarni yechish ancha murakkab jarayon hisoblanadi. Shu sababli MathCAD da barcha differnsial tenglamalarni ma’lum chegaralanishlarsiz to’g’ridan-to’g’ri yechish imkoniyati mavjud emas. MathCAD da differensiallar tenglama va tenglamalar sistemasini yechishning bir necha usullari mavjud. Bu usullardan biri Odesolve funksiyasi yordamida amalga oshirilib, bu usul boshqa usullarga qaraganda soddaroq hisoblanadi. Bu funksiya birinchi bor MathCAD 2000 paketida yaratildi va differensial tenglamani yechishda foydalanila boshlandi. Mathcad 2001 da bu funksiya yanada takomillashtirildi. Odesolve funksiyasida differensial tenglamalar sistemasini ham yechish mumkin. MathCAD differensial tenglamalarni yechish uchun yana ko’pgina qurilgan funksiyalarga ega. Odesolve funksiyasidan tashqari ularning barchasida, berilgan tenglama formasini (ko’rinishini) yozishda ancha murakkablik mavjud. Odesolve funksiyasi tenglamani kiritish blokida oddiy differensial tenglamani o’z shaklida, xuddi qog’ozga yozgandek yozishga imkon yaratadi. Odesolve funksiyasi yordamida differensial tenglamalarni boshlang’ich shart va chegaraviy shartlar bilan ham yechish mumkin.

x