|
Matematik modellarning grafik tasviri
Matematikada miqdorlar o'rtasidagi munosabatlar shakllari mustaqil o'zgaruvchi (argument) shaklidagi tenglamalar bilan ifodalanishi mumkin, y - bog'liq bo'lgan o'zgaruvchi (funktsiya). Matematik modellashtirish nazariyasida mustaqil o'zgaruvchiga omil, va bog'liq o'zgaruvchiga javob deyiladi. Bundan tashqari, matematik modelni qurish sohasiga qarab, terminologiya biroz o'zgartiriladi. O'qish sohasiga qarab omil va javob ta'riflarining ba'zi misollari 1-jadvalda keltirilgan.
1-jadval. "Faktor" va "javob" tushunchalarining ba'zi ta'riflari
Matematik modelni grafik sifatida taqdim etib, qiymatlari haqiqiy sonlar to'plamiga tegishli bo'lgan o'zgaruvchilar sifatida javoblarni ko'rib chiqamiz.
Matematik modelning grafik tasvirinuqta joylashishiga mos keladigan ba'zi bir javob yuzasi k-o'lchovli fazo maydoni X... Faqat bir o'lchovli va ikki o'lchovli javob sirtlarini ingl. Birinchi holda, bu haqiqiy tekislikdagi nuqtalar to'plami, ikkinchidan, kosmosda sirt hosil qiladigan nuqtalar to'plami (bunday nuqtalarni ko'rsatish uchun tekis chiziqlardan foydalanish qulaydir - ikki o'lchovli fazoda qurilgan kosmik yuzaning relyefini aks ettirish usuli. X (8-rasm).
Javob berish yuzasi aniqlanadigan maydon deyiladi x * belgilash doirasi. Ushbu maydon, qoida tariqasida, umumiy faktor maydonining faqat bir qismidir X(X *Ì X) va boshqarish parametrlariga qo'yiladigan cheklashlardan foydalangan holda ajratilgan x i tenglik shaklida yozilgan:
x i \u003d C i , i \u003d1,…, m;
f j(x) = C j, j \u003d1,…, l
yoki tengsizlik:
x i min funt x i£ x i maksimal, i= 1,…, k;
f j(x) £ C j, j \u003d1,…, n,
Vazifalari f j(x) bir vaqtning o'zida barcha o'zgaruvchiga va ularning bir qismiga bog'liq bo'lishi mumkin.
Tengsizliklar kabi cheklovlar o'rganilayotgan ob'ektdagi fizik cheklovlarni (masalan, harorat cheklovlari) yoki ob'ektning ish sharoitlari bilan bog'liq texnik cheklovlarni (masalan, cheklovlar kesish tezligi, xom ashyo zaxiralari cheklovlari) tavsiflaydi.
Misol. Aytaylik, ikkita mahsulot ishlab chiqarish uchun VA va IN siz uchta turdagi xom ashyolardan foydalanishingiz kerak. Shu bilan birga, ushbu turdagi mahsulotni ishlab chiqarish uchun VA 4 birlik iste'mol qilinadi. birinchi turdagi xom ashyo, 2 dona. 2 va 3-birliklar 3-tur. Mahsulot turi birligini tayyorlash uchun IN 2 dona iste'mol qilinadi. 1-turdagi xom ashyo, 5 dona. 2-turdagi va 4 ta birlik. 3-turdagi xom ashyo. Zavod omborida 35 dona mavjud. 1-turdagi xom ashyo, 2-chi 43-chi, 3-turdagi 40-navlar. Ushbu turdagi mahsulotni sotishdan VA fabrika 5 ming rubldan foyda oladi va ushbu turdagi mahsulotni sotishdan olinadi IN foyda 9 ming rubl. Maksimal foyda olishni ta'minlaydigan muammoning matematik modelini tuzish kerak.
Ushbu turdagi mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun har bir turdagi xom ashyoning iste'mol darajasi jadvalda keltirilgan. Shuningdek, u mahsulotning har bir turini sotishdan olingan foyda va korxona foydalanishi mumkin bo'lgan ushbu turdagi xom ashyoning umumiy miqdorini ko'rsatadi.
Keling, belgilaymiz x 1 va x 2 ishlab chiqarilgan mahsulotlar hajmi VA va IN navbati bilan Reja uchun birinchi sinf materiallarining narxi bo'ladi 4x 1 + 2x 2, va ular aktsiyalardan oshmasligi kerak, ya'ni. 35 kg:
4x 1 + 2x 2 35.
II sinf materiallariga cheklovlar o'xshash:
2x 1 + 5x 2 43,
va uchinchi sinf materiallari bo'yicha
3x 1 + 4x 2 40.
Sotishdan tushgan foyda x 1 ishlab chiqarish birliklari A va x 2 B ishlab chiqarish birliklari bo'ladi z = 5x 1+ 9x 2 (ob'ektiv funktsiya).
Muammo modelini oldik:
Muammoning grafik echimi 11-rasmda keltirilgan.
Optimal (eng yaxshisi, ya'ni funktsiyaning maksimal darajasi) z) muammoning echimi A nuqtasida joylashgan (echim 5-bo'limda tushuntirilgan).
Tushundim x 1=4, x 2\u003d 7, funktsiya qiymati z A nuqtasida:.
Shunday qilib, maksimal foyda qiymati 83 ming rublni tashkil qiladi.
Grafikadan tashqari, masalani echishning bir qator maxsus usullari (masalan, simplex usuli) yoki ularni amalga oshiradigan amaliy dasturiy paketlar qo'llaniladi. Ob'ektiv funktsiyaning turiga qarab, chiziqli va chiziqli bo'lmagan dasturlash ajratiladi, o'zgaruvchilarning xususiyatiga qarab, butun sonli dasturlash ajratiladi.
Matematik dasturlashning umumiy xususiyatlari mavjud:
1) ob'ektiv funktsiya va cheklashlar tushunchasini kiritish muammoni hal qilish vositasi;
2) turli modellarni bitta modelda birlashtirish mumkin (turli o'lchamlarda, misolda - xom ashyo va foyda zaxiralari);
3) dasturlashning matematik modeli o'zgaruvchilarning ruxsat etilgan qiymatlari chegarasiga chiqishga imkon beradi;
4) natijalarni olish uchun bosqichma-bosqich algoritmni qo'llash imkoniyati (eng maqbul echimga bosqichma-bosqich yaqinlashish);
5) muammoni rasmiy ravishda hal qilishning iloji bo'lmagan hollarda yordam beradigan muammoning geometrik talqini orqali aniqlik.
Do'stlaringiz bilan baham: |
