Microsoft Word Уч пособие 22 09. doc

Кодирование на основе вейвлетных преобразований

В настоящее время все более широкое применение находит сжатие на базе вейвлетного (Wavelet) преобразования [57]. (Термин Wavelet переводят как маленькая или короткая волна). Этот метод обеспечивает более высокую степень сжатия данных, чем метод, применяемый в стандарте JPEG, благодаря тому, что в нем более полно учитываются свойства ЗС, что позволяет не передавать информацию о тех деталях в изображении, отсутствие которых менее заметно. Кодирование по вейвлетному алгоритму предполагает выполнение собственно вейвлетного преобразования для декорреляции информации в изображении, квантования полученных коэффициентов преобразования и кодирования кодами переменной длины полученных коэффициентов. Схема кодера/декодера представлена на рисунке 8.15. Сжатие данных при записи или передаче изображений на основе вейвлетного преобразования
относится к группе методов сжатия с потерей информации. Вейвлетное преобразование позволяет достичь оптимального компромисса между пространственным и частотным разрешением.
_{W W}1

Исходное изображение


Вейвлет- преобразование Децимация
Квантование и кодированиеи коэффициентов вейвлет- преобразования
Декодирование и деквантование коэффициентов вейвлет- преобразования


Декодированное изображение


Обратное преобразование

Рисунок 8.15 Условная схема процесса кодирования / декодерования при вейвлетном преобразовании.
В основу вейвлетного преобразования положена идея обеспечения высокого пространственного разрешения при низком частотном, и, наоборот, высокого разрешения по частоте при низком разрешении по пространству [58]. При вейвлетной схеме сжатия также используется разложение сигнала по набору базисных функций:
f x  _c_i_i x,
i
где _i x- базисная функция, c_i - весовой коэффициент.
Невозможно достичь одновременно высокого разрешения по времени

(по пространству
x ) и по частоте
f , поскольку их произведение

ограничено
xf
 1/ 2 . Широкобазисные функции позволяют исследовать

большие области и точно описать НЧ детали, а короткобазисные функции позволяют исследовать малоразмерные области (ВЧ детали). В связи с
этим базисные функции формируются как множество _i  с конечными
носителями разной ширины. В этом случае все базисные функции получаются из одного прототипа  (материнского вейвлета) путем его растяжения (или сжатия) и смещения по оси времени:

^ ^{2k t }

^{j } ^,

k  ^0,2^k



 1^ .




Чтобы представить базис ортонормальным необходимо выполнить нормировку:

^kj
t  
2^k ^ 2^k t 



j ^ .




В этом случае вейвлетное преобразование можно представить в виде:
f t   _c_kj _kj t .
k j

Двумерное вейвлетное преобразование является разделимым преобразованием и сводится к двум независимо выполняемым одномерным преобразованиям. Одномерное вейвлетное преобразование - это совокупность процессов ВЧ и НЧ фильтрации и децимации. Преобразуемый сигнал подвергается фильтрации с помощью фильтров нижних и верхних частот, которые делят диапазон частот исходного сигнала на две субполосы. ВЧ и НЧ поддиапазоны (субполосы) сигнала, полученные при фильтрации, имеют в два раза более узкую полосу, чем исходный сигнал. Поэтому в соответствии с теоремой Котельникова выборку можно осуществлять с частотой, равной половине частоты дискретизации сигнала, что позволяет отбросить каждый второй отсчет в направлении фильтрации (по строкам или столбцам), то есть выполнить децимацию. Последующие процессы фильтрации производятся над НЧ и ВЧ коэффициентами преобразования. Границы объектов в изображении сигнала в значительной степени сосредоточены в ВЧ субполосе. НЧ субполоса делится снова на две части ВЧ и НЧ. Этот процесс продолжается, пока сигнал не будет полностью разделен или остановлен на заданой стадии разложения.
Из коэффициентов вейвлетного преобразования может быть восстановлен оригинальный сигнал. Процесс реконструкции выполняют с помощью обратного вейвлетного преобразования. При работе с изображениями применяют дискретные вейвлетные преобразования – прямое (ДВП) и обратное - ОДВП. Применяют различные схемы ВП, рассмотрим одну из них, представленную на рисунке 8.16. Эта схема является модифицированным представлением пирамидальной схемы Малла [27].
Пусть исходное изображение имеет размер 768x576 элементов. На первой стадии изображение подвергается ВЧ и НЧ фильтрации и децимации. При этом ВЧ составляющая образует блок А (обозначим H - соответствие ВЧ фильтру, L - НЧ фильтру), ширина которого (размер по строке) в два раза меньше, чем ширина изображения. Блок на выходе НЧ фильтра после децимации имеет размер, равный размеру блока А. Таким образом, общий размер матрицы коэффициентов преобразования равен размеру кодируемого изображения. Этот процесс представлен на рисунке
8.16 как стадия 1. Затем выполняются ВЧ и НЧ фильтрации с децимацией по строкам только над НЧ (L) блоком 1 стадии. Новая пара блоков будет иметь размер 192x576 (LL и LH - блоки). Каждый из этих блоков подвергается ВЧ и НЧ фильтрации в направлении по столбцу. Из LH блока получаются блоки B и C. Из блока LL на выходе ВЧ фильтра формируется блок D, а на выходе НЧ фильтра формируется блок LL₁. Все эти блоки имеют размер 192x288. Далее для НЧ блока LL₁ может повторяться несколько раз процедура, выполненная на стадии 2. Для цветного изображения выполняется преобразование цветового координатного пространства RGB в пространство YСrCb, поддискретизация компонентов
цветности по схеме 4:2:2 и вейвлет - преобразование компонентов Cr и Cb
аналогично компоненту яркости.