Mm ivaat nosirov doc

2. Ватарлар усули ва итерация усули
Ватарлар усулида f(х) функциянинг [a;b] кесмага туташтирувчи ватар утка-зилади. Тенгламанинг такрибий илдизини топиш у=f(х) функциянинг биринчи ва иккинчи тартибли хосилаларининг ишораларига боглик.
Агар f |(x) <0 ва f ^||(x) <0 ёки f (x) >0 ва f"ф <0 шартлар бажарилса бош-лангич кадам, яъни бошлангич ечим килиб x₀=b деб олинади, бошка холларда x₀=а дед олинади.
x₀=а булганда x=b нукта кузмас нукта булади ва илдиз
www.qmii.uz/e-lib
70
/(*„)×(b-*„)
^X₊₁=^X«- /(b)-(a) формула билан хисобланади.
x₀=b бошлангич илдиз булганда эса x=а кузгалмас нукта деб олинади ва илдиз
/(a)×(*„-a)
^Х₊1=^Хя- (х_я)-(a)
формула билан хисобланади.
Илдизларни такрибий хисоблаш жараёни | x_n-x_n-1 |<ε шарт бажарулгунга кадар давом этирилади. Бу ерда ε такрибий илдизни топиш аниклиги.
Бу усуллардан ташкари тенгламаларни такрибий ечишнинг итерация усули хам мавжуд. Итерация усулини укувчиларга [11]- адабиётдан, яъни А.Сидиковнинг «Сонли усуллар ва программалаш» номли китобидан укиб олишларини тавсия этамиз.
www.qmii.uz/e-lib
71
3. Уринмалар усули
Алгебраик ва транцендент тенгламалар илдизларини такрибий хисоблаш усулларидан аниклик даражаси бошка усулларга нисбатан каттарок булган усу-
ли Нъютон ёки уринмалар усулидир.
Бу усул кулланганда тенгламанинг бошлангич ечими х₀ танлаб олинади ва кетма-кет якинлашишлар

f ^| (x_n )
формула билан хисобланади. Бу ерда n=0,1,2,3,… якинлашишлар тартиб сони, х_n илдизга n якинлашиш.
Агар f(a)·f ^//(а)>0 шарт бажарилса х0=а бошлангич ечим деб олинади, агар юкоридаги шарт бажарилмаса x₀=b нукта бошлангич ечим килиб олинади.
Бу усулда хам илдизни топиш | x_n-x_n-1 |≤ ε шарт бажарулгунга кадар давом этирилади.
Мисол: x²-x-1=0 тенгламани илдизини е=0,0001 аникликда урималар усули билан топамиз. Дастлаб тенгламанинг илдизлари ётган ораликларни ажратиб оламиз.
Тенгламани f(x)=x²-x-1 деб белгилаб олиб, бу функцияни φ(x)=x², ф(x)=x+1, иккита функцияларни айирмаси куринишида ёзиб оламиз. Бу функ-цияларнинг графикларини чизамиз. φ(x)=x² функция графиги парабола, ф(x)=x+1 функция графиги эса тугри чизикдан иборатлиги математика курсидан маълум.
Г рафикдан куриниб турибдики бу икки функциялар [-1;0] ва [1,5; 2,5] оралик-ларида кесишаяпди.