Мирзо улуг’бек номидаги о’збекистон миллий университети математика факултети “Амалий математика ва информатика” ёналиши

2-теорема Фараз қиламиз (3)- тенгламадаги А оператор ўзига қўшма , мусбат ва n га боғлиқ бўлмасин.
Агар
(20)
оператор тенгсизлик бажарилса, унда (3)- схема бошланғич берилганларга нисбатан текис турғун бўлиб, (11)- биржинсли тенглама ечими учун
(21)
баҳо ўринлидир.
Исбот. каби белгилаб (11) тенгламани y_t га скаляр кўпайтирамиз. Унда

айниятни ҳосил қиламиз. Бу айниятни оддий шакл ўзгартириш бажариб
(22)
кўринишда ёзиш мумкин.

бўлгани учун (22)ни
(23)
кўринишда ёзиш мумкин.
Бундан сўнг А операторнинг ўзига қўшмалигидан, n га боғлиқ эмаслигидан ва мусбатлигидан фойдаланиб

<sub>Бундан ва (23) – дан

айниятга келамиз.
(20) – шартдан

тенгсизликни ҳосил қиламиз,
Шу сабабли (24) га асосан (11) – тенглама ечими учун

тенгсизлик ўринли бўлади. Бу (21) тенгсизлик билан бир хил. (2)- теорема исбот бўлди.</sub>
3-теорема. 2-теоремада А операторга қуйилган шартлар билан

тенгсизликдан (11)- тенглама ечими учун (21)- баҳо келиб чиқади. Теорема худди 2-теорема каби исбот қилинади.
Бу ерда биз , яъни (20) шартни ҳисобга олдик 2 ва 3 теоремалар конкрет икки қатламли айирмали схемалар ҳолида турғунликни тадқиқ этиш учун қуйидаги қоидага амал қилиш лозимлигига имкон беради. Энг аввал (3) схемани каноник кўринишга келтириш керак ва А,В операторларни аниқлаш лозим. Ундан сўнг А оператор хоссаларини аниқлаш керак. Агар бу оператор мусбат, ўзига қўшма ва n га боғлиқ бўлмаса, унда (20) шартнинг бажарилишини текшириш керак. (20) шарт ва h га чеклар қўяди. Бу чеклар айирмали схеманинг тўр шарти деб айтилади.

Масала

(Ошкор схема). {0


Иссиклик утказиш тенгламасини каноатлантирувчи ва t=0 да

хамда x=0 ва x=l да

чегаравий шартларни каноатлантирувчи u(x,t) функция топилсин. Аниклик учун деб оламиз. Ошкор схемани куриш максадида сохани x- йун алиши буйича булакга булиб тугун нукталарни
хисоблаймиз. Ошкор схема шартли тургун булганлиги сабабли тургунлик коэффициентини киритамиз. Унда t- йуналиши буйича булиниш кадами формула ердамида хисобланади ва булакчалар сони оркали, тугун нукталар формулалар ердамида хисобланади.Ушбу тугун нукталарда аник ечим ердамида хисобланади. Ошкор схемада такрибий ечим катлам буйича топилади.

Ошкор схема хатолиги ердамида ва аппроксимация хатолиги

ердамида хисобланади.