|
y
(t) ,
коэффициентов
а,
,
-
и соотношениям (1) – (3).
Пусть
q(x)
)
1
,
0
(
1
c
данная
функция. Тогда можна написат
)
,
(
t
x
T
=
1
{
)
(
i
i
x
q
и
i
является
коэффициентом Фуръе .Его можна определит.
Задача-2.при условии задачи- 1 и наличии (3) найти
=
1
0
)
,
(
),
(
d
t
x
T
x
q
f
q
,
)
1
,
0
(
x
(4)
Здесь
=
=
1
,
)
(
)
,
(
n
i
x
q
t
x
T
и
−
=
q
i
t
коэффициент Фурье .Также
)
(
x
q
q
i
=
:
,...
,...
2
,
1
n
i
=
базис пространство в
)
1
,
0
(
2
Y
. При его помощи мжно найти (4).
2. Нахождения проекции.
Формулу (4) ищем в виде
)].
(
)
(
)
(
[
0
t
t
y
t
K
t
t
q
+
=
)
,
0
(
t
t
. (5).
Здесь функции
)
(
t
и
)
(
t
из
)
,
0
(
2
t
Y
.Пока неизвестные искомые функции.
(решения).
([2], [3]) в линейных уравнениях (в задачах) по технике задач
наблюдаемости (
,
) функционал ищем так,что они выпольняют условию .
dt
t
U
t
t
y
t
k
dx
t
x
T
x
q
t
)]
(
)
(
)
(
)
(
[
)
,
(
)
(
0
1
0
+
=
. (6).
Впред решению (1) считаем сушествуещим и по ним образуем
тождество.
.
]
)
,
(
)
,
(
[
)
,
(
2
2
0
1
0
dxdt
x
t
x
T
t
t
x
T
t
x
O
t
−
(7).
Здесь
)
(
)
,
(
2
,
1
,
x
t
c
t
x
- произвольная функция. (6)и (7) сложим учитывая
условия (2) и (3) интегрируем по частям выражению (7). Тогда в
])}
,
0
[
]
1
,
([
])
,
0
[
]
,
0
{([
t
x
x
u
t
x
x
=
получим.
140
.
)
,
(
)
,
(
))
,
(
)
,
0
(
)
,
1
(
)
,
1
(
)
,
(
)
,
0
(
(
)
,
1
(
)
,
1
(
)
(
)
,
1
(
)
,
(
)
,
(
)]
,
0
(
)
,
0
(
)
,
(
)
,
0
(
[
)
,
(
)
,
0
(
(
)
,
(
)
,
(
))
0
,
(
)
0
,
(
)
,
(
)
,
(
((
)
,
(
)
,
(
)
0
,
(
)
0
,
(
)
,
(
)
,
(
(
)]
(
)
(
)
,
(
)
(
[
)
,
(
)
(
2
2
0
1
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
dxdt
x
t
x
t
x
T
dt
t
x
T
x
t
x
t
T
x
t
dt
x
t
x
T
t
x
a
dt
t
T
t
at
dt
t
U
t
a
dxdt
x
t
x
t
x
T
a
dt
t
T
x
t
dt
t
x
T
x
t
x
a
dt
x
t
x
T
t
x
a
dxdt
t
t
x
t
x
T
dx
x
T
x
t
x
T
t
x
dxdt
t
t
x
t
x
T
dx
x
T
x
t
x
T
t
x
dt
t
U
t
t
x
T
t
k
dx
t
x
T
x
q
t
t
t
t
x
t
t
t
t
x
x
t
x
x
t
−
+
−
+
+
+
+
+
−
−
−
−
−
+
−
−
−
−
+
−
−
+
+
=
Здесь приравняя коэффициенты при Т (x,t) функции получим для
)
,
(
t
x
систему
0
)
,
(
)
,
(
2
2
=
+
x
t
x
a
t
t
x
,
)
,
0
(
)
1
,
0
(
)
,
(
t
x
t
x
.
(9).
0
)
0
,
(
=
x
,
]
1
,
0
[
x
.
(10).
0
)
,
0
(
=
x
t
,
]
,
0
[
t
t
.
(11).
a
t
k
x
t
x
x
t
x
)
(
)
,
0
(
)
,
0
(
=
−
−
+
,
]
,
0
[
t
t
.
(12).
,
0
)
,
1
(
)
,
1
(
=
+
x
t
a
t
a
]
,
0
[
t
t
.
(13).
),
(
)
,
(
x
q
t
x
=
].
1
,
0
[
x
(14).
),
,
0
(
)
,
0
(
t
x
t
x
−
=
+
(14
1
).
Тогда получим граничную задачу (9)-(14).
Пусть для некоторых
)
(
ˆ
t
K
задача имеет решению. Тогда из (8) остается
.
)]
,
1
(
)
(
[
)
(
0
0
dt
t
a
t
t
U
t
−
Значит для выполнения равенсва (6) необходимо.
)
,
1
(
)
(
t
a
t
=
(15)
Теорема: Для выпонения равкнство (6) необходимот чтобы система (9)-
(14
1
) имела решения.
Здесь
)
(
t
K
и
)
(
t
рассматриваются в виде решения (12) и (15).
Метод вычичления
Решим систему(9)-(14
1
) .Пуст решения (1)-(2) принадлежит
L
M
t
x
T
),
,
(
,
и линейная пространство в
)])
,
0
(
)
1
,
0
[(
(
2
t
x
Y
L
−
. Пусть
−
)
(
t
U
известная функция.
Пусть функции
)
,
(
~
t
x
и
)
(
~
t
k
приближенно удовлетворяет систему (9)-(12
1
), (14)
.Тогда будем имет следуюшую оценку.Где равенство (6) следуюшую
погрешност.
141
+
+
+
=
1
0
1
0
1
0
)
,
(
*
)
(
]
)
0
,
(
*
)
(
[
)
,
(
*
)
,
(
)
,
,
(
dx
t
x
T
x
r
x
d
x
T
x
r
dxdt
t
x
T
t
x
r
t
k
R
+
+
+
t
t
x
t
dt
t
x
T
t
r
dt
t
T
t
r
dt
t
T
t
r
t
T
t
r
0
0
2
)
1
(
1
)
1
(
0
)
0
(
.
)
,
(
*
)
(
)
,
1
(
*
)
(
)]
,
1
(
*
)
(
)
,
0
(
*
)
(
[
Еспи его оценит
)
,
,
(
T
k
R
)
,
,
(
T
k
R
SUP
).
,
(
k
R
M
T
Значит,для повышения точности равенство (6) выбирая
)
,
(
t
x
можно
минимизироват
)
,
(
k
R
.
Пусть
)
(
2
=
Y
L
и
)}
16
(
);
,
(
{
=
T
t
x
T
M
непрерывные функции в
и
удовлетворяет следуюшую неравенству .
2
2
6
0
2
5
1
0
2
4
0
2
3
0
2
2
0
2
1
1
0
2
0
~
)
,
(
)
,
(
)
,
1
(
)
,
(
)
,
0
(
)
0
,
(
)
,
(
Ўрт
t
t
t
t
T
dt
t
x
T
dx
t
x
T
dt
t
T
dt
t
x
T
dt
t
T
dx
x
T
dxdt
t
x
T
+
+
+
+
+
+
+
У ҳолда
J
dt
r
dx
x
r
dt
t
r
dt
t
r
dt
t
r
dx
x
r
dxdt
t
x
r
T
k
R
t
t
t
t
t
min
}
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
(
1
)
,
(
1
{
~
)
~
,
~
(
0
0
1
0
0
)
(
2
2
6
2
1
5
)
1
(
1
4
)
1
(
3
)
0
(
0
2
2
0
1
0
1
2
0
2
2
2
2
2
=
+
+
+
+
+
+
+
=
Здес
=
=
=
m
i
i
i
n
t
k
t
k
K
1
)
(
)
(
)
(
:
=
=
=
n
i
i
i
n
t
x
t
x
1
)
(
)
,
(
)
,
(
и последовательности
функции
)
(
t
K
i
и
)
,
(
t
x
i
.Система базисных функции.
Тогда
)
,...,
,
,...,
,
(
min
2
1
,
2
1
n
n
J
,
).
,
(
)
(
)
(
n
n
k
R
J
=
Используя метод Фурье находим функцию,каторый удовлетворяет
систему (9) – (11), (13) .
Тогда
,
0
)
,
(
=
t
x
r
,
0
)
(
)
0
(
=
t
r
0
)
(
)
1
(
1
=
t
r
и.
+
+
+
=
t
t
dx
x
t
dt
t
r
dx
x
r
dt
t
r
T
K
R
0
1
0
0
1
0
2
0
2
2
6
2
1
5
)
1
(
3
2
2
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(
1
(
)
,
(
2
Если здес учест
x
t
x
x
t
x
−
−
+
)
,
0
(
)
,
0
(
= 0 ,то найдется новая условия для
i
,то выражения
)
~
,
~
(
2
k
R
будет зависет толко от
i
и
)
,...
,
(
)
~
,
~
(
2
1
)
(
)
(
2
n
m
m
J
k
R
=
и необходимая условия экстремума
0
=
j
x
J
.
Это выражения зависет только от
n
,...
,
2
1
.Итак мы получили систему n уравнений с n переменными .
Do'stlaringiz bilan baham: |
