Modelning umumiy ta'rifi

3-misol. Eng oddiy elektr zanjirini ko'rib chiqing - RS-zanjir (1.6-rasm). Tizimning kirishi - bu manbaning kuchlanishi u ( t) = E 0 ( t), chiqish - kondansatkichdagi kuchlanish y(t)=E 1 (t). Om qonuni tizimning MM ni 1-tartibli differensial tenglama shaklida beradi
y = u - y,(2.5)
qayerda -RC - zanjirning vaqt konstantasi. MM (2.5) butunlay uzluksiz: U == Y = T = R 1. Agar tadqiqotchi tizimning statik rejimlarda xatti-harakati bilan qiziqsa, ya'ni. da E 0 (t) = const, keyin (2.5) qo'yish kerak. y = 0 va statik modelni oling
y(t)=u(t).(2.6)
Model (2.6) I holatda taxminiy sifatida foydalanish mumkin, qachon kiritish E 0 (t) kamdan-kam yoki sekin o'zgaradi (qiyoslashda).
4-misol. Muayyan hududda mavjud bo'lgan o'zaro ta'sir qiluvchi ikkita populyatsiyadan iborat ekologik tizimni ko'rib chiqing. Aytaylik, tizim avtonom, ya'ni. tashqi ta'sirlarni (kirishlarni) e'tiborsiz qoldirish mumkin; tizimning natijalari uchun biz populyatsiyalar (turlar) sonini olamiz. y 1 (t), y 2 (t). 2-tur 1-chi uchun oziq-ovqat bo'lsin, ya'ni. tizim "yirtqich - o'lja" sinfiga tegishli (masalan, da 1 - o'rmondagi tulkilar soni va da 2 - quyonlar soni; yoki da 1 - shaharda kasallikning bakteriya qo'zg'atuvchisi kontsentratsiyasi va da 2 - holatlar soni va boshqalar). Ushbu holatda da 1 ,2 da butun sonlar va birinchi qarashda MM tizimida to'plam Y diskret bo'lishi kerak. Biroq, MM ni qurish uchun buni taxmin qilish qulayroqdir da 1 ,2 da ixtiyoriy real qiymatlarni qabul qilishi mumkin, ya'ni. uzluksiz modelga o'ting (etarli darajada katta da 1 ,2 da bu o'tish muhim xatolikka olib kelmaydi). Bunday holda, biz chiqish o'zgaruvchilari o'zgarish tezligi kabi tushunchalardan foydalanish imkoniyatiga ega bo'lamiz da 1 ,2 da. Populyatsiya dinamikasining eng oddiy modeli, agar biz quyidagilarni nazarda tutsak olinadi:
Yirtqichlar yo'q bo'lganda, o'ljalar soni keskin o'sadi;
O'lja bo'lmasa, yirtqichlar soni eksponent ravishda kamayadi;
"Yegan" qurbonlar soni qiymatga mutanosibdir da 1 ,2 da.
Ushbu taxminlar ostida tizimning dinamikasi, ko'rish oson, Lotka - Volterra modeli bilan tavsiflanadi:
qayerda a B C D- ijobiy parametrlar. Agar parametrlarni o'zgartirish mumkin bo'lsa, u holda ular kirish o'zgaruvchilarga aylanadi, masalan, turlarning tug'ilish va o'lim darajasi o'zgarganda, bakteriyalarning ko'payish tezligi (dorilar kiritilishi bilan) va hokazo.
Chiziqli impulsli va raqamli avtomatik boshqaruv tizimlaridagi jarayonlar diskret farq tenglamalari bilan tavsiflanadi:
qayerda x (n)–Kirish signalining panjara funksiyasi; y (n)– (1.2) tenglama yechimi bilan aniqlanadigan chiqish signalining panjara funksiyasi; b k- doimiy koeffitsientlar;
- farq Kimga- buyurtma; t = nT, qayerda nT – n– vaqtning o'zida, T- diskretlik davri ((1.2) ifodada shartli ravishda birlik sifatida qabul qilinadi).
(1.2) tenglama boshqa shaklda ifodalanishi mumkin:
(1.3) tenglama har qanday hisoblash imkonini beruvchi takrorlanish munosabatidir (i + 1)- Oldingi a'zolarning qiymatlariga ko'ra ketma-ketlikning a'zosi i, i-1, ... va ma'nosi x (i + 1).
Raqamli avtomatik tizimlarni modellashtirishning asosiy matematik apparati diskret Laplas konvertatsiyasiga asoslangan Z- transformatsiyasidir. Buning uchun tizimning impuls uzatish funksiyasini topish, kirish o'zgaruvchisini o'rnatish kerak va tizim parametrlarini o'zgartirish orqali loyihalashtirilgan tizimning eng yaxshi versiyasini topish mumkin.