misol. Hisoblang: 2-misol. Hisoblang: misol

3-amaliy mashg‘ulot.
Determinantning asosiy xossalari. Minor va algebraik to’ldiruvchi tushunchalari. Laplas teoremasi


1-misol. Hisoblang: .
.
2-misol. Hisoblang: .

.

3-misol.
4-misol.
5-misol.


6-misol. determinantning minorini hisoblang.
Determinantning satri va ustunini o`chiramiz:
. Demak, .
7-misol. determinantning va algebraik to`ldiruvchilarini hisoblang.
► , ya’ni bo`lgani uchun, determinantning satri va ustunini o`chiramiz: .
yoki bo`lgani uchun, determinantning satri va ustunini o`chirib hisoblaymiz: .
Demak, . ◄
Determinantni algebraik to`lduruvchilar yordamida quyidagicha ifodalaymiz:

8-misol. determinantni hisoblang.
► Avval va larni hisoblaymiz: ,
,
.
.◄


9-misol. determinantni hisoblang.
► Buning uchun avval va larni hisoblaymiz:
,
,
.
.◄
10-misol. determinantni biror qatori bo`yicha yoyib hisoblang.
► Determinantni eng ko`p nol element qatnashgan qatorini aniqlaymiz. Bu yerda uchunchi ustunda eng ko`p nol element bo`lgani uchun, (3.2) formulani qo`llaymiz: , chunki .
◄

11-misol. Berilgan Δ determinant uchun a₁₂, a₃₂ elementlarning minorlari va algebraik to’ldiruvchilarni toping. Δ determinantni: a) birinchi satr elementlari bo’yicha yoyib; b) ikkinchi ustun elementlari bo’yicha yoyib; v) birinchi satr elementlarini nolga aylantirib, hisoblang.

=
Yechilishi. Quyidagilarni topamiz:
M = = - 8 – 16 + 6 + 12 + 4 – 16 = - 18.
M = = - 12 + 12 - 12 – 8 = - 20.
a₁₂, a₃₂ elementlarning algyebraik to’ldiruvchilari mos ravishda quyidagilarga tyeng: A = (- 1 ) M = - (- 18 ) = 18.
A = (- 1 ) M = - (- 20 ) = 20.
a) Δ determinantni birinchi satr elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz:
= a A + a A + a A + a A =
= - 3 - 2 + 1 =
= -3(8+2 +4 – 4) – 2( -8 – 16 + 6 + 12 + 4 –16) + (16– 12 – 4 + 32 ) = 38;
b) Δ determinantni ikkinchi ustun elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz:
= - 2 - 2 + 1 =
= - 2( -8 + 6 – 16 + 12 + 4 – 16) – 2( 12 + 6 – 6 – 16) + ( - 6 + 16 -12 – 4) = 38;
d) Δ determinantni birinchi satr elementlarini nolga aylantirib hisoblaymiz. Determinantning uchinchi ustunini 3 ga ko’paytiramiz va birinchi ustunga qo’shamiz, so’ngra uchinchi ustunini -2 ga ko’paytiramiz va ikkinchi ustunga qo’shamiz. U holda birinchi satrning bitta elementidan boshqa barcha elementlari nollardan iborat bo’ladi. Hosil bo’lgan determinantni birinchi satr elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz:
= = = = =
= -( - 56 + 18) = 38.
Yuqorida uchinchi tartibli determinantning birinchi ustunida nollarni hosil qilib hisobladik. ■
1. Yuqori tartibli determinantni, asosiy xossalaridan foydalanib, biror qatorining bitta elementidan boshqa barcha elementlari nolga aylantirilib, so`ng 9-xossa yordamida tartibini pasaytirib hisoblash mumkin.