|
Краткие теоретические сведения:
аналогично биту, кубит имеет два состояния
|0
⟩
и
|1
⟩
. Кубит может находиться
также и в квантовой суперпозиции этих двух состояний:
|
ѱ⟩
=
𝛼𝛼
|0
⟩
+
𝛽𝛽
|1
⟩
, где
𝛼𝛼
и
𝛽𝛽
— комплексные числа, удовле-
творяющие так называемому условию нормировки
|
𝛼𝛼
|
2
+ |
𝛽𝛽
|
2
= 1. Вероятность обнаружить кубит в состоянии |
0
⟩
равна
|
𝛼𝛼
|
2
, а вероятность обнаружить его в состоянии |
1
⟩
равна
|
𝛽𝛽
|
2
. Пространство состояний квантовой системы —
это векторное пространство. Такие векторные пространства относятся к классу гильбертовых пространств. [1, 2]
Для описания состояния кубита используются скобки
| …
⟩
в соответствии с так называемой нотацией Дирака. Эта
система обозначений векторных величин также называется “bracket” (скобка) на два слога: bra («бра») вектор —
строки и ket («кет») вектор –столбцы. Запись кет — вектора выглядит как
|
𝑏𝑏⟩
, а бра — вектор записывается как
⟨𝑎𝑎
|.
В обозначении скалярного произведения два вектора оказываются заключенными в своеобразные скобки, например,
〈𝑎𝑎
|
𝑏𝑏〉
. В матричной форме бра-векторы принято обозначать следующим образом:
⟨
0| =
(1 0),
⟨
1| =
(0 1). [1, 2]
В матричной форме кет-векторы принято обозначать следующим образом: |
0
⟩
=
�
10
�
, |
1
⟩
=
�
01
�
.
Одним из преимуществ записи векторов в дираковской системе является ее компактность, n — кубитовое базис-
ное состояние описывается
2
𝑛𝑛
— мерным вектором. В рамках дираковской системы обозначений этот вектор будет
представлен цепочкой длиной n, а вектор — столбец будет составлен из
2
𝑛𝑛
компонентов. Записать состояние 12 ку-
битов с помощью вектор столбца представляется достаточно трудоемким, так как число элементов в нем составит
2
12
= 4096
. Использование дираковской системы обозначений имеет и другие преимущества, которые становятся
очевидными при работе с такими понятиями, как операторы и разного рода векторные произведения.
Ещё одним представлением состояния кубита является его наглядная геометрическая интерпретация в виде точки
на единичной сфере, — сфере Блоха (рисунок 4). [2]
Северный и южный полюса сферы обычно выбираются под базисные состояния |
0
⟩
и |
1
⟩
. Координатами точки слу-
жат два параметра
𝜃𝜃
и
𝜙𝜙
, которыми можно описать состояние кубита используя следующую формулу:
|
𝜓𝜓⟩
= (cos
𝜃𝜃
2 |0
⟩
+
𝑒𝑒
𝑖𝑖𝑖𝑖
sin
𝜃𝜃
2 |1
⟩
)
Квантовый компьютер является многокубитовым вычислительным устройством. Система из нескольких кубитов обра-
зует квантовый регистр. В классическом компьютере в каждый момент времени регистр представляет собой конкретную
последовательность из 0 и 1 (рисунок 5). В квантовом компьютере регистр до измерения состояния не является точно опре-
деленным и описывается линейной композицией с комплексными числами n-битовых состояний вида:
|
𝜓𝜓⟩
=
𝑦𝑦
1
|00. .00
⟩
+
𝑦𝑦
2
|00. .01
⟩
+
𝑦𝑦
3
|00. .10
⟩
…
𝑦𝑦
𝑛𝑛
|11. .11
⟩
.
Вероятность обнаружения квантового компьютера в состоянии
|00. .00
⟩
равна
|
𝑦𝑦
1
|
2
, вероятность нахождения
в состоянии
|00. .10
⟩
равна
|
𝑦𝑦
2
|
2
, и т. д.
К примеру, вектор состояния регистра из двух кубитов вычисляется с помощью произведения Кронекера (тензор-
ного произведения) двух вектор-столбцов, описывающих состояния перемножаемых кубитов:
|
ѱ⟩
=
�
𝛼𝛼
1
𝛽𝛽
1
� ⨂ �
𝛼𝛼
2
𝛽𝛽
2
�
=
�
𝛼𝛼
1
∙ �
𝛼𝛼
2
𝛽𝛽
2
�
𝛽𝛽
1
∙ �
𝛼𝛼
2
𝛽𝛽
2
�
�
=
�
𝛼𝛼
1
𝛼𝛼
1
𝛽𝛽
1
𝛽𝛽
1
𝛼𝛼
2
𝛽𝛽
2
𝛼𝛼
2
𝛽𝛽
2
�
.
"
⨂
"
−
тензорное произведение.
|
01
⟩
= |0
⟩
⨂
|1
⟩
=
�
1
∙ �
01
�
0
∙ �
01
�
�
=
�
0
1
0
0
�
,
|
11
⟩
= |1
⟩
⨂
|1
⟩
=
�
0
∙ �
01
�
1
∙ �
01
�
�
=
�
0
0
0
1
�
.
Любая логическая операция с кубитами называется квантовым вентилем, или гейтом. По числу кубитов преобра-
зователи делятся на однокубитные и многокубитные. Преобразователь переводит одно состояние кубита (а
в многокубитном случае — квантового регистра) в другое. Квантовым преобразованием называют унитарное преоб-
разование вектора состояния квантовой системы. С квантовыми системами можно производить только линейные уни-
тарные преобразования, при этом любое линейное унитарное преобразование допустимо. [5]
Скорее всего, все разработанные и реализованные к моменту создания квантового компьютера алгоритмы будут упако-
ваны в некий «Фонд алгоритмов и программ», библиотеку квантовых алгоритмов, которая будет связана с устройством,
выполняющим квантовые вычисления. Вполне вероятно, что это будет некий «квантовый сопроцессор», которым управля-
“Young Scientist”
Do'stlaringiz bilan baham: |
