Misol funksiya uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadi tuzilsin

Misol. funksiya uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadi tuzilsin:





va funksiyalar grafiklari turlicha boʻlsada, lekin aynan [0;0.5] oraliqda bu funksiyalar bir-biriga juda ham yaqinlashadi.

Interpolyatsion koʻphadning qoldiq hadi yoki xatoligi

Boʻlib, shartga koʻra tugunlarda boʻladi. Shuning uchun

nuqta [a;b] oraliqdan olingan nomaʼlum nuqta boʻlgani uchun, ushbu formula xatolikni faqat baholash imkonini beradi. Roll teoremasiga koʻra hosilalar chegaralangan boʻlsa, n ortgan sari xatolik nolga intilib boradi. [a;b] oraliqdagi joriy nuqtada interpolyatsiya xatoligini baholaymiz:

Bunda
Butun [a;b] oraliq boʻyicha xatolik bahosi

Yuqorida koʻrib chiqilgan misol uchun xatolik baholarini olamiz:


u holda nuqtadagi xatolik:

ni tashkil qilsa, butun [0;0.5] oraliq boʻyicha maksimal xatolik:

ni tashkil qiladi.
Eslatma: Agar f(x) haqida tugun nuqtalardagi qiymatlaridan boshqa narsa maʼlum boʻlmasa, u holda haqida foydali mulohazalar qilishning iloji yoʻq.
Lagranj interpolyatsion koʻphadi koeffitsiyentlarini hisoblashda quyidagicha sxemadan foydalansa boʻladi:

			…				1-qator elementlari koʻpaytmasini
			…				2-qator elementlari koʻpaytmasini
…	…	…	…	…	…	…	…
			…				n-qator elementlari koʻpaytmasini

bosh dioganaldagi elementlar koʻpaytmasini

kabi belgilasak, Lagranj interpolyatsion koʻphadini quyidagicha

koʻrinishda ham yozish mumkin.
Agar - nuqtalar teng oraliqlar boʻyicha joylashgan boʻlsa, u holda belgilashlar kiritib, Lagranj interpolyatsion koʻphadini hisoblashni soddalashtirish mumkin.
, u holda belgilash bilan t oʻzgaruvchiga oʻtsak


larni eʼtiborga olsak, teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadi quyidagicha koʻrinishni oladi:

Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadining qulayligi larning qiymatlari umuman qatnashmaydi, sodda va universaldir.