Moddiy nuqta va qattiq jism ilgarilanma harakatining dinamikasi

2-§. Kuch.

1. Mexanikada bir jismning boshqasi bilan mexanik ta'sirlarini o'lchovi sifatida kuch deb ataluvchi vektor kattalik kiritiladi. O'zaro mexanik ta'sirlar bi-biri bilan tegib turgan jismlarda (masalan, urilishda, ishqalanishda, jismlarni bir-biriga bosilganda va xakozolarda) va o'zaro uzoqda joylashgan jismlarda amalga oshishi mumkin.

Materiyaning alohida shakli jism zarrachalarini br sistemada ushlab turuvchi va ta'sirning oxirgi tezligini bir zarrachadan boshqasiga uzatilishi fizik maydon yoki maydon deyiladi.
Uzoqdagi jismlarning o'zaro ta'siri gravitatsion va elektromagnit maydonlar (masalan, planetalarning quyoshga tortilishi, zaryadlangan jism va zarrachalarning tokli o'tkazgich bilan o'zaro elektromagnit ta'siri va hakozolar) bilan o'zaro bog’liq ravishda amalga oshadi.
Kuch tushunchasidan foydalanib, odatda mexanikada qilayotgan jismning kuchlar ta'siridagi harakati va deformatsiyasi to’g’risida so'z yuritiladi. Buning uchun albatta har bir kuch bu kuch bilan ta'sirlashuvchi qandaydir aniq jism yoki maydon bilan har doim mos keladi. Agar kuch to'liq berilsa, uni moduli F, fazodagi yo'nalishi va qo'yilish nuqtasi ko'rsatiladi. Kuch yo'nalishi bo'yicha ketgan to’g’ri chiziqni kuchning ta'sir chiziqi deyiladi.
Vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan kuchning moddiy nuqtaga ta'sir maydonini turg’un maydon deyiladi. Maydon turg’un bo'lishi uchun uni hosil qilgan jismlar berilgan masalada foydalanilgan inersial sanoq sistemasiga nisbatan tinch holatda bo'lishlari kerak.
Kuchni o'lchash ya'ni qabul qilingan kuchlar birligiga solishtirish masalan, xuddi elastik jism deformatsiyasidagi mexanik ta'sirlarning hosil bo'lishiga asoslanib aniqlash mumkin. Bu printsip prujinali dinamometrlarga asoslanganligi maktab fizika kursidan ma'lum. Lekin kuchning qiymatini prujinali dinamometr yordamida aniqlashda ayrim tushunchalar zarur bo'ladi. Bunday dinamometrdan foydalanishda dinamometr prujinasining o'qi bo'ylab ta'sir etuvchi va shu kuchga mos keluvchi prujinaning X cho'zilishi (yoki qisilishi)dagi F kuchlar moduli orasida quyidagicha chiziqli bog’lanish mavjud
F = kx (1)
Bu yerda k prujinaning elastiklik xossalariga bog’liq proporsionallik koeffitsienti. So'ralyapti: kuchlarni o'lchashni bilmay turib (1) munosabatni to’g’riligiga qanday ishonch hosil qilish mumkin? Buning uchun dinamomoetrga navbat bilan ikkita har xil modulli lekin yo'nalishi bo'yicha bir xil F₁ va F₂ kuchlar (masalan, dinamometrga ikkita har xil yuk osish bilan) so'ngra bir vaqtda F₁ va F₂ kuchlar bilan ya'ni F₃=F₁ + F₂ kuch bilan ta'sir etiladi. Mos holda prujina deformatsiyasini X₁, X₂ va X₃ bilan belgilaymiz. (1) dan:

ekanligi kelib chiqadi. Tajribada topilgan X₁, X₂ va X₃- larning qiymatini bu formula bilan mosligi (1) munosabatning haqqoniyligini bilvosita tasdig’idir. Tajriba ko'rsatadiki, prujinaga uncha katta bo'lmagan kuch bilan ta'sir etganda u etarlicha kichik X deformatsiyalanadi, u holda (1) Guk qonuni yuqori darajadagi aniqlik bilan bajariladi.
3. Tajribalar ko'rsatadiki, n jismning birdan bir M nuqtasiga bir vaqtda qo'yilgan F₁, F₂ va F₃ - kuchlarning mexanik ta'siri ularning geometrik yig’indisiga butunlay ekvivalent (teng) bo'lgan va o'sha M nuqtaga qo'yilgan F kuchning ta'siriga teng:

Bilamizki, F₁, F₂ va F₃ kuchlar jismning har xil nuqtalariga qo'yilsa bu holda uning ta'sirini yuqorida ko'rib o'tilgan kuch F bilan almashtirib bo'lmaydi. Shuning uchun bunday keng tarqalgan F kuchning nomini "natijaviy" yoki "teng ta'sir etuvchi" kuch deb bu faqat moddiy nuqta uchungina taalluqli ekanligini bilishimiz kerak.
Absolyut qattiq jismda kuchning qo'yilish nuqtasini shu kuchning ta'sir etish chiziqi bo'ylab ko'chirish mumkin, ya'ni kuchni qimirlamas (mahkamlangan) vektor demasdan, balki, uni siljuvchi (sir’anuvchi) kuch deb harashimiz mumkin.
4. Biz ko'rayotgan prujinali dinamometr bilan kuchni o'lchash usuli statik usullar qatoriga kiradi. U bilan o'lchanayotgan kuch aniq kuch bilan (masalan, dinametrning etalon prujinasi tomonidan ta'sir etayotgan) muvozanatlashadi. Shuning bilan birga jismga kuchning ta'siri nafaqat statik, shuningdek, dinamik ya'ni jismning mexanik harakati holatining o'zgarishiga mos holda paydo bo'lishi mumkin. Shuning uchun bitta etalon jism haraktining o'lchanayotgan kuch va qabul qilingan birlik kuch bilan yuzaga keladigan o'zgarishini taqqoslash yo'li bilan kuchlarni o'lchashning dinamik usuli, ham bo'lishi mumkin. Lekin bu usulni amalda qo'llash uchun kuch ta'siri ostidagi jismlar harakatining o'zgarish qonunlarini oldindan bilish zarur. Moddiy nuqta uchun bunday qonun Nyutonning ikkinchi qonunidir. Bunga asoslanib albatta kuchlarni o'lchashni odatda va amalda qilingandek bajariladi. Ko'p hollarda kuchni bunday o'lchash usuli umuman birdan-bir mumkin bo'lgan usuldir (masalan, planetalarning quyoshga tortilish kuchini, elektromagnit maydondagi elektronlar protonlar va boshqa zaryadlangan zarrachalarning ta'sir kuchini o'lchash uchun). Lekin Nyutonning ikkinchi qonunini o'zini o'rnatishda u bilan bog’liq bo'lmagan kuchlarni o'lchash usulidan foydalanish lozim bo'lgan. Lekin Nyutonning ikkinchi qonunini o'zini o'rnatishda u bilan bog’liq bo'lmagan kuchlarni o'lchash usulidan foydalanish lozim bo'lgan.
5. Jismning ko'chishiga xech qanday chegara qo'yilmagan bo'lsa bunday jismni erkin jism deyiladi.
Erkin jism fazodagi mumkin bo'lgan hamma holatlarni egallaydi va har qanday vaziyatda harakatlanadi. Masalan, uchayotgan kosmik kema yoki samolyot, suv qatlamida (ostida) suzayotgan suv osti kemasi erkin jism bo'ladi.
Ko'p hollarda jismni erkin debbo'lmaydi. Ya'ni ularni mumkin bo'lgan holat va harakat vaziyatlariga u yoki bu chegara qo’yishni mexanikada bog’lanishlar (birikish) deyiladi. Masalan: elektrostantsiyadagi turbina va elektr generatori rotori faqat aylanishi mumkin, kompressor tslindridagi porshen faqat ilgarilanma harakatlanadi, tramvay va poezd faqat rels bo'ylab, qolgan yerdagi transportlar - faqat er sirti bo'ylab ko'chish mumkin. Bog’lanish erkin bo'lmagan ya'ni ma?kamlangan yoki u bilan tegib turgan jismga boshqa jismlarning bevosita ta'siri yordamida amalga oshiriladi (masalan, podshibniklar, tsilindr devori, relslar, yo'l qoplamalari va boshqalar).
Erkin bo'lmagan jismlarning yoki ularning sistemasini yurish-turishini o'rganish uchun mexanikada erkinlik prinsipidan foydalaniladi:
Erkin bo'lmagan jism (yoki jismlar sistemasini) ni mos keluvchi kuch bilan, bog’lanishini amalga oshirish bilan, unga jismning ta'sirini almashtirish bilan xuddi erkin jism deb qarash mumkin.
Bunday kuchlar bog’lanish reaktsiyalari deyiladi, jismga ta'sir etuvchi qolgan kuchlar aktiv kuchlar deyiladi. Shunday qilib, og’irlik kuchi ta'siri ostida harakatlanayotgan, cho'zilmaydigan ipga osilgan noerkin sharning harakati haqidagi masala, ozod bo'lish printsipi yordamida, og’irlik kuchidan tashhari reaktsiya kuchi ta'sir etadigan erkin sharning harakati haqidagi masalaga keladi. Ozod bo'lish printsipi to’g’ridan-to’g’ri jismlarning bir-biri bilan o'zaro mexanik ta'sirining o'lchovi singari kuchning o'zini bevosita ta'rifidan kelib chiqadi. Axir bog’lanishni amalga oshiruvchi jismlar ko'rilayotgan jismlarga aynan bog’lanish reaktsiyalariga mos kelgan kuchlar bilan ta'sir etganlgi uchun uning harakatini chegaralaydi.
Bog’lanish reaktsiyasining aktiv kuchdan farqi faqat shundan iboratki, erkin harakat qilmayotgan jism to’g’risidagi masalada aktiv kuchning qiymati odatda oldindan ma'lum bo'ladi (masala qo'yilishida berilgan bo'ladi), bog’lanish reaktsiyasining qiymatlari oldindan noma'lum bo'ladi. Uni masalani echish davomida topish kerak. Shunday qilib, bu kuchlar orasida xech qanday printsipal farq yo'q. Topilgan bog’lanish reaktsiyasining qiymati shunday bo'lishi kerakki, ya'ni aktiv kuch va bog’lanish reaktsiyasi ta'siri ostidagi "erkin" jism harakati erkin bo'lmagan jismga qo'yilganining chegarasi bilan to'liq mos tushishi kerak. Masalan, (qiya tekislikdan) sirpanib tushayotgan jismga ikkita aktiv kuch ta'sir qiladi: og’irlik kuchi va sirpanishdagi ishqalanish kuchi tekislikdagi normal reaktsiya kuchini ko'rib chiqishda biz jismga "erkinlik" berishimiz mumkin. Lekin ko'rsatilgan kuch ta'sir ostida qiya tekislikka "tashlangan" jism shu tekislikka parallel harakatlanadi.
Bundan buyon kuch ta'siri ostidagi jismlarning harakat qonunlarini ko'rishda biz doimo erkinlik printsipidan foydalanamiz. Boshqacha so'z bilan buni har safar oldindan izoxlamasdan ya'ni ko'rilayotgan jismni har doim erkin yoki "ozod qilingan" jism deb hisoblashimiz mumkin. Qayerda zarur bo'lsa, hammasiga mos holda jismga ta'sir etayotgan kuch qatoriga, shuningdek aktiv kuch va bog’lanish reaktsiyasini ularning alomatlari orasida qandaydir farq hosil qilmasdan kiritishimiz mumkin.
6. Erkin moddiy nuqta: uchta 0X, 0Y va 0Z koordinata o'qi bo'ylab uchta o'zaro bir-biriga aloqasiz (bog’lanmagan) ko'chishni hosil qilish mumkin. Moddiy nuqta qiya tekislikda o'zaro bog’lanmagan faqat ikkita ko'chishni hosil qiladi, ya'ni uning koordinatalari har doim bog’lanishning bitta shartini qiya tekislik tenglamasini qanoatlantirish kerak.
Mexanik sistemaning mumkin bo'lgan bir-biriga bog’liq bo'lmagan ko'chishlarning soniga shu sistemaning erkinlik darajalari soni deyiladi.
Shunday qilib, erkin moddiy nuqta uchta erkinlik darajasiga ega, qiya tekislik yoki biron bir boshqa tekislik bo'ylab uzilmasdan sirpanayotgan moddiy nuqta esa ikkita erkinlik darajasiga ega.