Mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti jizzax filiali amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi iqtisod yo’nalishi 928-21-guruh talabasi yaxshibayev abdulazizning oliy matematika (MA’ruza)

1-ta’rif: Ushbu U( z₀,  )q{ z  C : | z - z₀ | <  } to’plamga z₀C nuqta ning  - atrofi deyiladi.
Shunga uxshash z₀ nuqtaning  - atrofi tushunchasi kiritiladi:
( z₀,)={z :(z,z₀)<}
Ushbu
{ z  C : 0 < | z - z₀ | <  }
({ z  : 0 < ( z , z₀ ) <  })
to’plam z₀C (z₀ ) nuqtaning o’yilgan atrofi deyiladi.
Faraz qilaylik, C da biror D to’plam berilgan bo’lsin.
2-ta’rif: Agar z₀D nuqta uzining biror atrofi bilan shu D to’plamga tegishli bo’lsa, z₀ nuqta D to’plamning ichki nuqtasi deyiladi.
3-ta’rif: Barcha nuqtalari ichki nuqtalardan iborat to’plam ochiq to’plam deyiladi.
Agar z₀C (z₀ ) nuqtaning ixtiyoriy o’yilgan atrofida DC (D ) to’plamning kamida bitta nuqtasi bo’lsa, z₀ nuqta D to’plamning limit nuqtasi deyiladi.
4-ta’rif: Agar D to’plamning barcha limit nuqtalari shu D to’plamga tegishli bo’lsa, D to’plam yopiq to’plam deyiladi.
Misollar:
Ushbu
D ={ z  C : | z - z₀ | < r }
to’plamni qaraylik. Bunda z₀ = a +ib berilgan nuqta, r esa musbat son.
Ma’lumki z = x + iy; z- z₀ = (x - a) + i (y - b)
Demak,
|z- z₀| =|(x-a)+i(y-b)|= < r  (x-a)² + (y-b)² < r²
Bu esa, markazi (a, b) nuqta da bo’lgan r radiusli aylananing barcha ichki nuqta laridan iboratdir. Shunday qilib, bu tengsizlikning geometrik ma’nosi markazi z₀ nuqta da bo’lgan r radiusli doiradan iborat ekan.
Ushbu
D q{ z  C : r₀ < | z - z₀ | < r₁ }
To’plamni karaylik. Bunda z₀  C berilgan nuqta, r₀ va r₁ lar musbat sonlar. Bu to’plam ochiq to’plam bo’ladi. D to’plam markazi z₀ nuqtada, radiuslari r₀va r₁ (r₀ < r₁) bo’lgan aylanalar bilan chegaralangan halkani ifodalaydi.
Haqiqatan ham, z = x + iy; z₀ = a + ib bo’lsa,
r₀<|z-z₀|1  r₀< < r₁  r₀² < (x-a)²Q(y-b)² < r₁²
bo’ladi.
Ushbu
D q{ z  C : | z - z₀ |  r }
Yopiq to’plam bo’ladi.
DC to’plam bilan bu to’plamning barcha limit nuqtalarining yig’indisidan iborat to’plamga D to’plamning yopig’i deyiladi va kabi belgilanadi.
5-ta’rif: DC (D ) to’plam berilgan bo’lsin. Agar ,  shartlarni qanoatlantiruvchi, bo’sh bo’lmagan D₁ va D₂ to’plamlar mavjud bo’lmasa, D to’plam bog’lamli to’plam deyiladi.
6-ta’rif: Agar DC (D ) to’plamning ixtiyoriy ikkita z₁ va z₂ nuqtalarini D to’plamda to’lik yotuvchi chiziq bilan tutashtirish mumkin bo’lsa, D to’plam chiziqli bog’lamli deyiladi.
7-ta’rif: Agar DC (D )to’plam ham ochiq, ham bog’lamli bo’lsa, u soha deb ataladi.
Ochiq to’plamlar uchun bog’lamlilik tushunchasi bilan chiziqli bog’lamlilik tushunchasi ustma-ust tushadi.
8-ta’rif: DC (D ) sohaning o’ziga tegishli bo’lmagan limit nuqtasi uning chegaraviy nuqtasi deyiladi. D sohaning barcha chegaraviy nuqta lari to’plamiga uning chegarasi deyiladi va D ko’rinishda belgilanadi.
Agar D sohaning chegarasi bog’lamli to’plam bo’lsa, D soha bir bog’lamli deyiladi, aks holda u ko’p bog’lamli deyiladi.