Министерства высшего и среднего специального

G:=(x,y)->[1+1/y,sqrt(x^2-1)];

v:=evalf(G(v[1],v[2])); eps:=0.0001; Err:=1000;

v:=[2,1.7]; j:=0;

for i while Err>eps do v1:=evalf(v): v:=evalf(G(v[1],v[2]));

Err:=max(abs(v1[1]-v[1]),abs(v1[2]-v[2])): j:=j+1;

end do;

Uchinchi chorakda yotgan yechimni taqribiy usul bilan topish uchun quyidagi iteratsion jarayondan foydalaniladi:

x_n1  
, ^{yn1 }
1


x_n1 1

Natijalar esa quyidagi jadvalda keltirilgan:

n =	0	1	2	3	4
xn  yn 	-1.1 -0.5	-1.1076 -0.4721	-1.1059 -0.4745	-1.1069 -0.4749	-1.1070 -0.4746

Buning uchun quyidagi baholash o‘rinli:

x  x₃ y  y
_
^  2*10^4

₃ _
Hisoblashlarning Maple dasturi quyidagicha bo‘lib, jadval natijalarini tasdiqlaydi:

> with(linalg):

G:=(x,y)->[-sqrt(y^2+1),1/(x-1)];

v:=evalf(G(v[1],v[2])); eps:=0.0001; Err:=1000; v:=[-1.1,-0.5];

j:=0;

for i while Err>eps do v1:=evalf(v):

v:=evalf(G(v1[1],v[2])); Err:=max(abs(v1[1]-v[1]),abs(v1[2]-v[2])):

j:=j+1;

end do;
Mustaqil yechish uchun mashqlar variantlari ushbu uslubiy ko‘rsatma- ning oxirida keltirilgan.

10. Nochiziqli tenglamalar sistemasini Mathcad dasturi yordamida taqribiy yechish

Quyida Mathcad hisoblash tizimida tuzilgan 3 ta dasturiy modul keltirilgan bo‘lib, ular ushbu

F(x)=0
nochiziqli tenglamalar sistemasini taqribiy yechadi. Bu modullarning sarlavhalari quyidagicha:

NSys_Z(x,F,ε) – Zeydel algoritmini amalga oshiruvchi dastur; NSys_N(x,F,ε) – Nyuton algoritmini amalga oshiruvchi dastur; NSys_B(x,F,ε) – Broyden algoritmini amalga oshiruvchi dastur,
bu yerda x – boshlang‘ich yaqinlashishning ustun-vektori; F – tenglamalar sistemasi chap qismining vektor funksiyasi nomi; J – Yakob matritsasi nomi; ε – yechimni topishning aniqligi. Bu dasturlardan NSys_B(x,F,ε) dastur Der(x,F,ε) – yordamchi modulga murojaat qiladi, bu Yakob matritsasining x nuqtadagi qiymatini hisoblab beradi.
Dasturlarning ishlash jarayonini ko‘rsatish maqsadida quyidagi misolni keltirilgan modullarda yechish ko‘rsatilgan:

• 
  Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechish dasturiga murojaat:
  

• 
  Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Zeydel usuli dasturi:
  

• 
  Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Nyuton usuli dasturi:
  

• 
  Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Broyden usuli dasturi: