Microsoft Word статистика лотин 14. doc

Yechish.  Mavjud  ma’lumotlardan  foydalanib,  dastlab,  tanlab 
olingan to‘plamning o‘rtachasi va dispersiyasini aniqlaymiz: 
 
Oiladagi 
bolalar 
soni,Xi 
oilalar 
soni, fi 
Xi Fi, Xi-X 
 
(Xi-
X
 )
2
 
 
(Xi-
X
)
2
 Fi 
0 
1000 
0             - 1.5 
2.25 
2250 
1 
2000 
2000        - 0.5  0.25 
500 
2 
1200 
2400        - 0.5  0.25 
300 
3 
400 
1200          1,5  2,25 
900 

---

 
61 
4 
200 
800            2,5   6,25 
1250 
5 
200 
1000          3,5   12,25 
2450 
jami 
5000 
7400           - 
  - 
7650 
 
)
(
5
,
1
5000
7400
киши
fi
Х
ifi
X
=
=
Σ
Σ
=
 
53
,
1
5000
7650
)
(
2
2
=
=
Σ
−
Σ
=
II
Ii
x
х
i
х
σ
 
Ma’lumki,  ehtimol  -  P=  0,954  bo‘lganda,  ishonch  koeffitsiyenti 
t=2. Chegaralangan xatoni aniqlaymiz: 
 
,
035
,
0
250000
5000
1
5000
53
,
1
)
1
(
2
=






−
=
−
=
∆
N
n
n
х
σ
bu yerdan  
bosh to‘plam o‘rtachasining chegaralari quyidagi oraliqda bo‘ladi: 
X
~
- ∆X ≤ 
X
 ≤ 
X
~
 + ∆X 
 
1,5 - 0,035 ≤ 
X
 ≤  1,5 + 0,035 
 
1,465  ≤ 
X
 ≤  1,535 
 
Shunday  qilib,  0,954  ehtimoli  bilan  aytish  mumkinki,  shaharda 
yashovchi  oilalardagi  bolalar  o‘rtacha  soni  1,5  tani,  yoki  har  ikkita 
oilaga 3 tadan bola to‘g‘ri kelar ekan. 
Bosh  to‘plam  o‘rtachasi  va  o‘rtaga  uchun  chegaralangan  xatoni 
aniqlash singari, belgi hissasi uchun ham shu ko‘rsatkichlarni hisoblash 
mumkin.  Bu  holda,  hissaning  dispersiyasini  hisoblash  o‘ziga  hos 
xususiyatga ega bo‘lib, u quyidagicha hisoblaniladi: 
 
σ
2
w
 = W (1 - W) 
 
Bu  yerda, 
n
m
W
=
    tanlab  olingan  to‘plam  belgilariga  hos  bo‘lgan 
birliklar  hissasi  bo‘lib,  shunday  birliklar  sonini,  tanlab  olingan 
to‘plamga nisbati bilan aniqlanadi. 
Qaytarilgan  usulda  o‘tkazilgan  tasodifiy  tanlashda  chegaralangan 
xatoni  belgining  hissasi  uchun  aniqlashda  qeyidagi  formuladan 
foydalaniladi: 
 
;
)
1
(
2
n
w
w
t
n
w
t
W
−
=
=
∆
σ
 

---

 
62 
 
Qaytarilmagan  usul  bilan  tanalab  kuzatilganda  esa,  chegaralangan 
hato, quyidagi formula bilan hisoblanadi: 
;
1
)
1
(
1
2






−
−
=






−
=
∆
N
n
n
w
w
t
N
n
n
w
t
W
σ
 
 
Belgi  hissasining  chegaralari  bosh  to‘plamda  quyidagicha 
aniqlaniladi: 
 
w -  ∆w  ≤  P  ≤ w +  ∆w 
 
Yuqorida  qayd  qilingan  formulalarning  qo‘llanilish  tartibi  bilan 
quyidagi  misollarda  tanishib  chiqamiz:  Misol  480  kishilik,  davlat 
muassasida  ish  vaqtining  haqiqiy  o‘rtacha  davomiyligini  aniqlash 
maqsadida  2009  yilning  yanvar  oyida  25%  lik  qaytarilmagan  tasodifiy 
tanlash  usuli  asosida  tanlab  kuzatish  o‘tkazildi.  kuzatish  natijasida 
kuzatilganlardan  10%ida  45  minutgacha  vaqtning  har  kuni  yo‘qotilishi 
aniqlanildi.  0,683  ehtimoli  bilan,  bosh  to‘plamda  har  kuni 
xizmatchilarning  ish  vaqtining  45  minutdan  oshish  hissasining 
chegaralarini aniqlang. 
Yechish: Dastlab, tanlab olingan to‘plam hajmini aniqlaymiz: 
         n=480x0,25=120 kishi. 
Masalaning  shartiga  asosan,  tanlabolingan  to‘plam  hissasi  -  w- 
10%  ekanligi  ma’lum,  ehtimoli  esa  P-  0,683  bo‘lganda,  ishonch 
koeffitsenti  t=1  ekanligini  e’tiborga  olib,  tanlab  olingan  to‘plam 
hissasining chegaralangan xatosini quyidagicha aniqlaymiz: 
       ∆w = t
024
.
0
480
120
1
(
120
)
1
.
0
1
(
1
.
0
1
)
)
(
1
(
)
1
(
=
−
=
−
−
N
n
n
W
w
 yoki 2,4% 
 
Bosh to‘plam belgisi hissasining chegaralarini aniqlaymiz: 
w -  ∆w  ≤  P  ≤ w +  ∆w 
10-2,4 ≤  R ≤  10 +2,4 
7,6 ≤  P ≤  12,4 
 
Shunday    qilib,  0,683  ehtimoli  bilan,  aytish  mumkinki,  45 
minutdan  ko‘proq  ish  vaqtini  yo‘qolishi  muassasa  xodimlarining  7,6% 
dan 12,4% ga to‘¼ri  kelar ekan.