Модели процессов согласования реплик в базах данных Nosql

2.1.1.
 
Преобразование Лапласа-Стилтьеса 
При разработке моделей необходимо учитывать, что время выполнения 
операций в процессоре, передачи данных между устройствами и оперативной 
памятью, время передачи данных по сети и т.д. – являются случайными 
величинами. Оперирование большим количеством случайных величин и 
построение результирующей функции распределения вероятностей F(t) времени 
ожидания или обработки запроса к базе данных является трудоемкой задачей. 
Переход от оригинала F(t) к его изображению φ(s) – преобразованию Лапласа в 
форме Стилтьеса (ПЛС) – позволяет существенно упростить получение моментов 
результирующей случайной величины. В общем виде ПЛС имеет следующий вид 
[49, 50]: 




0
st
dF(t)
e
(s)

. 
(2.1) 
В дальнейшем для сокращения будем говорить о ПЛС функции 
распределения вероятностей случайной величины или просто о ПЛС случайной 
величины. ПЛС имеет следующие свойства [49, 50, 51]: 
1. Моменты (математическое ожидание, дисперсию и др.) соответствующей 
случайной величины ξ можно рассчитать, дифференцируя (2.1) в нуле: 
(0)
M
)
1
(
ξ



, 
(0)
M
)
2
(
ξ
2


, 
2
ξ
ξ
2
ξ
M
M
σ
2


.
(2.2) 
2. Пусть 



k
1
i
i
ξ
ξ
- сумма независимых случайных величин, тогда имеет 
место равенство

---

47 



k
1
i
i
(s)
(s)


, где φ
i
(s) – ПЛС слагаемых ξ
i
.
(2.3) 
3. Пусть в систему поступает пуассоновский поток заявок (требований) с 
параметром λ. Тогда производящая функция (ПФ) числа заявок, поступивших за 
случайный интервал времени ξ, определяется выражением: 
W(z)= 
z))
1
(
(
z
p
i
i
i





. 
(2.4) 
Отсюда сразу получаем, что 
p
0
=W(0)=φ(λ) –
(2.5) 
это вероятность, что за случайный интервал времени ξ не поступит ни 
одного требования.